RÉPON S. E.

Explication de la vis fans fin, & remarques fur les articles 306, 307 ఈ 309.

A vis fans fin, repréfentée par la figure 19 de la planche 6, eft compofée, Monfieur, d'un cylindre BC cannelé en ligne fpirale, qu'une main M appliquée à la manivelle MB fait tourner horizontalement fur des pivots. Les filets de la gorge que l'on a creusés autour de ce cylindre, engrenent exactement les dents de la roue R; & cette roue en tournant, fait tourner un tambour ou cylindre A, auquel est attachée la corde SP, de laquelle pend le poids P qu'on prétend élever. Pour comprendre le jeu de cette machine, donnons 60 dents à la roue R, & fuppofons que la puiffance appliquée en M décrive une circonférence de 12 pouces, tandis que le tambour A en décrit une de 6. Il arrivera. néceffairement que le tambour A ne fera qu'un tour, tandis que la puiffance M en fera 60, puifqu'à chaque circonférence décrite par la puiffance M, il ne s'engrene qu'une nouvelle dent de la roue R dans les filets du cylindre cannelé B C. Mais chaque circonférence décrite par la puiffance M eft par hypothefe double de la circonference décrite par le tambour A. Donc, à l'aide de la vis fans fin BCA, la viteffe de la puiffance M: à la vîteffe du poids P: 120: 1. Mai 120 : 1 :: 12×60 == 720: 6; donc en général à l'aide d'une vis fans fin quelconque, abftraction faite des frottemens, la viteffe de la puiffance à la viteffe du poids :: le produit de la circonférence de la roue dentée & de celle que décrit la puiffance : à la circonférence décrite par le tambour. Mais les forces égales ont leur vîteffe en raifon inverfe de leur maffe; donc en cas d'équilibre la maffe de la puiffance appliquée à la vis fans fin à la maffe du poids qu'on veut élever par cette machine; la circonférence décrite par le tambour

: au produit de la circonférence de la roue dentée & de celle que décrit la puiffance.

Cette proportion, Monfieur, donne le même résultat que celle de l'article 306. En effet donnons un pouce de diftance à chaque pas de vis du cylindre BC; la circonférence de la roue R en aura 60, fon rayon à-peu-près 10, & le rayon du tambcur A à-peu-près 1. Par la proportion de l'article 306, l'on aura, la maffe de la puiffance M: à la maffe du poids P:: 1 X 1 : 12 x 10 :: 1 : 120. Mais c'eft-là le réfultat qu'a donné la proportion dont je me fuis fervi; donc &c. Je vous confeille cependant de préférer la proportion de l'Abbé de la Caille à la mienne parce qu'elle fait mention expreffe de la distance des pas de vis, à laquelle dans le fond il eft très néceffaire d'avoir égard.

Quelque compliquée que paroiffe la machine dont il eft parlé à l'article 307, vous devez en comprendre, Monfieur, le mécanisme à la premiere lecture; elle ne contient que des roues dentées & des vis fans fin. L'Analogie compofée qu'on indique à la fin de cet article, eft celle-ci.

3o.

La puiffance p multipliée 10. par l'effet du pignon a fur la vis O, 2°. par l'effort de la vis O fur la roue B, par l'effet du pignon b fur la vis Q, 4°. par l'effet de la roue C fur fon tambour

Eft au poids P multiplié 1°. par l'effet du pignon a fur la vis O, 2°. par l'effet de la vis O fur la roue B, 3°. par l'effort de la roue B fur le pignon b, 4o. par l'effort de la vis Q fur la roue C;

Comme le pas de la vis m multiplié 10. par le rayon du pignon a, 2o. par le rayon de la vis O à l'endroit où elle eft engrenée dans la roue B, 3°; par le rayon du pignon b, 4°. par le rayon de la vis Q'à l'endroit où elle eft engrenée dans la roue C, 5o. par le rayon du tambour,

par

Eft à la circonférence de la manivelle multipliée 1o. le rayon de la roue A, 2°. par le rayon de la vis O à l'endroit où elle eft engrenée dans le pignon 2, 3°. par le

rayon de la roue B, 4°. par le rayon de la vis Q à l'endroit où elle eft engrenée dans le pignon b, 5°. par le rayon de la roue C.

Mais l'effet du pignon b fur la vis Q n'est pas différent de l'effort de la roue B fur le pignon b; il en eft de même de l'effet de la vis Q fur la roue C, il n'eft pas différent de celui de la roue C fur fon tambour; donc les deux premiers termes, qui forment la premiere raifon de la proportion précédente, font entr'eux, comme p eft à P; donc eft à P fuivant la proportion énoncée au commencement de l'article 307.

P

Il n'eft pas néceffaire de vous avertir que dans cet article il s'eft gliffé une faute d'impreffion à la ligne 23.; vous n'avez pas fans doute manqué de remarquer qu'il falloit lire le pignon a, & non pas le pignon A.

