L'article 325 n'a befoin d'aucun commentaire. Il en eft de même de l'article 326; & ce n'eft qu'en confirmation de la vérité qui y eft énoncée, que je vous rapporte les deux expériences fuivantes; je les ai lues dans l'Effai de Phyfique de Mufchembroek tom. 1. pag. 176 &

fuivantes.

Ce grand Phyficien nous raconte qu'il fit mouvoir fur le fapin deux planches du même bois dont l'une avoit 3 pouces de largeur fur 13 de longueur, & l'autre 1 pouce de largeur avec la même longueur; & il nous affure que la premiere éprouva un frottement de 22, & la feconde de 17 dragmes. Ces deux planches n'étoient chargées chacune. que d'un poids de 10 onces.

Le même Phyficien raconte qu'il reprit la moins large. de ces deux planches, & qu'il la chargea fucceffivement d'un poids de 3 & de 6 livres. Chargée d'un poids de 3, livres, elle n'éprouva qu'un frottement de 8 onces & 6 dragmes; mais elle éprouva un frottement double, lorsqu'elle fut chargée d'un poids de 6 livres. Cela fuppofé, voici comment je raifonne.

Une preffion double a occafionné un frottement une, fois plus confidérable; & lorfqu'il s'eft agi des furfaces, le frottement d'une planche de fapin d'un pouce de largeur, a été au frottement d'une planche de même bois de trois pouces de largeur, comme 17 eft à 22; donc, à proportions égales, la réfiftance des frottements augmente plus confidérablement par les preffions, que par les furfaces. Je vous ferai cependant remarquer que cette propofition n'eft pas abfolument vraie dans tous les cas, mais feulement dans ceux qui font les plus ordinaires. Cette remar que n'a pas échappé à M. l'Abbé de la Caille, puifqu'il en a fait la matiere de l'article 327.

L'article 328 eft fans contredit le plus intéreffant de tous. Il n'y auroit rien eu à y ajouter, fi l'Abbé de la Caille eût démontré que dans la figure 32 de la planche 3, FB: AB :: 1: 3, en fuppofant que l'angle BAF

eft de 19 degrés. En voici la démonftration la plus géométrique, & par-là même la plus rigoureuse.

Si dans le triangle rectangle B FA, l'on prend l'hypothénufe AB pour finus total, le côté B F deviendra le finus droit de l'angle BAF. Donc FB: AB: le finus droit d'un angle de 19 degrés : au finus total; donc FB :AB: 32557: 100000, ou : : 1:3; car en fuppofant le finus total 100000, l'on a par-là même le finus de 19 degrés 32557.

La remarque de l'article 329 doit être lue avec attention. M. Mufchembroek a fait une foule d'expériences qui peuvent fervir de commentaire à l'article 330. Il nous raconte dans fon Effai de Phyfique tom. 1. pag. 176 & fuivantes, qu'il prit une petite planche de bois de fapin, large d'un pouce & longue de 13. Il la chargea d'un poids de 10 onces; & il la fit mouvoir tantôt fur une planche de bois de fapin, & tantôt fur une planche de bouis dont le poli étoit exactement égal; il éprouva que dans le dans le premier cas le frottement étoit de 17, & dans le fecond de 11 dragmes. Il fit la même expérience avec une planche de bois de chêne de même longueur & de même largeur. Il la chargea encore d'un poids de 10 onces, & il éprouva que le frottement de cette planche mue fur le chêne étoit de 12 dragmes, & de 11 feulement, lorfqu'elle étoit mue fur le bouis. Enfin il fit mouvoir un aiffieu d'acier dans différents baffinets d'acier, de bois de gayac, de cuivre rouge, de cuivre jaune & de plomb. Čet aiffieu paffoit par un difque de bois de 4 pouces de diametre.. Il éprouva que lorfque le difque étoit chargé de 3 livres, les frottements de l'aiffieu contre les différents baffinets étoient de 21, 20, 15, 10 & 10 dragmes. Donc le frottement eft plus confidérable, lorfqu'on fait mouvoir, l'un fur l'autre, "des corps de même matiere, que lorfque ce font des corps de différente matiere. La raifon qu'il apporte de cet étrange phénomene, c'est que des corps faits d'une même matiere ayant des éminences & des cavités tout-à-fait femblables il est très-facile que celles-là ne foient pas faites pour s'en

grener avec aifance dans celles-ci; ce qui n'arrive gueres à deux corps faits de différente matiere.

Les articles 331 & 332 ne demandent aucun commentaire; j'en fuis charmé, car il y a long-tems que je m'apperçois que j'ai paffé les bornes d'une lettre. J'ai l'honneur d'être, &c..

LETTRE

QUINZIEME.

Remarques fur les articles 349, 350, 354, 335, 362, 362, 363, 364, 365, 366,367.. 368, & 369.

A

Mefure que nous avançons, les matieres deviennent toujours plus intéreffantes. Je viens de lire, Monfieur, le chapitre des Moments & des Centres de gravité; & le compte que je vais vous en rendre, vous prouvera que je l'ai lu à tête repofée.

