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d'abord à caraxtériser le Héros qui veut bien les honorer de sa prote&tion : efforts inutiles , tentative téméraire;

l'idée qu'ils en donnent au Public est toujours au-dessous de celle qu'il s'en est déja formé lui-même.

Telle est la situation critique je me trouverois aujourd'hui , MONSEIGNEUR ,fi, guidé par mon zelo e ma vénération pour vous , je n'avois eu recours qu'à mon foible pinceau , pour ébaucher votre portrait; le plus célebre de nos Poëtes n'a peutêtre pas assez loué la plus héroïque de vos guerrieres (*). Pour vous peindre d'après nature,

d'après nature, il falloit un grand Prince', juste appréciateur du vrai mérite. S'il s'empresa de vous confier ce qu'il avoit de plus cher en ce monde, c'eft, comme il le disoit lui-même , qu'il ne connut perfonne plus en état que vous de donner à ses augustes Enfants une éducation digne de leur haute destinée. Aufli sa grande consolation en mourant, étoit de penser qu'il laisoit entre vos mains ce précieux dépôt fi cher à son cæur.

vertus

(*) M. de Voltaire dans son Poëme sur la bataille de Fontenoi, parle ainsi :

D'un rempart de gazon foible & prompte barriere
Que l'art oppose à peine à la fureur guerriere ,
La Marck, la Vauguyon, Choiseul d'un même effort,
Arrêtent une Armée & repoussent la mort.

Mais pourquoi vais-je rouvrir des plaies qui ne Sont pas encore entiérement fermées ? Les larmes dont je suis baigné au souvenir de la perte que ce Royaume a faite , arrêtent ma plume ; elles me permettent à peine de vous assurer qu'il n'est que ma reconnoissance pour toutes les obligations que je vous ai, qui puisse égaler le profond respect avec lequel je suis,

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F

P R É FACE

Contenant le plan de cet ouvrage de la maniere

de s'en servir avec succès.

non

Orsqu'en l'année 1765 nous fimes paroître le

Commentaire des Leçons d’Algébre & de L Géométrie de M. l'Abbé de la Caille, sous

le titre de Guide des jeunes Mathématiciens

nous espérions pouvoir donner, une année après, le Commentaire de ses Leçons élémentaires de Mécanique. Mais nous n'avions encore fait que parcourir ce Traité , lorsque nous conçumes cet utile projet. A peine en eumes-nous fait une lecture réfléchie que nous nous convainquimes qu'il nous falloit , pour l'exécuter pas une , mais plusieurs années de l'étude la plus affidue. Il y a en effet dans cet ouvrage , tout digne qu'il est de la réputation de fon Auteur , non-seulement des points à éclaircir , & d'autres à corriger , mais encore des omissions très - considérables qui nous ont fourni la matiere d'un ample supplément.

Les points à éclaircir sont en trop grand nombre, pour en faire ici l'énumération, Nous ne croyons pas qu'il y ait de l'exagération à assurer que de 540 articles que contient la Mécanique de M. l'Abbé de la Caille, près de la moịtié est bien au-dessus de la portée des commençans abandonnés à eux-mêmes. N'en lachons pas mauvais gré à l'Auteur. Il en est de ses Leçons de Mécanique coinine de les Eléments d'Algébre & de Géométrie ; il

n'en conseilloit la lecture à ses éleves, que pour

leur

rappeller en peu de mots ce qu'il leur avoit dit sur cette matiere dans ses savantes explications.

Les arcicles à corriger ne sont gueres qu'au nombre de 14; ce sont les articles 29, 182, 194, 198, 199, 200, 349, 362, 365, 385, 398, 442, 521 & 532. Nous tommes persuadés que les gens du métier y ont apperçu , comme nous, des inexactitudes, j'ai presque dit des fauffecés capables d'induire les commençans en erreur.

Pour les omissions, elles roulent sur les mouvements circulaire & elliptique , fur les loix de l'attraction , fur les forces d'inertie & de gravité, & fur plusieurs autres points de la plus haute Mécanique que M. l'Abbé de la Caille s'est contenté d'indiquer. C'est dans notre supplément que nous les avons traités avec toute l'étendue qu'ils nous ont paru

mériter. La méthode que l'on doit suivre pour le servir utilement de ce Commentaire, sera précisément celle que l'on a dû garder en lisant notre Guide. Lorsqu'on le consultera, que ce ne soit qu'après avoir fait tout son possible pour trouver par soi-même ce que l'Auteur a cru devoir fupprimer. Sans cette précaution, nos éclaircissements fesoient plutôt nuisibles, qu’utiles aux jeunes Mathématiciens, qui doivent s'habituer de bonne heure à étudier avec attention, & à exercer beaucoup plus leur jugement, que leur mémoire.

C'est encore sous la forme d'un commerce épistolaire que nous allons les présenter. Les lettres font supposées écrites par un jeune homme d'un

gout
décidé

pour les Mathématiques, dont toutes les avances consistent à lavoir parfaitement les éléments d’Algébre & de Géométrie de M. l'Abbé de la Caille. Pour les réponses , on les fuppose faites par un homme à qui fon âge donne le droit de prendre le ton de maître, & de donner à son éleve les enseignements nécessaires pour faire dans les sciences les plus sûrs & les plus rapides progrès.

Plufieurs Savants nous ont fait la grace de nous com

,

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