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avec un des deux poids applicable à l'une de fes extrêmités, & que l'on demande l'autre poids qui doit tenir ce premier en équilibre. Ce problême mérite d'être réfolu dans toutes les formes. Suppofons donc que le levier A B ait 6 pieds.

de long, 12 livres de maffe, & que le poids p de 100

livres foit placé à 2 pieds du point d'appui D; l'on demande quel poids il faut appliquer à l'extrêmité A pour tenir en équilibre celui qui fe trouve suspendu'à l'extrêmité B.

Pour réfoudre ce problême je fais la proportion fuivante qui pourra fervir de formule, ou de regle géné rale pour tout levier de la premiere espece.

La distance du poids donné au point d'appui, eft à la distance du centre de gravité du levier au même point d'appui, comme la pefanteur du levier eft à un quatrieme terme qui vous donnera la partie du poids donné que le centre de gravité du levier tiendra en équilibre. L'on dira donc dans le cas propofé, 2 pieds de distance font à 1 pied de distance du point D, comme 12 livres font à 6 livres ; c'est-à-dire, que dans le cas propofé il y aura 6 liv. dans le poids d'un quintal qui feront foutenues par le centre de gravité du levier. Ce fera donc à un poids de 94 livres, éloigné de 2 pieds du point d'appui, qu'il faudra chercher une puiffance, ou un moindre poids éloigné du même point d'appui de 4 pieds, qui le tienne en équilibre. Le principe général de mécanique vous fournira pour réfoudre ce problême, l'analogie fuivante; 4 pieds, distance de la puissance ou du moindre poids au point d'appui : à 7 pieds, diftance du plus grand poids au même point d'appui 94 47; donc dans le cas propofé il y aura équilibre entre un poids de 100, & un poids de 47 livres; bien entendu que le poids de 100 livres, éloigné de 2 pieds du point d'appui, eft foutenu en même-tems & par un poids de 47 livres éloigné de 4 pieds, & par un poids de 12 livres éloigné d'un pied du même point d'appui.

Remarquez cependant, Mongeur, que la proportion

en forme de formule dont je me fuis fervi dans cet exemple, fuppofe que le point d'appui fe trouve entre le poids donné & le centre de gravité du levier; ce même problême peut être propofé d'une maniere encore plus générale, en l'énoncant en ces termes : la longueur, la pefanteur & le point d'appui d'un levier quelconque de la premiere efpece étant donnés, déterminer le poids qu'il faut appliquer à l'extrêmité du bras le plus court, pour que ce levier foit en équiJibre avec lui-même.

Reprenons notre ancien levier AB de 6 pieds de long & de 12 livres de maffe. Rappellons-nous que fon point d'appui D eft fuppofé à la fin du quatrieme pied, ou ce qui revient au même, rappellons-nous que le bras AD a 4 pieds, & le bras DB 2 pieds de longueur; je dis que pour le mettre en équilibre avec lui-même, il faudra attacher un poids de 6 livres à l'extrêmité du bras le plus court. En voici la démonftration; c'eft la même que la précédente, mais elle me paroît plus claire.

Puifque le levier AB eft fuppofé homogene & parfairement égal dans fa longueur de 6 pieds, le poids du 6o. & du s. pieds qui forment le bras le plus court DB, feront en équilibre avec le poids du quatrieme & du troifeme pied qui forment une partie du bras le plus long AD; car ces 2 poids font de 4 livres chacun, & ils font à égale diftance du point d'appui D. Il refte encore le poids du fecond & du premier pieds, c'est-à-dire, il refte encore 4 kvres qu'il faut mettre en équilibre avec un poids que l'on attachera à l'extrêmité du bras DB. Ces 4 livres réunies à leur centre de gravité C, fe trouvent à 3 pieds du point d'appui D; donc, pour élider leur force, il en faudra mettre 6 à l'extrêmité du bras DB, parce que 6 livres à 2 pieds du point d'appui, & 4 livres à 3 pieds du même point d'appui, ont évidemment égale force.

Cette opération une fois faite, vous ferez en droit de regarder le levier AB comme dénué de toute pefanteur; & tous les poids que vous fufpendrez à fes deux extrêmités A & B feront en équilibre, lorfqu'ils auront leurs maffes

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en raison inverfe de leurs diftances au point d'appui. Voilà pour ce qui regarde les leviers de la premiere efpece; i s'agit maintenant de trouver une regle générale qui nous ferve de formule pout mettre le levier de la feconde efpece en équilibre avec lui-même. Il n'eft pas néceffaire de vous rappeller que dans ce levier le poids fe trouve toujours entre la puiffance placée à une extrémité & le point d'appui placé à l'autre extrêmité. Il eft encore moins néceffaire de vous prouver que la rame du batelier eft un véritable levier de la feconde efpece. Tout le monde voit que la main atta→ chée à l'une des extrêmités de la rame, eft la puiffance; le poids, c'eft le bateau attaché au milieu ; & le point d'appui fe trouve à l'autre extrêmité de la rame qui s'appuye contre l'eau qu'elle déplace.

