d'abord à caractériser le Héros qui veut bien les honorer de fa protection: efforts inutiles, tentative téméraire; l'idée qu'ils en donnent au Public est toujours au-deffous de celle qu'il s'en est déja formé lui-même.

Telle eft la fituation critique où je me trouverois aujourd'hui, MONSEIGNEUR, fi, guidé par mon zele & ma vénération pour vous, je n'avois eu recours qu'à mon foible pinceau, pour ébaucher votre portrait; le plus célebre de nos Poëtes n'a peut-être pas affez loué la plus héroïque de vos vertus guerrieres (*).

Pour vous peindre d'après nature, il falloit un grand Prince', juste appréciateur du vrai mérite. S'il s'empreffa de vous confier ce qu'il avoit de plus cher en ce monde, c'eft, comme il le difoit lui-même, qu'il ne connut perfonne plus en état que vous de donner à fes auguftes Enfants une éducation digne de leur haute deftinée. Auffi fa grande confolation en mourant, étoit de penfer qu'il laissoit entre vos mains ce précieux dépôt fi cher à fon cœur.

(*) M. de Voltaire dans fon Poëme fur la bataille de Fontenoi, parle ainfi :

D'un rempart de gazon foible & prompte barriere
Que l'art oppofe à peine à la fureur guerriere,
La Marck, la Vauguyon, Choifeul d'un même effort,
Arrêtent une Armée & repouffent la mort.

Mais pourquoi vais-je rouvrir des plaies qui ne Sont pas encore entiérement fermées ? Les larmes dont je fuis baigné au fouvenir de la perte que ce Royaume a faite, arrêtent ma plume; elles me permettent à peine de vous affurer qu'il n'est que ma reconnoiffance pour toutes les obligations que je vous ai, qui puisse égaler le profond refpect avec lequel je fuis,

MONSEIGNEUR,

Votre très-humble & très-obéifant ferviteur, PAULIAN.,

PRÉFACE

Contenant le plan de cet Ouvrage & la maniere de s'en fervir avec fuccès.

Orfqu'en l'année 1765 nous fimes paroître le Commentaire des Leçons d'Algébre & de Géométrie de M. l'Abbé de la Caille, fous le titre de Guide des jeunes Mathématiciens nous espérions pouvoir donner, une année après, le Commentaire de fes Leçons élémentaires de Mécanique. Mais nous n'avions encore fait que parcourir ce Traité, lorfque nous conçumes cet utile projet. A peine en eumes-nous fait une lecture réfléchie que nous nous convainquimes qu'il nous falloit, pour l'exécuter, non pas une mais plufieurs années de l'étude la plus affidue. Il y a en effet dans cet Ouvrage, tout digne qu'il eft de la réputation de fon Auteur, non-feulement des points à éclaircir, & d'autres à corriger, mais encore des omissions très - confidérables qui nous ont fourni la matiere d'un ample fupplément.

Les points à éclaircir font en trop grand nombre, pour en faire ici l'énumération, Nous ne croyons pas qu'il y ait de l'exagération à affurer que de 540 articles que contient la Mécanique de M. l'Abbé de la Caille, près de la moitié eft bien au-deffus de la portée des commençans abandonnés à eux-mêmes. N'en fachons pas mauvais gré à l'Auteur. Il en eft de fes Leçons de Mécanique comme de les Eléments d'Algébre & de Géométrie; il

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n'en confeilloit la lecture à fes éleves, que pour leur rappeller en peu de mots ce qu'il leur avoit dit fur cette matiere dans fes favantes explications.

Les articles à corriger ne font gueres qu'au nombre de 14; ce font les articles 29, 182, 194, 198, 199, 200, 349, 362, 365, 385, 398, 442, 521 & 532. Nous fommes perfuadés que les gens du métier y ont apperçu, comme nous, des inexactitudes, j'ai prefque dit des fauffetés capables d'induire les commençans en erreur.

Pour les omiffions, elles roulent fur les mouvements circulaire & elliptique, fur les loix de l'attraction, fur les forces d'inertie & de gravité, & fur plufieurs autres points de la plus haute Mécanique que M. l'Abbé de la Caille s'eft contenté d'indiquer. C'eft dans notre fupplément que nous les avons traités avec toute l'étendue qu'ils nous ont paru mériter.

La méthode que l'on doit fuivre pour fe fervir utilement de ce Commentaire, fera précifément celle que l'on a dû garder en lifant notre Guide. Lorfqu'on le confultera, que ce ne foit qu'après avoir fait tout fon poffible pour trouver par foi-même ce que l'Auteur a cru devoir fupprimer. Sans cette précaution, nos éclairciffements feroient plutôt nuifibles, qu'utiles aux jeunes Mathématiciens, qui doivent s'habituer de bonne heure à étudier avec attention, & à exercer beaucoup plus leur jugement, que leur mémoire.

C'est encore fous la forme d'un commerce épiftolaire que nous allons les préfenter. Les lettres font fuppofées écrites par un jeune homme d'un gout décidé pour les Mathématiques, dont toutes les avances confiftent à favoir parfaitement les éléments d'Algébre & de Géométrie de M. l'Abbé de la Caille. Pour les réponses, on les fuppofe faites par un homme à qui fon âge donne le droit de prendre le ton de maître, & de donner à fon éleve les enfeignements néceffaires pour faire dans les fciences les plus fûrs & les plus rapides progrès.

Plufieurs Savants nous ont fait la grace de nous com