Dans le cas des directions perpendiculaires, l'aiffieu de la poulie CD eft chargé d'un poids de 30 livres ; & dans le cas des directions qui font avec l'horizon un angle de 30 degrés, il n'eft chargé que d'un poids de 20 livres ; je dirai donc, 30:2:: 20: 1, c'est-à-dire, que dans le cas dont il s'agit, la totalité des frottemens ne fera que de I livre.

Le frottement de la feule poulie sera, comme dans le premier exemple, de dé livre, parce que 20: 1 } :: 10:3

Le frottement des feules cordes fera de de livre, car 2012/

Pour le frottement de la puiffance & du poids, il fera de livre, parce que 20: 17

I I
2°

Vous comprenez, Monfieur, que ces mêmes principes vous conduiront à la folution du problême fuivant : étant donnée une balance quelconque, chargée de deux poids quelconques égaux, trouver le frottement qu'elle éprouve dans la pratique. Ce qui nous refte à faire maintenant, c'est de trouver le frottement qu'éprouve une poulie quelconque mobile, chargée d'un poids quelconque en équilibre avec une puiffance quelconque.

Pour réfoudre ce problême, j'ajoute à la poulie mobile AB la poulie immobile PX, Fig. 2 Pl. 7 autour de laquelle je fais paffer une corde A PH. J'attache au point H un poids 9 qui foit précisément la moitié du poids Q. Ce poids 9, abftraction faite des résistances, devroit être en équilibre avec le poids Q (252). Il s'en faut bien cependant qu'il y foit. Je cherche donc cet équilibre, en ajoutant au poids q un certain nombre de petits poids; & lorfque je m'apperçois que je l'ai trouvé, je cherche quelle eft la pefanteur des petits poids ajoutés; cette pefanteur me donnera évidemment la totalité des frottements que cette machine éprouvera dans la pratique. Les frottements particuliers qu'éprouvera chacune de fes parties, fe trouveront par des méthodes fondées fur les analogies précédentes. Ces mêmes analogies, jointes à de pareilles expériences,

vous feront découvrir les frottements non-feulement des Moufles qui ne font compofées que de poulies immobiles & mobiles, mais encore de la plupart des machines ufuelles. Il fuffit pour cela de favoir quels font les poids de différente groffeur que la machine qu'on examine, devroit tenir en équilibre dans la théorie & abftraction faite de toute efpece de résistance.

Tout ceci, quelqu'étendu qu'il foit en lui-même, ne peut pas cependant paffer pour le commentaire complet de l'article 322; la fin de cet article demande que je vous parle de la réfistance des cordes. Je vais vous donner des regles qui pourront vous fervir de principe, lorfque vous voudrez entreprendre le calcul de cette efpece de réfiftance. Avant que d'en faire l'énumération, je vous prie de remarquer, Monfieur , que les cordes que les ouvriers font obligés d'employer, ont une pefanteur toujours réelle quelquefois énorme, témoins les cables des barques & des vaiffeaux; qu'elles ont dans les machines ordinaires un diametre de plufieurs lignes, & de plufieurs pouces dans les grandes machines; qu'elles ont enfin, foit à raison de la matiere dont elles font compofées, foit à raifon des poids qu'elles foutiennent, une roideur qui n'approche que trop fouvent de l'inflexibilité. Les cordes oppofent donc dans la pratique trois efpeces de réfistances, l'une vient de leur pefanteur, l'autre de leur diametre, & la troifieme de leur roideur. Les regles fuivantes font autant de moyens infaillibles de les évaluer avec la derniere exactitude.

Regle 1. La refiftance des cordes eft en raison directe de leur pefanteur. Vous en voyez la raifon, Monfieur; tout poids réel appliqué à une machine, oppofe une réfiftance d'autant plus grande, qu'il eft lui-même plus grand; mais la pefanteur des cordes eft un poids réel appliqué à une machine; donc elle oppofe une réfiftance d'autant plus grande, qu'elle eft elle-même plus confidérable; donc la refiftance des cordes eft d'abord en raifon directe de leur pefanteur. Ajoutez à cela qu'une corde plus pefante caufe une plus grande preffion, & qu'une plus grande preffion occafionne

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un plus grand frottement; & concluez de-là que dans la pratique les cordes légeres font préférables aux cordes pefantes, lorfque celles-là font capables de foutenir le poids. que l'on veut tranfporter d'un lieu à un autre.