L'on me donne donc une rame de 10 pieds de long, & de 30 livres de maffe; l'on m'avertit que fon centre de gravité eft à-peu-près au milieu, c'est-à-dire, l'on m'avertit que fon centre de gravité eft éloigné de 5 pieds du poins d'appui; l'on me demande quel effort doit faire le batelier pour élider la force d'un poids de 30 livres placé au centre de gravité de la rame, où ce qui revient au même, l'on me demande quel effort doit faire une puiffance éloignée du point d'appui de 10 pieds, pour foutenir un poids de 30 livres éloigné de 5 pieds du même point d'appui. Il est évident que le batelier élidera la pefanteur de la rame, en faisant un effort capable de foutenir un poids de 15 livres, car 10 pieds, distance de la puiffance au point d'appui : à 5 pieds, diftance du centre de gravite de la rame au même point d'appui 30 livres, pefanteur de la rame : à 15 livres.

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La formule générale pour les leviers de la feconde efpece fera donc celle-ci ; la longueur du levier à la diftance de fon centre de gravité au point d'appui la pefanteur du levier à un quatrieme terme qui vous donnera l'effort que devra faire la puiffance pour élider cette pefanteur. Cette analogie n'a pas befoin de preuve ; elle est fondée, comme les précé dentes, fur le principe général de la Mécanique..

Je ne vous parlerai pas ici, Monfieur, du levier de la

troifieme efpece; c'eft plutôt une antimachine, qu'une véritable machine, puifque avec cet inftrument la puiffance eft toujours moins éloignée du point d'appui, que le poids qu'elle veut foutenir ou foulever. Voilà ce que j'ai cru devoir ajouter aux articles 319, 320 & 321, pour leur fervir de commentaire; l'article 322 a befoin d'une addition encore plus confidérable; vous pouvez compter pour rien ce qu'a dit l'Abbé de la Caille dans cet article.

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Cet Auteur nous avertit que lorfqu'on fe fert de la lie, il faut avoir égard au poids des cordes, à leur roideur & au frottement que les différentes parties de cette machine exercent les unes fur les autres. C'est-là dire des choses que tout le monde fait. Pour nous, nous prendrons une route bien différente; & comme chaque poulie éprouve un frottement différent, nous croyons devoir commencer par réfoudre le problême suivant :

Etant donnée une poulie quelconque immobile, chargée de deux poids quelconques égaux; trouver le frottement qu'elle éprouve dans la pratique?

1o. L'on me donne la poulie CD, Fig. 1 Pl. 7 dont on me charge de calculer le frottement. Pour le trouver, je pefe d'abord la poulie elle-même, enfuite les cordes, enfin les deux poids égaux A, B. Suppofons donc que la poulie pese 10 livres, les cordes 5 livres, & le 2 poids 7 livres chacun. Cela fuppofé, voici comment je raifonne : il eft évident que pour peu que j'ajoute à l'un des deux poids, l'équilibre ne devroit pas fubfifter; & fi le contraire arrive cela ne peut venir que du frottement qui fe trouvera plus fort, que la quantité qu'on aura ajoutée à l'un des deux poids A, B.

J'examine quel eft le poids ajouté qui a rompu l'équilibre; & fi c'eft 2 livres, je dirai: fi 30 livres caufent un frottement de 2 livres, quel frottement cauferont 10 livres? ou, 30: 2:10:30, c'eft-à-dire, que le frottement de la feule poulie CD fera de de livre.

Le frottement des feules cordes fera de de livre, parce que 30: 2:::. Enfin le frottement caufé par

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preffion des deux poids A, B fur l'axe de la poulie CD, fera de 1 livre, parce que 30: 2:15: 1.

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3

Si le poids B étoit foutenu par une puiffance P de 7 liv. dont la direction fût oblique à l'horizon, le frottement ne feroit pas auffi confidérable que dans le cas de la direction perpendiculaire. Pour le trouver, voici comment je raisonne: la puiffance ou la force P, repréfentée par la ligne PC, équivaut aux deux forces PR & CR. La force horizontale PR ne pefe pas fur l'aiffieu de la poulie; cet aiffieu n'eft donc chargé que de la force CR; c'est-à-dire, que la charge qu'exerce fur l'aiffieu de la poulie CD la puiffance P dirigée perpendiculairement à l'horizon, eft à la charge qu'elle exerce fur le même aiffieu, lorfque fa direction eft oblique; comme PC, eft à CR, ou comme le finus total eft au finus de l'angle de l'inclinaifon de la puiffance à l'horizon. Si le finus de l'angle d'inclinaifon n'eft que la moitié du finus total, l'aiffieu de la poulie CD, dans le cas de la direction oblique dont il s'agit, fera chargé de 3 livres de moins. Il en fera de même de la charge qu'exerce la corde PC fur le même aiffieu; elle fera relative à la grandeur du finus de l'angle de l'inclinaifon de la puiffance à l'horizon. Ainfi fi la corde PC pefe 2 livres, elle ne chargera dans le cas préfent l'aiffieu que de 1 livre. Enfin fi la direction. du poids B étoit oblique à l'horizon, on feroit par rapport à lui tout ce qu'on a fait par rapport à la puiffance P, & l'on trouveroit par-là la charge qu'il exerceroit fur l'aiffieu de la poulie. Cela fait, on chercheroit comme dans le pro blême précédent les différents frottements occafionnés par les différentes pefanteurs de la poulie, des cordes, de la puiffance & du poids. Pour éclaircir toujours plus cette matiere, reprenons l'exemple précédent, & après avoir trouvé que 30 livres donnent un frottement de 2 livres dans le cas de la perpendicularité des directions de la puiffance & du poids, cherchons quel fera le frottement dans le cas que ces mêmes directions feront avec l'horizon un angle de 30 degrés; car le finus de cet angle est précisément la moitié du finus total

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