merai le nombre 15, en disant, 6 & 9 font 15.15 fera la somme des deux nombres 6 & 9, laquelle somme égalera 6 & 9. Ainsi l'addition consiste à trouver un tout dont on connoît les parties; 6 & 9 font les parties de 15, qui est le tout qu'on a trouvé.

Lorsque les nombres qu'on ajoûte sont composés d'une seule espece, comme de livres ou de toises &c. l'addition s'appelle simple.

Lorsque les nombres qu'on ajoûte sont com posés de diverses especes, comme de livres, de fols &c. ou de toises, de pieds, de pouces &c. l'addition se nomme complexe.

DE L'ADDITION SIMPLE.

Pour ajoûter ensemble plusieurs nombres con. nus, que je désigne chacun par une lettre de l'alphabet, le premier nombre 70834 par A, le second 41670 par B, le troisiéme 7892 par C, le quatriéme 24807 par D, & ainsi de fuite.

10. J'écris le nombre A, comme on voit ciaprès.

20. J'écris le nombre B sous le nombre A, en forte que les unités de B soient sous les unités de A, les dixaines de B sous les dixaines de A, les centaines de B fous les centaines de A, les mille de B sous les mille de A, les dixaines de mille de B, sous les dixaines de mille de A & ainsi de suite.

2

30. J'écris le nombre C sous le nombre B, de la même maniere que j'ai écrit le nombre B sous le nombre A, le unités de C sous les unités de B &c.

4°. J'écris le nombre D sous le nombre C, de la même maniere que j'ai posé le nombre C sous le nombre B; ainsi de suite.

Je tire une ligne sous le dernier nombre D,

comme on voit dans cet exemple.

70834 A.

41670 B.

7892 C.

24807 D.

145203 Z.

Parce que je ne puis pas ajoûter tout d'un coup les nombres A, B, C, D, pour en connoître la somme, je chercherai 19. la somme des unités, 20. celle des dixaines, 30. celle des centaines, 40. celle des mille &c. des nombres A, B, C, D. Je commencerai toujours par le rang des unités, disant: 4 & o font 4: 4 & 2 font 6: 6 & 7 font 13, ou une dixaine & 3. J'écris 3 sous la ligne au rang des unités de Z, je retiens i dixaine pour l'ajouter aux dixaines des nombres A,B,C,D:

Et je dis: une dixaine que je retiens & 3 dixaines font 4 dixaines; ou pour abréger, je dis: 1 que je retiens & 3 font 4, (me souvenant que ce sont des dixaines :) 4 & 7 font 11: 11 & 9 font 20; 20 & 0 font 20 dixaines, ou 2 cents: j'écris o sous la ligne au rang des dixaines de Z qui manquent, & je retiens 2 centaines, pour les ajoûter aux centaines des nombres A, B,C,D:

Et je dis : 2 centaines que je retiens, & & centaines font 10 centaines; ou pour abréger, je dis: 2 que je retiens & 8 font 10, (me fouvenant que ce sont des centaines:) 10 & 6 font 16:16 & 8 font 24: 24 & 8 font 32 centaines, ou 3 mille & 2 centaines; je pose 2 fous la ligne au rang des centaines de Z, & je retiens 3 mille pour les ajoûter aux mille des nombres A, B, C, D.

Puis je dis: 3 mille que je retiens & o font 3 mille; ou pour abréger, je dis: 3 que je retiens & o font 3, (me souvenant que ce font des mille:) 3 & 1 font 4: 4 & 7 font 11: 11 & 4 font 15 mille ou 1 dixaine de mille & 5 mille. J'écris 5 sous la ligne au rang des mille de Z, & je retiens r dixaine de mille, pour Pajoûter aux dixaines de mille de A,B,D(C n'en ayant point.)

Et je dis : 1 dixaine de mille que je retiens & 7 dixaines de mille font 8 dixaines de mille; ou pour abréger, je dis : I que je retiens & 7 font 8, (me souvenant que ce sont des dixaines de mille:) 8 & 4 font 12:12 & 2 font 14 dixaines de mille ou 1 centaine de mille, &4 dixaines de mille; je pose 4 fous la ligne au rang des dizaines de mille de Z, & je pose 1 à la gauche de 4, c'est-à-dire, au rang des centaines de mille ; & l'opération est achevée.

Le nombre Z écrit sous la ligne, contient la somme des unités, des dixaines, des centaines, des milles, &c. des nombres A,B,C,D, dont elles font les parties; par conféquent le nombre Z est la somme qui égale les nombres A, B, C, D, puisqu'il en contient toutes les parties.

Remarquez que de quelque maniere qu'on ajoûte les nombres A, B, C, D, on aura toujours une même somme; pourvû qu'on ajoûte les unités des uns aux unités des autres, les dixaines des uns aux dixaines des autres, &c. ainsi j'aurai une preuve que j'ai bien opéré, si après avoir ajoûté les nombres A,B,C,D, de haut en bas, je trouve la même somme, en les ajoûtant une feconde fois de bas en haut, de cette maniere: 7 & 2 font 9: 9 & 4 font 13, je vois que 3 est bien posé sous la ligne au rang des unités, je retiens I pour l'ajouter aux dixaines de A, B, C, D.

Et je dis : 1 que je retiens & o font 1: 1 & 9 font 10:10 & 7 font 17:17 & 3 font 20. Je vois que o est bien posé sous la ligne au rang des dixaines, je retiens 2 pour les ajoûter aux centaines de A, B, C, D.

Et je dis: 2 que je retiens & 8 font 10:10 & 8 font 18:18 & 6 font 24:24 & 8 font 32; je vois que 2 est bien pofé sous la ligne au rang des centaines; je retiens 3 pour les ajoûter aux mille de A, B, C, D.

Disant: 3 que je retiens & 4 font 7:7&7 font 14:14 & 1 font 15; je vois que 5 est bien pofé sous la ligne au rang des mille; je retiens pour l'ajoûter aux dixaines de mille de A, B, D, (C n'en ayant point.)

Je dis: I que je.retiens & 2 font 3: 3 & 4 font 7:7 & 7 font 14, je vois que 4 est bien posé sous la ligne au rang des dixaines de mille, & que i que je retiens, est bien posé sous la ligne au rang des centaines de mille.

On prouve les regles d'Arithmétique pour s'assurer qu'on ne s'est point trompé dans les opérations.

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Lorsqu'on a une grande quantité de nombres à ajouter, comme vingt, trente, soixante nombres, &c. on ajoute les dix premiers nombres en une fomme, ensuite on ajoute les dix autres en une autre, & ainsi de suite, de dix en dix , ou de cinq en cinq, après on ajoute toutes les sommes partiales en une; qui sera la fomme totale de tous ces nombres.

DE L'ADDITION COMPLEXE.

Pour ajouter des nombres composés d'espéces différentes, 10. il faut connoître la valeur des espéces qu'on veut ajouter. Voici la liste de celles dont on se sert à Paris.