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EXPLICATION. Cette Regle générale eft, comme on voit, une fuite & une conféquence du Théorême fondamental que nous venons de démontrer. LaForce de réaction, eft égale & oppofée à la Force de compreffion; & elle réfide également, & dans le corps frappant, & dans le corps frappé : puisque la rétiftance de celui-ci, eft égale à l'impulfion qu'emploie celui-là pour vaincre cette réfiftance; & que de la percuffion & de la réfiftance, naiffent la Compreffion & la Réaction.

Donc cette Réaction doit détruire dans le corps frappant, autant de mouvement qu'en a détruit le choc: donc cette Réaction doit donner au corps frappé, autant de mouvement que lui en a donné le fimple choc. Donc le mouvement perdu par le premier, & acquis par le fecond, doit être du double plus grand, que s'ils euffent été l'un & l'autre fans reffort.

Donc, pour eftimer la quantité de mouvement qui doit fe trouver dans ces deux Corps élastiques après le choc, il ne s'agit que de les confidérer comme s'ils étoient fans reffort (324); & de doubler à l'un fa perte, & à l'autre fon acquifition. Par exemple,

1o. Si le Corps frappant & le Corps frappé font égaux en maffe; après le choc, le premier refte en repos; & le fecond s'enfuit avec toute la fomme du mouvement primitif. C'eft ce que l'on voit arriver tous les jours; quand un habile Joueur de boules darde au loin une boule de bouis, qui va heurter directement une boule égale de même matiere.

Le Corps frappant, s'il étoit fans reffort, perdroit la moitié de fon mouvement, du mouvement primitif,par le choc (324): il en perd tout autant par fa réaction, égale & oppofée à la portion du mouvement primitif qui a été employée à vaincre la réfiftance du corps frappé. Il doit donc perdre les deux moitiés de fon

mouvement primitif, ou tout fon mouvement primitif. Le Corps frappé, s'il etoit fans reffort, acquerroit la moitié du mouvement primitif, par fa refiftance ou par fa force d'inertie, égale à celle du corps frappant: il en acquiert tout autant par fa réaction, égale & oppofée à la réfiftance qu'il oppofe au mouvement primitif. Il doit donc avoir, après le choc, un mouvement égal à tout le mouvement primitif du Corps frappant. (Fig. 14 & 17).

II. Si la maffe frappante eft plus grande que la maffe frappée : le Corps frappant perd une quantité de mouvement, proportionnelle à la fois & à la réfiftance du corps frappé & à la réaction que lui occafionne cette réfiftance.

Par exemple, fi un corps élastique de 9 onces, va heurter directement un autre corps élastique d'une once, en repos & mobile: le Corps frappant perd un dixieme de fon mouvement en vertu de la percuffion, & un dixieme en vertu de fa réaction; & le Corps frappé acquiert un dixieme du mouvement primitif en vertu de la percuffion, & un dixieme en vertu de fa réaction. (324).

III°. Si la maffe frappante eft plus petite que la maffe frappée après le choc, le Corps frappé a plus de mouvement que n'en avois le corps frappant.

Par exemple, qu'un Corps élastique A, avec une maffe 2 & une vîteffe 6, qui donnent 12 degrés de mouvement primitif, aille heurter un autre Corps élastique B, en repos & mobile, dont la maffe eft 4. Après le choc, le corps A rétrograde avec une vîteffe comme 2; & le corps B avance avec une vîteffe comme 4.`

La fomme de mouvement du corps B, après le chọc, est 4 × 4 = 16: tandis que la fomme du mouvement du corps A, avant le choc, n'étoit que 2 × 612.

331. II°. REMARQUE. Il eft facile de rendre raifon de ce dernier Phénomene, par le moyen des Principes d'expérience & de théorie, que nous avons précé¬ demment établis & démontrés. (Fig. 14 & 17).

1. Si le Corps frappant A étoit fans reffort: en heurtant le corps B dont la maffe eft deux fois plus grande, il perdroit 8 degrés de fon mouvement en vertu de la percuffion : il en perd tout autant en vertų de fa réaction.

De 12 degrés de mouvement qu'il avoit avant le choc, ôtez-en 16: il en refte -4; qui divifés par 2 de maffe, donnent-2 de vîteffe après le choc; & par conféquent une Viteffe rétrograde.

II°. Si le Corps frappé B étoit fans reffort: il recevroit 8 degrés de mouvement en vertu de la percuf fionil en reçoit tout autant en vertu de fa réaction.

