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de la longueur de la base A B du coin ADB, ce coin aura fait dans ce même bois un cheinin représenté par la hauteur P D; donc en général la vîtesse de la puissance qui se sert du coin, l'emporte autant sur la vitesse de la résistance ou des parties qu'il faut diviser, que la hauteur du coin, l'emporte sur la base.

Il suit de-là que plus un coin est aigu, c'est-à-dire que plus l'angle A D B est aigu, plus il augmente la vîtesle de la puissance sur celle de la résistance, parce qu'un coin aigu a beaucoup de hauteur & peu de base.

Il fuit encore que cette machine doit être comptée , non pas parmi les machines composées, mais parmi les leviers de la seconde espece. Car en mettant avec M. de la Caille le point d'appui en Q, ( je l'aimerois mieux en D, parce que c'est sur ce point qu'appuye le tranchant du coin ADB ) les parties qu'il faut téparer & qui tiennent ici lieu de poids , le trouvent entre le point d'appui & la puissance qui frappe sur la base A B.

Sans doute qu'avant que de pafler aux rouages, vous lirez les articles 282 & 283 qui contiennent une remarque intéressante sur la force de percussion. L'article 283 vous paroîtra très difficile , si vous n'avez pas présente à l'esprit la réponse que je vous ai faite à votre troisieme lettre. Rappellez-vous donc que deux corps à masses égales ne peuvent avoir égale force à l'instant de la percussion , qu'autant qu'à cet instant ils ont égale vîtesse.

Or deux corps égaux qui se meuvent pendant un certain tems , par exemple , pendant 3 instants, l'un d'un mouvement uniforme, l'autre d'un mouvement uniformément accéléré, ne peuvent avoir au troisieme instant c'est-à-dire , à l'instant de la percussion, la même vitesse qu'autant que le premier a parcouru pendant ces trois instants un espace double de celui que le second a parcouru , comme je vous l'ai déja démontré en fon lieu. J'ai l'honneur d’écre , &c.

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LETTRE DOUZI EM E.

C

Nécessite d'une figure pour bien comprendre le mécanisme des

rouages. E ne sera encore qu'un billet que vous recevrez au

jourd'hui de ma part, Monsieur. J'ai assez bien compris tout ce qui regarde les roues dentées ; je voudrois vous prier d'appliquer toute cette théorie à un rouage done vous m'enverriez la figure exactement dessinée. Je fais que vous entendez très bien le dessein ; & vous savez que je n'en ai pas même les premiers éléments. Je compte que vous ne refuserez pas cette grace à celui qui sera toute fa vie avec autant de respect, que de reconnoissance, &c.

00**

R É PONS E. Commentaire des articles 283, 286, 287, 288, 290,

298. P

Armi les planches que je vous envoie, vous trouve

rez, Monsieur , la figure que vous demandez; c'est Ka 17° de la planche 6. En voici l'explication la plus détaillée.

Le rouage dont il s'agit contient 3 roues , 2 pignons & un cylindre. La premiere roue B( on pourroit mettre à sa place une simple manivelle ) n'est pas dentée ; elle a 10 pouces de rayon , & elle porte à lon centre un pi

pouce de rayon; ce pignon n'a que no dents, & il engrene la roue dentée D qui en a 100. La roue D a 10 pouces de rayon ; elle porte à son centre E un pignon parfaitement égal au pignon de la roue B, & . ee pignon engrene la roue F qui a 100 dents & 10 pou-.

rayon, comme la roue D. La roue F autre le cylindre G d'un pouce de rayon , autour duquel

gnon d'un

ces de

porte à for

s'entortille la corde à l'extrêmité de laquelle est attaché le poids H.

Supposons maintenant que les dents des pignons entrent exactement dans les dents des roues ; qu'arrivera-t'il à la puissance A qui met ce rouage en mouvement ? Tandis que la roue B à laquelle la puissance A est appliquée, fera 10 tours, la roue D n'en fera qu’un , parce que la roue B porte à son centre un pignon qui n'a que 10 dents, & qui engrene exactement dans une roue qui en a 100. Par la même raison la roue F & le cylindre G ne feront qu'un tour tandis que la roue D & son pignon E en feront 10. Donc la roue B & son pignon C feront 100 tours, lorsque la roue F & le cylindre G n'en feront qu'un. Donc la vîtesse de la puissance A : à celle de H:: 1000 : 1 ; car chaque tour de la roue B est 10 fois plus grand que chacun des tours du cylindre G. Mais le produit des rayons des roues B, D, F est au produit des rayons des pignons C, E & du rayon du cylindre G, comme 1000 est à 1 ; donc dans un rouage quelconque ( abstraction faite des frottemens ), la vitesse de la puitfance appliquée à la manivelle d'un rouage , est à la vîtesse du poids attiré par la corde, comme le produit des rayons de chaque roue dentée & de la manivelle est au produit des rayons de chaque pignon , & du cylindre ou tambour. Mais les forces sont toujours comme le produit des masses par les vítelles ; & deux forces en équilibre ont leurs masses en raison inverse de leurs vîtesses; donc, en cas d'équilibre , la masse de la puissance appliquée à la manivelle d'un rouage, est à la masse du poids artiré par

