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PONS. E.

19 de la

Explication de la vis fans fin , & remarques sur les articles

306,

307 309. A vis sans fin, L

représentée par

ld

figure planche 6 , est composée, Monsieur , d'un cylindre B C. cannelé en ligne spirale , qu’une main M appliquée à la manivelle MB fait tourner horizontalement lur des pivots. Les filets de la gorge que l'on a creusés autour de ce cylindre, engrenent exactement les dents de la roue R; & certe roue en tournant , fait tourner un tambour ou cylindre A, auquel est attachée la corde SP, de laquelle pend le poids P qu'on prétend élever. Pour comprendre le jeu de cette machine , donnons 60 dents à la roue R, & supposons que la puissance appliquée en M décrive une circonférence de 12 pouces ,

tandis que le tambour A en décrit une de 6. Il arrivera. nécessairement que le tambour A ne fera qu’un tour, tandis que la puissance M en fera 60, puisqu'à chaque circonférence décrite par la puissance M, il ne s'engrene qu'une nouvelle dent de la roue R dans les filets du cylindre cannelé B C. Mais chaque circonférence décrite par la puissance M est par hypothese double de la circonférence décrire

par le tambour A. Donc, à l'aide de la vis fans fin BCA, la vitesse de la puissance M : à la vitesse du poids P :: 120: 1. Mai; 120: 1 :: 12 x 60 = 720 : 6 ; donc en général à l'aide d'une vis sans fin quelconque, abstraction faite des frottemens, la vitesse de la puiffance : à la vîteffe du poids : : le produit de la circonférence de la roue dentée & de celle que décrit la puissance : à la circonférence décrite par le tambour. Mais les forces égales ont leur vîtesse en raison inverse de leur mafle; donc en cas d'équilibre la inasse de la puissance appliquée à la vis fans fin : à la maffe du poids qu'on veut élever par cette machine :: la circonférence décrite par le tambour

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:au produit de la circonférence de la roue dentée & de celle que décrit la puissance.

Cette proportion, Monsieur , donne le même résultat que celle de l'article 306. En effet donnons un pouce de diftance à chaque pas de vis du cylindre BC; la circonférence de la roue R en aura 60, fon rayon à-peu-près 10, & le rayon du tambcur A à-peu-près 1. Par la proportion de l'article 306, l'on aura, la masse de la puissance M: à la masse du poids P ::1*1:12 * 10:: 1 : 120. Mais c'est-là le résultat qu'a donné la proportion dont je me suis servi ; donc &c. Je vous conseille cependant de préférer la proportion de l'Abbé de la Caille à la mienne parce qu'elle fait mention expresse de la distance des

pas

de vis, à laquelle dans le fond il est très nécessaire d'ayoir égard.

Quelque compliquée que paroisse la machine dont il est parlé à l'article 307, vous devez en comprendre, Monfieur, le mécanisme à la premiere lecture; elle ne contient que des roues dentées & des vis fans fin. L'Analogie compofée qu'on indique à la fin de cet article , est celle-ci.

La puissance p multipliée 1°. par l'effet du pignon a fur la vis 0, 2°. par l'effort de la vis O sur la roue B, 3. par l'effet du pignon b sur la vis Q, 40par l'effet de la roue C sur son tambour ,

Eft au poids P multiplié 1°. par l'effet du pignon a sur la vis 0, 2°. par l'effet de la vis O sur la roue B, 3o. par l'effort de la roue B sur le pignon b, 4°. par l'effort de la vis Q sur la roue C;

Comme le pas de la vis m multiplié 10. par le rayon du pignon a,

le
rayon

de la vis à l'endroit où elle elt engrenée dans la roue B, 3opar le rayon du pignon b,.4opar le rayon de la vis Q'à l'endroit où elle eft engrenée dans la roue C, so. le

rayon

du cambour,

Eft à la circonférence de la manivelle multipliée 1°. par le rayon de la roue A, 2°. par le rayon de la vis O à l'endroit où elle est engrenée dans le pignon 2, 3o. par le

20. par

so. par

Tayon de la roue B, 4°. par le rayon de la vis Q à l'endroit où elle est engrenée dans le pignon b, 5o. par le rayon de la roue C.

Mais l'effet du pignon b sur la vis Q n'est pas différent de l'effort de la roue B sur le pignon b; il en est de même de l'effet de la vis Q fur la roue C, il n'est pas différent de celui de la roue C sur fon tambour ; donc les deux premiers termes , qui forment la premiere railon de la

proportion précédente, lont entr'eux, comme p est à P; donc P

eft à P luivant la proportion énoncée au commencement de l'article 307.