Il aura donc, après le choc, 16 degrés de mouvement: qui divifés par 4 de maffe, donneront 4 de viteffe, dans la direction du Corps frappant,

PROBLEME GÉNÉRA L,

332. Réduire les deux autres cas de Collifion, à cette Regle générale. (Fig. 14 & 17),

SOLUTION I. Si les deux Corps élaftiques fe heur, tent en des fens oppofts: après le choc, la vîteffe des deux corps, s'ils étoient fans reffort, feroit l'excès du plus grand mouvement, divifé par les deux maffes, (325).

Mais ces Corps ont un reffort, & ce reffort a été tendu par la fomme des deux mouvemens détruits dans la percuffion: donc après le choc, il faut partager cette force de réaction, égale & contraire au mouvement primitif détruit, entre les deux maffes. La moitié de cette fomme du mouvement de Réaction, divifée par chacune des maffes, donnera la vîteffe qu'il faut re

trancher au Corps qui avoit le plus de mouvement, & qu'il faut ajouter au corps qui avoit le moins de mouvement. (329).

Par exemple, que le Corps élastique A de trois livres de maffe, avec une vîteffe 8; & le Corps élaftique B d'une livre, avec une vîteffe 12, s'entre-choquent en des fens oppofés! Si ces deux Corps étoient fans reffort; après le choc, ils auroient, pour mouvement commun, l'excès du plus grand mouvement fur le plus petit mouvement: excès égal à 12, qui divifé par la fomme des deux maffes donneroit à chacun une vîteffe commune 3, dans la direction du Corps A.

4,

Mais ces deux Corps ont un Reffort, qui a été tendu par 24 degrés de mouvement détruits; & qui produit une Réaction égale & oppofée au mouvement détruit. Il y aura donc 12 degrés de mouvement à retrancher au corps A, & 12 degrés de mouvement à ajouter au Corps. B.

Ces 12 degrés de mouvement, divifés par la maffe 3 du Corps A, donneront 4 degrés de vîteffe à retrancher à ce Corps, divifés par la maffe i du Corps B, donneront 12 degrés de vîteffe à ajouter à ce corps. La viteffe du Corps A, après le choc, fera donc 3—4—1 ; & la viteffe du Corps B, fera 3+ 3

12=15.

SOLUTION II. Si les deux Corps élastiques fe heurtent en fe mouvant dans la même Direction: il faut confidérer d'abord l'un & l'autre corps, comme s'ils étoient fans reffort. On trouvera par la théorie de la communication du Mouvement dans les Corps fans reffort (325), la quantité de mouvement que perdroit le Corps frappant, & qu'acquerroit le Corps frappé.

Mais comme ces deux Corps ont un Reffort; &

que ce reffort a été tendu, & par le mouvement que perd le corps frappant, & par la réfiftance égale qu'oppofe le corps frappé : la Réaction doublera la perte du corps frappant, & l'acquifition du corps frappé. Par exemple, (Fig. 14 & 17):

Que le Corps A, avec une maffe 2 & une vîteffe 6, frappe le Corps B, mu devant lui avec une maffe 4 & une vîteffe 3. Si ces deux Corps étoient fans reffort: après le choc, le corps frappant auroit perdu deux degrés de vîteffe, & le corps B en auroit acquis un (325).

Mais comme ces Corps ont un Reffort: après le choc, le corps A aura perdu quatre degrés de vîteffe, & le corps B en aura acquis deux.

333. REMARQUE. Le détail de cette théorie du Choc, peut facilement être établi & démontré par tout autant d'expériences particulieres. Mais comme ce détail eft de très-peu d'utilité dans la Phyfique, nous nous abftiendrons d'en fatiguer inutilement l'attention de nos Lecteurs.

Nous nous bornerons donc ici à obferver que la théorie & l'expérience s'accordent ensemble à établir cette Vérité phyfique : favoir, que s'il y a des circonf tances où la quantité du mouvement est la même avant & après le choc; il y en a auffi, où la quantité du Mouvement, eft plus grande ou plus petite après le choc : comme on peut l'obferver dans les exemples que nous avons rapportés.

D'où il s'enfuit que la Regle fondamentale qu'imagina Defcartes, favoir, que la quantité du mouvement dans les Corps, refte toujours invariablement la même avant & après le choc, eft une regle incontestablement fauffe.

On ne trouvera nulle part, auffi fimplifiées, plus fuccinctement & plus lumineufement préfentées & étà