Il y a encore à l'article 309 une omiffion dont il eft bon de vous prévenir. La proportion de la ligne 21°. doit être en ces termes. p: P:: 1x20×9×18×6×16:1056×96×14×90x8x85, oup: P:: 311040: 86858956800. Mais ce font là des fautes d'inattention de la part de l'Auteur. J'ai l'honneur d'être, &c.

LETTRE

QUATORZIEME.

Remarques fur les poulies mouflées.

Uelque difficile que foit en lui-même ce qu'a écrit l'Abbé de la Caille fur les poulies mouflées, je l'ai cependant compris à la premiere lecture. N'en foyez pas étonné, Monfieur ; j'avois préfent à l'efprit ce que cet Auteur avoit dit auparavant fur les poulies fimples mobiles & immobiles, & le Commentaire que vous avez eu la bonté de m'en envoyer en fon tems. Si l'on veut mettre la fcholie de l'article 317 fous la même forme que les articles précédents, il faudra dire, la puiffance appliquée à l'extrêmité du cordon eft au poids entraîné par la moufle

mobile, comme I eft à la fomme des cofinus de l'obliquité de chacun des cordons qui embraffent les poulies mobiles à l'égard de la droite que le centre de chaque poulie mobile décrit dans fon mouvement, divifée par le rayon ou finus total. En effet nommons R le rayon ou finus total; nommons S, cof. la fomme des cofinus en question, nous aurons p: P:: R: S, cof.; donc PxR P S, cof. = p × S, cof.; donc ? ; donc : P P R

S, cof.

R

P

:: I :

Je crois qu'il eft tems, Monfieur, d'en venir aux causes qui font obftacle à l'effet des machines; j'entreprendrai vofontiers cet examen, lorsque vous aurez eu la bonté de m'envoyer ce qu'a écrit fur cette matiere M. Belidor dans l'introduction à fon Architecture Hydraulique. L'Abbé de la Caille y renvoie fon lecteur, & je fais que vous avez cet ouvrage dans dans votre bibliotheque. J'ai l'honneur d'être, &c.

RÉPONSE

Contenant le commentaire des articles 320, 322, 323, 324, 326, 327, 328,

J

&

330.

E me garderai bien, Monfieur, de vous communiquer ce qu'a écrit M. Belidor fur les frottements au chapitre fecond du livre I de fon Architecture Hydraulique; c'estlà peut-être ce qu'il y a de moins bon dans ce bel ouvrage. Il ne paroît pas que l'Abbé de la Caille en faffe grand cas, puifqu'il fe contente de dire que les regles & les principes que M. Belidor a donnés fur cette matiere, peuvent fuffire dans la pratique, en attendant que cette partie de la Mécanique ait été perfectionnée. Tâchons de travailler à ce grand ouvrage, en ajoutant nos remarques à ce qu'a écrit l'Abbé de la Caille fur les caufes qui font obftacle à l'effet des machines. Je ne crains pas d'avancer

qu'il n'eft point dans fa Mécanique de chapitre auffi petr travaillé que celui-ci; & je crois pouvoir me flatter que ce fera ici la partie la mieux travaillée de mon Commentaire. Je ferai un peu long; mais c'eft une matiere qui n'a pas encore été affez approfondie, & qui, de l'aveu de tous les Mécaniciens, demanderoit un traité entier. Venons au fait fans autre préambule.

1o. Pour réfoudre le problême de l'article 320, il faut fuppofer un poids de 15 onces fufpendu au point F Fig. 20 Pl. 6; il faut enfuite chercher par l'article 240 le point d'appui d'un levier de 12 pouces, aux extrêmités duquel font fufpendus deux poids, l'un de 320, & l'autre de 15 onces; vous trouverez le poids de 15 onces éloigné du point d'appui de 11,433 pouces.

20. Cette premiere opération faite, vous fuppoferez un poids de 335 onces fufpendu au point d'appui trouvé, & vous chercherez le point d'appui d'un levier de 23,433 pouces, aux extrêmités duquel font fufpendus deux poids, l'un de 335, & l'autre de 160 onces; vous trouverez le poids de 160 onces éloigné du point d'appui de 15,858 pouces.

Il fuit de toutes ces opérations, Monfieur, que pour réfoudre le problême de l'article 320, il n'eft pas néceffaire de recourir à l'article 349 dont vous ferez très mécontent; il fuffit d'avoir préfents à l'efprit les principes énoncés à l'article 240 dont vous avez déja reçu le Commentaire. Voilà tout ce que dit l'Abbé de la Caille fur la réfistance occafionnée par le poids du levier; il me paroît qu'il n'a pas épuifé la matiere; entrons dans un plus grand détail, j'ai tout lieu d'efpérer qu'il méritera toute votre attention. La même figure nous fervira pour tout levier de la premiere elpece.

Dans le problême précédent M. l'Abbé de la Caille cherche le point d'appui d'un levier de la premiere efpece dont il a la pefanteur, & dont il connoît les poids appliqués à fes deux extrêmités; mais il arrive très fouvent que l'on donne le point d'appui & la pefanteur du levier,