chacune est longue de 2 pieds, ou, de toise, large de, & haute de, par le premier terme, qui est la premiere muraille de 17 toifes de longueur, que je réduis en, de largeur & de hauteur, de cette maniere : j'écris le second terme 3 de pierres qu'on cherche; mais comme elles font différentes de celles qu'on a ; il faut multiplier le premier terme par les trois dimensions des pierres qu'on cherche, c'est-à-dire, par II que j'écris sous la ligne. Après je réduis toute la fraction qui exprime le nombre de pierres que je cherche, en effaçant par un petit trait autant de nombres de dessus la ligne, qu'il y en a de semblables au-dessous, c'est-à-dire, j'efface & de dessus la ligne, && de defsous; comme il n'y a point de 12 e sous la ligne, je change que j'efface en, j'efface les dénominateurs semblables, aussi bien que les numérateurs; je prens de 2080, & je divise le quotient 520 par 52, j'efface 4 & 52, j'écris sur la ligne les dénominateurs 3 &3, que j'efface sous la ligne, & la fraction se trouve réduite à 103 dont le produit est 2250 pierres que je cherche. : DE LA REGLE CONJOINTE. On appelle Régle Conjointe la méthode dont on se sert pour résoudre les questions, où après avoir comparé deux à deux plusieurs mesures, poids ou monnoies de différents endroits, & de différente valeur; on cherche ce que la premiere, ou une certaine quantité de la premiere vaut à l'égard de la derniere, ou d'une certaine quantité de la derniere. 6 lieues d'Italie : I lieue de Suede vaut Hollande ? Pour réfoudre cette question, j'en arrange les termes de telle maniere que la lieue de Suede dont je cherche le rapport avec la lieue de Hollande foit à la premiere colonne, & celle de Hollande au bout de la seconde. On répete deux fois chacun des termes qui sont entre le premier & le dernier. Ensuite je considere que les mesures de la premiere colonne sont égales à celles de la feconde & que deux grandeurs égales multipliées chacune par d'autres grandeurs égales forment des produits égaux, & que le produit de 6 premier terme de la seconde colonne multiplié par 1 & par, termes de la seconde colonne est 5 égal au produit de dernier ter me de la seconde colonne, par 1 & par 6. Ainsi le produit de 1 lieue de Suede premier terme de la premiere colonne par les autres nombres de la premiere colonne est 4 lieues de Suede qui égalent 5 lieues de Hollande produit de dernier terme de la seconde colonne par 1 & par 6 nombres de la seconde colonne, & 1 lieue de Suede vaut 4 ou I lieue & de Hollande. On voit par-là que pour réfoudre les questions de cette forte, il n'y a qu'à multiplier le premier terme de la premiere colonne par les autres termes de la premiere colonne confiderés comme des nombres absolus, & le produit fera le diviseur du produit du dernier terme de la seconde colonne par les autres termes de la feconde colonne considerés aussi comme des nombres absolus, & le quotient exprimera le rapport du premier terme avec le dernier. i SECOND EXEMPLE. Si 12 toi. de Paris valent de Vienne ? 15 toi. d'Amster. 16 toi. de Londres, 20 toi. de Vienne, vaudront de toises Au lieu de multiplier les trois termes de la premiere colone les uns par les autres, pour en faire le premier terme d'une régle de trois, & les trois termes de la seconde colonne pour en faire le troisiéme terme & le multiplier par 24 toises de Paris second terme, & en diviser le produit par le premier terme, comme on fait ordinairement, ce qui est long. Je pose sur une ligne, comme j'ai fait dans quelques éxemples de régles de trois composées, les nombres qui doivent être le troisiéme terme sans les multiplier, en les séparant chacun par un point qui désigne la multiplication. J'y pose aussi le second terme 24 toises, & j'écris sous la ligne les trois nombres de la premiere colonne, en les séparant aussi par un point de cette maniere. Je réduis 5. 8. 2. 2 12,à 2 & 1. 3 Après j'efface 24 & 12. 15 & 18 à 5 & 6, & j'efface 15 & 18.20 & 30 à 2 & 3, & j'efface 20 & 30. 16 & 6 à 8 & 3, & j'efface 16 & 6. Je fais les deux produits des nombres qui ne font pas effacés, ce qui fait ou 17 de toises de Vienne, qui valent 24 toises de Paris. TROISIÉME EXEMPLE. Si 6 mesures de Rouenvalent 5 de Paris, 4 de Paris valent 7 de Hollande, 9 du Languedoc, & 5 du Languedoc valent 30 livres. Combien aura-t-on de mesures de Rouen pour 60*? Je cherche des mesures de Rouen: dorc la premiere colomne qui en contient est le troi 1 siéme terme; & en considérant le rapport des mesures énoncées dans cet exemple, on voit en gros que pour 60 1. on aura plus de 6 mefures de Rouen; ainsi le quatriéme terme devant surpasser les mesures de Rouen qu'on a, la regle ira en augmentant, & 60 liv. furpassant 301. ferale fecond terme de la regle, & la feconde colonne ou font les 30 liv. sera le premier, & par conféquent j'écris sur la lig. les nombres de la 1r colonne & les 60 1. & fous la lig'les nombres de la seconde colomne, je réduis chaque nombre au plus petit ; Je ne mar 2 que pas les 6. 4. unités, par ce qu'elles ・デ・ダ・3日。 ne multi plient pas. J'efface 5 & 5.26 réduit fait: 10 4 4 multiplié par 4, fait 105. Ainsi j'efface 4 & 4 qui font fur la ligne, je réduis 105 & 7à 15&1.J'efface 105 & 7, je réduis 6 & 9 à 2 & 3, & j'efface 6 & 9. Je réduis 15 & 3 à 5 & 1,& j'efface 15 & 3. Je réduis 60 & 30 à 2 & 1, & j'efface 60 & 30. Tous les nombres de dessous la ligne étant effacés, le produit 20 de 2.5.2. nombres de dessus la ligne qui ne font pas effacés, exprime le nombre de mesures de Rouen que je cherche. |