Regle II. La refiftance des cordes eft en raison directe de teurs diametres. En voici, Monfieur, la raifon phyfique. Dans la plupart des machines les cordes s'entortillent autour d'un cylindre dans l'axe duquel fe trouve le point d'appui; tel eft, par exemple, le Tour dont je vous ai fait la defcription dans ma neuvieme lettre. Ces cordes ainfi entortillées ne font plus qu'un sout avec le cylindre, dont elles augmentent très fenfiblement le rayon. Cela fuppofé, voici comment je raifonne. Plus le diametre d'une corde eft confidérable, plus elle augmente le rayon du cylindre autour duquel on eft obligé de la rouler. Plus le rayon du cylindre eft augmenté, plus le poids attaché à la corde fe trouve éloigné du point d'appui. Plus le poids eft éloigné du point d'appui, plus il acquiert de viteffe. Plus il acquiert de viteffe, plus il a de force. Plus il a de force, plus il eft difficile de le remuer. Donc plus le diametre d'une corde eft confidérable, plus elle oppofe de réfistance; donc la réfiftance des cordes eft en raifon directe de leurs diametres. Auffi l'expérience nous apprend-elle que, tout le refte étant égal, une corde de z lignes de diametre oppofe une réfiftance précisément double de celle qu'oppofe une corde. de i ligne de diametre.

Regle III. La refiftance d'une corde eft en raifon directe de fa roideur. Je viens de vous faire remarquer, Monfieur que dans la plupart des machines les cordes s'entortilloient autour de quelque cylindre. Or plus une corde eft roide plus l'entortillement dont je vous ai parlé, eft difficile. Donc plus une corde eft roide, plus grande eft la réfistance qu'elle oppofe. Donc la réfiftance d'une corde eft en raiton directe de fa roideur.. Auffi a-t-on coutume de mouiller les cordes, lorfqu'on s'apperçoit qu'elles n'ont pas affez de flexibilité..

Regle IV. La roideur des cordes, toutes chofes égales

Pailleurs, eft en raifon directe des poids qu'elles foutiennent. Suppofons, Monfieur, deux cordes d'un égal diametre faites de la même matiere. Suppofons encore que la premiere foutienne un poids de 4, & la feconde un poids de 2 livres; je dis que la roideur de la premiere : à la roideur de la feconde :: 4: 2. Je le démontre.

La roideur des cordes dépend de leur tenfion; mais la tenfion est toujours en raifon directe des poids foutenus; donc la roideur des cordes eft toujours en raifon directe des poids qu'elles tiennent fufpendus. M. Amontons, membre de l'Académie royale des Sciences de Paris, a éprouvé (Mémoires de cette Académie, ann. 1699, pag. 218) que 45 onces ayant furmonté la réfiftance occafionnée par la roideur de deux cordes de 3 lignes chacune de diametre, chargées d'un poids de 20 livres, & tournées autour d'un cylindre de 6 lignes de diametre, il lui avoit fallu 90 onces pour furmonter cette même réfiftance, lorfque les deux cordes étoient chargées d'un poids de 40 livres. Or 20 livres 40 livres :: 45 onces: 90 onces. Donc la roideur des cordes, toutes chofes égales d'ailleurs, eft en raifon directe des poids qu'elles foutiennent.

Corollaire. La refiftance des cordes, totalement prife eft en raifon compofee directe de leur pefanteur, de leur diametre &de leur roideur. C'eft-à-dire, que fi, par exemple, la pefanteur, le diametre & la roideur de la corde A eft double de la pefanteur, du diametre & de la roideur de la corde B, la réfistance de la corde A: à la résistance de la corde B:: 2x2x2 8: IXIXI I. Terminons ce Commentaire de l'article 322 par le catalogue des plus grands poids que puiffent foutenir les cordes de chanvre de diffé rent diametre; il a été conftruit par M. Amontons.

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L'article 323 de la Mécanique de M. l'Abbé de la Caille eft bien différent de celui qui le précéde; il ne demande que deux mots de commentaire. Pour évaluer la réfiftance que le Tour oppofe dans la pratique, il faut fe rappeller d'abord de combien cette machine augmente la vîteffe de la puiffance fur celle du poids. Il faut fe rappeller encore qu'un homme d'une force ordinaire, qui n'agit que par fa force & non pas par fon poids en fe fufpendant, ne peut pas faire plus de 25 livres d'effort continuel fur une machine en trois heures de tems. Cela étant ainfi, je fuppofe que, abstraction faite des frottemens, deux hommes appliqués à un Tour qui procure à la puiffance dix fois plus de viteffe qu'au poids, doivent remuer le poids A, & que dans la pratique il faille 3 hommes pour produire cet effet, j'aurai droit de conclure que les frottements de cette machine équivalent à 250 livres, parce que 10x25 250, & que ce troifieme. homme a une force égale à celle que donneroit le produit de 25 livres de maffe & de 10 degrés de víteffe.

Pour le commentaire de l'article 324, il doit encore moins coûter que celui de l'article 323. Relifez ma rẻponse à votre neuvieme lettre, elle vous apprendra combien, abstraction faite des frottements, il faut appliquer d'hommes au point P, Fig. 13 Pl. 6, pour faire monter le poids A du point B au point C. Voyez enfuite combien on en applique dans la pratique; & cet excédant vous donmera les frottements que vous cherchez.