Les 15 premiers articles de ce chapitre ne contiennent gueres que des notions préliminaires. Ils font très bien ils fe comprennent à la premiere lecture.

&

A ces 15 premiers articles fuccede l'article 349 dont vous m'avez averti dans votre derniere lettre que je ferois très mécontent. Je l'ai été en effet, & je conviens qu'il n'eft rien de plus obfcur que la folution du problême qui y eft propofé. J'ajouterai même, fi vous le voulez, que la figure 40 de la planche 3 n'en feroit que plus claire, file levier donné n'avoit que la longueur P, & fi le poids S dont on ne fait aucune mention, ne paroiffoit pas fufpendu à l'une de fes extrêmités. Je ne puis pas cependant m'imaginer que l'Abbé de la Caille ait dit qu'en regardant Pp comme un levier aux deux extrêmités duquel font fufpendus les poids M, m, le point d'appui A fe trouvoit entre le poids M & le poids S. C'eft furement ici une faute du graveur qui auroit dû mettre le point A entre les points P & p. Voici donc comment j'ai réfolu ce pro

blême, en me servant des formules que vous avez eu la bonté de m'envoyer.

1°. Je fuppofe que le levier Pp, Fig. 3 Pl. 7, foit fans pefanteur, & qu'il ait 4 pouces de longueur. Je fuppole encore au poids M 3 livres, & au poids m 1 livre de maffe. Pour trouver leur point d'appui A, je me fers mx Pp I X4 de l'article 240; il me donne AP = M+m

1; c'est-à-dire, que le poids M fera éloigné d'un & le poids m de 3 pouces du point d'appui A.

3+1

pouce,

foit

20. Je fuppofe que le levier An, Fig. 3 Pl. 7, encore fans pefanteur, & qu'il ait 11 pouces de longueur. J'imagine un poids a de 4 livres fufpendu au point A, & je donne au poids u 8 livres de maffe. L'article 240 me donnera Qax AПI

ах Ап

=

4 X II

4-8=37. C'est-à-dire, qu'en fuppofant le levier PП fans pefanteur, l'on aura le point d'appui Q des poids M, m, μ, éloigné du point de 3 pouces.

u,

30. Je fuppofe maintenant que le levier P dont je connois le point d'appui Q, & la longueur de 12 poùces, pese 12 onces; je cherche ce qu'il faut ajouter au poids, pour que, malgré cette pefanteur, l'équilibre fubfifte entre les poids M, m, p. Pour le trouver, je résous le problême fuivant.

Problême. La longueur, la pefanteur & le point d'appui d'un levier quelconque de la premiere'efpece étant donnés, déterminer le poids qu'il faut appliquer à l'extrêmité du bras le plus court, pour que le levier foit en équilibre

avec lui-même.

Explication. Suppofons que le levier PQ, Fig. 3 Pl. 7, pefe 12 onces, qu'il ait 12 pouces ou 144 lignes de longueur, & que le plus court de fes bras Q en ait 44 lignes; fuppofons encore un poids de 12 onces fufpendu à fon centre de gravité C, lequel centre de gravité C eft éloigné du point d'appui Q de 28 lignes; l'on demande quel poids il faut fufpendre au point п, éloigné

du point d'appui Q de 44 lignes, pour qu'il tienne en équilibre un poids de 12 onces fufpendu au point C, lequel point C n'eft éloigné du même point d'appui que de 28 lignes.

:

Refolution. 44 lignes, diftance du point m au point d'appui Q 28 lignes, diftance du point C au même point d'appui :: 12 onces: 7 onces, c'est-à-dire, qu'en ajoutant 7 onces au poids, l'équilibre fubfiftera entre les poids M, m, p, malgré la pefanteur du levier PQ".

Démonftration. 44 lignes: 28 lignes :: 12 onces: 7 onces; donc les 2 poids dont il s'agit, ont leurs maffes en raison inverse de leurs diftances au point d'appui Q; donc, par le principe général de la Mécanique, ils font en équilibre. Voilà pour l'article 349.

PXAB

P+P

L'article 240 conduit encore à l'intelligence de l'article 350. En effet l'article donne l'équation 240 =AD. Cette équation fe décompofe en la proportion fuivante; Pp, eft à la longueur du levier AB aux extrêmités duquel on les applique; comme le poids p, eft à la diftance du poids P au point d'appui D de la figure 27 de la planche 2. Or cette proportion juftifie celle de l'article 350, feule capable d'embarraffer le lecteur. Donc l'article 240 conduit à l'intelligence de l'article 350.

Les articles 351, 352 & 353 ne demandent aucun commentaire.

L'article 354 apprend à trouver le centre de gravité de tout polygone régulier dont le nombre des côtés eft impair. La méthode qu'il contient, ne peut pas s'appliquer aux. polygones réguliers dont le nombre des côtés eft pair, par exemple, au quarré, parce qu'il n'eft point d'angle du quarré qui foit oppofé au point du milieu d'un de fes côtés quelconques; il en eft de même de l'exagone, de l'octogone, &c.

Qu'on ne conclue pas delà cependant que dans les polygones réguliers dont le nombre des côtés eft pair, le