210000 t. 1728 p. 5184 pou. 43737 lig. divif.

Si les pieds, pouces, &c. qui suivent les toises quarrées, étoient des pieds quar. des pou. quar. &c. il faudroit les réduire en pieds, pouces &c. de toi. quar. en divisant les pieds quarrés par 6, parce que 6 pieds quarrés valent I pied de toise quarrée, en divisant les pouces quarrés par 72; parce que i pouce de toise qurrée contient 72 pouces quarrés ; & en divisant les lig. quarrées par 864, parce que 1 ligne de toile quarrée contient 864 lignes quarrées.

1°.

ου

DE PROPORTION.

N peut considérer dans deux nombres entre eux, de combien l'un surpasse l'autre; 6 par exemple, furpasse 4 de deux, 2 est la différence de 6 & de 4. On appelle cette maniere de comparer deux nombres, comparaison Arithmétique.

20. On peut considerer dans deux nombres quon compare entre eux, combien de fois le premier de ces deux nombres contient le second: ou, ce qui est la même chose, combien de fois le second est contenu dans le premier. Si j'ai à comparer de cette maniere les deux nombres 6 & 3, je vois que 6 contient 2 fois 3, & que 3 eft contenu 2 fois dans 6. On peut confiderer aussi combien de fois le second nombre contient le premier, ou, ce qui est le même, combien de fois le premier est contenu dans le second. Si je compare 4 & 12, je vois que le second nombre 12 contient 3 fois le premier nombre 4, & que 4 est contenu 3 fois dans 12. On nomme ces fortes de comparaisons où il s'agit de sçavoir combien de fois le premier nombre contient le second, ou, con. bien de fois le second contient le premier, comparaisons, ou, rapports, ou raisons Géométriques.

Quatre nombres quelconques étant donnés, file premier contient le second autant de fois que le troisiéme contient le quatriéme; ou, si le second contient le premier autant de fois que le quatriéme contient le troisieme, ces quatre nombres dans l'un & dans l'autre cas, font ap pellés proportionnels géométriquement, ou fimplement proportionnels; & l'égalité de ces deux comparaisons, ou raisons, se nomme proportion géométrique, ou, simplement proportion.

Le premier de ces quatre nombres se nomme antécédent de la premiere raison, ou, premier terme; le second se nomme conféquent, de la premiere raifon, ou second terme; le troifiéme se nomme antécédent de la seconde raison, ou, troifiéme terme, & le quatriéme s'appelle antecedent de la seconde raifon ou quatriéme

terme.

La Regle de trois, ou, de proportion, consiste à trouver un quatriéme nombre proportionnel à trois nombres donnés; c'est-à-dire, à trouver un quatriéme nombre tel qu'on puiffe dire, le premier nombre contient le second, autant de fois que le troisiéme contient le quatriéme, ou, le second contient le premier autant de fois que le quatriéme contient le troifiéme.

1

Pour trouver à trois nombres donnés, 1,2,

3, par exemple, un quatriéme nombre qui contienne le troisiéme nombre 3, autant de fois que le second 2 contient le premier 1. Je considere que j'ai deux comparaison à faire. Car 1o. je dois comparer le premier terme avec le second 2: ensuite je dois comparer le troisiéme terme avec le quatriéme que je dois trouver. La premiere comparaison est entiere, elle a ses deux termes; la seconde n'est que commencée, elle n'a qu'un terme auquel il en faut chercher un autre.

Il faut séparer la comparaison entiere de la comparaison commencée par quatre points. Comme on voit dans cet exemple 1.2:: 3.

Dans cette régle de trois, le second termo 2 contient deux fois le premier terme, le quatriéme terme qu'il faut chercher devra donc contenir deux fois le troisiéme terme 3. Pour trouver ce quatriéme terme, je considere que le produit d'un nombre multiplié par un autre, contient le multiplicande, autant de fois que le multiplicateur contient l'unité, comme nous avons vu dans la multiplication. Je multiplie donc les troisiéme terme 3 par le second 2, & le produit 6 est le quatriéme terme que je cher che; car 6 contient 3, comme 2 contient 1. On énonce ainsi cette proportion : I contient 2, comme 3 contient 6; car I contient I fois, la moitié de 2, & 3 contient 1 fois la moitié de 6; 1 eft contenu dans 2, comme 3 eft con

tenu dans 6; ou 1 est à 2, comme 3 est à 6. Ce qu'on exprime de cette maniere:

1.2:: 3.6.

Ainsi toutes les fois que l'unité est le premier terme d'une régle de trois, il n'y a qu'à multiplier le troisieme terme par le second ; & le produit sera le quatriéme terme qu'on cherche.

Si la question eft: 2 ouvriers font 6 toises ; combien en feront trois ouvriers dans le mêmetems: Il est évident que 3 ouvriers feront un plus grand nombre de toises que 2 ouvriers; & par conféquent le nombre de toifes que je cherche, sera plus grand que le nombre des toises que j'ai.

Je rangerai toujours mes trois nombres, ou, termes, de telle maniere que le premier & le second terme, ou l'antécédent & le conféquent de la premiere comparaison foient de même nature, de même nom, de même espéce & de même qualité; & que le troisiéme terme, ou, l'antécédent de la seconde comparaison soit de même nature, de même nom, de même espece & de même qualité que le quatriéme terme que je cherche : dans cet exemple, la premiere comparaison roule sur des ouvriers; & parce que le quatriéme terme qui est le nombre des toises que je cherche doit être plus grand que le troisieme, qui est le nombre de toises que j'ai; je vois que ma régle de trois va en augmentant, & qu'ainsi le second terme doit être plus grand que le pre

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