la corde , comme le produit des rayons de chaque pignon & du tambour , est au produit des rayons de chaque roue dentée & de la manivelle; & c'est-là la propofition énoncée à l'article 285.

L'article 286 n'a besoin d'aucune explication. Il est évident que plus il y aura de roues, plus l'effet fera grand, toutes choses égales d'ailleurs. Ajoutez au rouage dont je vous ai fait la description au commencement de cette

bertre, une roue de 100 dents qui engrene un pignon de 30 dents, la vîtesse de la puissance A fera dix mille fois plus grande que celle du poids H. Vous avez à l'article 287 un calcul qui vous mettra sous les yeux la même vérité de la maniere du monde la plus démonstrative.

Jettez encore un coup d'æeil sur le rouage représenté par la figure que je vous envoie , vous verrez qu'il s'accorde exactement avec l'article 288. La roue B qui serc de manivelle, fait dix tours, tandis que la roue D n'en fait qu'un ; donc le nombre des tours de la roue B, est au nombre des tours de la roue D , comme le nombre des dents de la roue D, est au nombre des dents du pignon que la roue B porte à son centre ; donc en général le nombre des tours d'une roue quelconque A, est au nombre des tours de la roue B à qui elle donne le mouvement , comme le nombre des dents de la roue B, eft au nombre des dents du pignon de la roue A.

De plus, la roue B qui sert de manivelle, fait 10a tours, tandis que le cylindre G n'en fait que 1 ; donc le nombre des tours de la roue B, est. au nombre des tours du cylindre G, comme le produit des dents des roues D, F=10000, est au produit des dents des pignons C, E = 100; donc en général le nombre des cours de manivelle , est à celui des tours du tambour ou cylindre, comme le produit du nombre des dents de chaque roue, produit du nombre des dents de chaque pignon ; c'est-là le commentaire de l'article 290, car l'article 289 n'en a beloin d'aucun.

L'article 298 en a encore moins besoin. Il ne suppose pour être compris que ces deux vérités évidentes : deux forces' en équilibre ont leurs malles en raison inverse de leurs vitesses. Deux corps qui parcourent differents espaces en dems égaux, ont leurs vitelles comme les espaces parcourus.

Je ne vous dirai rien des 7 articles précédents. Ils regardent l'horlogerie de laquelle vous êres plus au fait que moi. Ils ne contiennent cependant rien qui ne soit à la portée de tout le monde. L'ai l'honneur d'être , &c.

est au

L ET TRE TREI ZI E M E.

Commentaire de l'article 302. Nécessité d'un commentair

pour l'intelligence de la vis fans fin. E n'ai pas été content, Monsieur, de la démonstration

que donne l'Abbé de la Caille à l'article 302. Il me paroît qu'on peut expliquer le mécanisme de la vis & de Ion écrou d'une maniere beaucoup plus simple , & par-là même infiniment plus claire. Supposons donc une puissance appliquée au point C, Fig. 28 PL. 6. Tandis que cette puissance décrira le cercle qui a pour rayon CA, l'écrou DE & par conséquent le corps qu'on veut presser , & dont le volume occupe l'espace D BE, ne descendra

que de M en N; donc la vitesse de la puissance qui se sert de la vis AB, est à la vitesse du poids, par exemple, des raisins dont on veut exprimer le jus ; comme la circon. férence du cercle qui à CA pour rayon , est à la distance MN qui représente la distance qui se trouve entre les différents

pas de la vis A B. Mais dans toute machine la puisfance & le poids ont, en cas d'équilibre , leurs masses en raison inverse de leurs vítesses; donc la puissance appliquée au levier CA, est à la force avec laquelle la vis A B ou son écrou D E font leur effet, comme un pas de la vis AB=MN, eft à la circonférence du cercle décrit par le levier CA; & c'est-là précisément la propolition énoncée à l'article 302. Les articles 303 & 304. n'ont pas besoin d'explication. Les articles 305, 306 & fuivants, qui regardent la vis sans fin, auroient besoin d'une figure; je vous prie de me l'envoyer dessinée de votre main. J'aż l'honneur d'être, &c.

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