Il n'est pas nécessaire de vous avertir que dans cet article il s'est glissé une faute d'impression à la ligne 23°.; vous n'avez pas fans doute manque de remarquer qu'il falloit lire le pignon a , & non pas le pignon A,

Il y a encore à l'article 309 une omission dont il est bon de vous prévenir. La proportion de la ligne 21°. doit être en ces termes.p:P :: 1x20x9x18x6x16:1056x96x14x90x8x85, ou p: P:: 311040 : 86858956800. Mais ce font là des fautes d'inattention de la part de l'Auteur. J'ai l'honneur d'être , &c.

LETTRE QUATORZIEME.

Remarques sur les poulies mouflées.
Uelque
que

ce l'Abbé de la Caille sur les poulies mouflées, je l'ai cependant compris à la premiere lecture. N'en foyez pas étonné, Monsieur ; j'avois présent à l'esprit ce que cet Auteur avoit dit auparavant sur les poulies simples mobiles & immobiles , & le Commentaire que vous avez eu la bonté de m'en envoyer en son tems. Si l'on veut mettre la scholie de l'article 317 sous la même forme que les articles précédents , il faudra dire , la puissance appliquée à l'extrêmité du cordon est au poids entraîné par la moufle

mobile, comme i est à la somme des cosinus de l'obliquité de chacun des cordons qui embrassent les poulies mobiles à l'égard de la droite que le centre de chaque poulie mobile décrit dans son mouvement , divisée par le fayon ou sinus total. En effet nommons R le rayon ou finus total ; nommons S,cos. la somme des cosinus en question, nous aurons p:P :: R: S,cof. ; donc PxR

р S, cos. = p * S, cof.; donc

donc Р

P

R S, cof.

;

р

R

Je crois qu'il est tems , Monsieur , d’en venir aux causes qui font obitacle à l'effet des machines ; j'entreprendrai voTontiers cet examen , lorsque vous aurez eu la bonté de m'envoyer ce qu'a écrit sur cette matiere M. Belidor dans l'introduction à son Architecture Hydraulique. L'Abbé de la Caille y renvoie son lecteur, & je sais que vous avez cet ouvrage dans votre bibliotheque. J'ai l'honneur d'êcre , &c.

PONS E

J

Contenant le commentaire des articles 320 , 322, 323,

324, 326, 327, 328, C 330. E me garderai bien, Monsieur , de vous communiquer

ce qu'a écrit M. Belidor sur les frottements au chapitre second du livre i de fon Architecture Hydraulique ; c'estlà peut-être ce qu'il y a de moins bon dans ce bel ouvrage. Il ne paroît pas que l'Abbé de la Caille en faffe grand cas, puisqu'il se contente de dire que les regles & les principes que M. Belidor a donnés sur cette matiere, peuvent suffire dans la pratique , en attendant que cette partie de la Mécanique ait été perfectionnée. Tâchons de travailler à ce grand ouvrage , en ajoutant nos remarques à ce qu'a écrit l'Abbé de la Caille sur les causes qui font obftacle à l'effet des machines. Je ne crains pas d'avancer

/

qu'il n'est point dans la Mécanique de chapitre aussi per travaillé que celui-ci ; & je crois pouvoir me flacter que ce sera ici la partie la mieux travaillée de mon Commentaire. Je serai un peu long; mais c'est une matiere qui n'a pas encore été assez approfondie , & qui, de laveu de tous les Mécaniciens, demanderoit un traité entier. Venons au fait fans autre préambule.

10. Pour résoudre le problême de l'article 320, il faut supposer un poids de 15 onces suspendu au point F Fig. 20 PL. 6; il faut ensuite chercher par l'article 240 le point d'appui d'un levier de 12 pouces, aux extrêmités duquel font suspendus deux poids , l'un de 320, & l'autre de is onces, vous trouverez le poids de 15 onces éloigné du point d'appui de 11,433 pouces.

20. Cette premiere opération' faite, vous supposerez un poids de 335 onces fuspendu au point d'appui trouvé, & vous chercherez le point d'appui d'un levier de 23, 433 pouces, aux extrêmités duquel sont suspendus deux poids, l'un de 335, & l'autre de 160 onces, vous trouverez le poids de 160 onces éloigné du point d'appui de 15,858 pouces.

Il suit de toutes ces opérations, Monsieur, que pour résoudre le probleme de l'article 320, il n'est

pas

néceffaire de recourir à l'article 349 dont vous serez très mécontent ; il fuffit d'avoir présents à l'esprit les principes énoncés à l'article 240 dont vous avez déja reçu le Commentaire. Voilà tout ce que dit l'Abbé de la Caille sur la résistance occasionnée

par

le poids du levier ; il me paroît qu'il n'a pas épuisé la matiere ; entrons dans un plus grand détail, j'ai tout lieu d'espérer qu'il méritera toute votre attention. La même figure nous servira pour tout levier de la premiere espece.

Dans le problème précédent M. l'Abbé de la Caille cherche le point d'appui d'un levier de la premiere efpece dont il a la pesanteur , & dont il connoît les poids appliqués à ses deux extrêmités ; mais il arrive très souvent que l'on donne le point d'appui & la pesanteur du levier,

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