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PREMIER EXEMPLE.

Quatre Marchands ont fait une société ; le premier a mis 2500 liv. pour un an; le second a mis 1800 liv. pour 9 mois, le troifiéme a mis 2000 liv. pour 5 mois, & le quatrième 1200 liv. pour 4 mois ; & ils ont gagné 3640 liv. que revient-il à chacun ?

Pour réduire cette question à la régle de Compagnie simple, il faut faire en forte que le tems des mises soit égal pour les quatre afsociés. Je considere, pour en venir à bout, que la mise du premier 2500 liv. dans un an, ou 12 mois, gagnera la même chose, que 12 fois 2500 liv. dans un mois. Ainsi je multiplie la mise du premier par le nombre de mois qu'elle est dans la société; & le produit 30000 est considéré comme la mise du premier pour un mois. Je raisonne de la même maniere, fur la mise du second 1800 liv. que je multiplie par les 9 mois qu'elle est dans la société, & le produit 16200 est comme la mise du second pour un mois. Je multiplie la mise du troifiéme 2000 liv. par les 5 mois qu'elle est dans la société; & le produit 10000 est comme la mise du troisiéme pour un mois. Enfin je multiplie la mise du, quatriéme 1200 liv. par les 4 mois qu'elle est dans la société ; & le produit 4800 eft comme la mise du quatriéme pour un mois. Par ce moyen la question est réduite à une régle de Compagnie simple d'un mois, dans laquelle il

n'y a que les mises différentes ; & on réfoudra cette régle par quatre régles de trois simples, dont le premier terme est la fomme des mises multipliées par leurs tems, le second terme de chacune eft chaque mise multipliée par fon tems & le troifiéme terme est le gain que toutes ces mises ont fait.

Mise du

mises.

gains.

1F 30000 61000 30000 :: 3640 1790 3.3 d. 20 16200 61000 16200 :: 3640

3 me 10000 61000 10000 :: 3640

4me 4800 61000 4800 :: 3640

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و .

67

966 13 d. 15 596 141. sd

286 81.6d.

3640%

Z

61

La fomme des gains particuliers égale au gain total est la preuve qu'on ne s'est pas trompé dans les gains particuliers.

SECOND EXEMPLE.

Trois Marchands ont fait une société pour un an & demi; le premier a mis 500 liv. au bout de 10 mois il a retiré fa mise de 500 liv. le second a mis 400 liv. dont il a retiré 200 liv. au bout de 8 mois; le troifiéme a mis 300 l. 9 mois après il a mis de nouveau 150 liv. à la fin du terme de la société qui est dans cet exemple un an & demi, le gain a été de 2500 l. que reviendra-t-il à chacun?

Pour réfoudre cette question, je confidere que le premier Marchand retirant sa mise 500 liv. au bout de 10 mois; elle ne doit gagner que pour 10 mois, tems qu'elle reste dans la

société; & qu'elle doit gagner to fois plus que fi elle n'y restoit qu'un mois; ainsi je multiplie la mise du premier par le nombre de mois qu'elle est dans lasociété, & leproduit 5000 est comme la mise du premier.

La mise du second Marchand 400 liv. restant entiere dans la fociété pendant 8 mois, gagnera autant que 8 fois 400 liv.ou 3200 dans un mois: & 3200 eft considéré comme la premiere mise du fecond Marchand: & parce qu'il retire 200 liv. des 400 liv. qu'il a mis dans la fociété au bout de 8 mois; les 200 liv. qu'il laisse dans la société pour le reste du tems qui est 10 mois, gagneront comme 10 fois 200 liv. dans un mois, & le produit 2000 fera confideré comme la seconde mise du second Marchand; & ajoûtant enfemble ces deux mises, chacune mul tipliée par le tems qu'elle refte dans la société, favoir 3200 & 2000, la somme 5200 fera le mise totale du second Marchand.

La mise du troisiéme Marchand 300 liv. restant 9 mois dans le même état, gagnera autant que 9 fois 300 liv. dans un mois ; & le produit 2700 fera comme la premiere mise du troifiéme Marchand. Et parce qu'au bout de 9 mois le troisiéme Marchand a augmenté sa mise 300 liv. de 150 liv. ce qui fait 450 liv. qui gagneront pendant le reste du tems, qui eft encore 9 mois, ce que gagneroient 9 fois 450 liv. dans un mois: ainsi la seconde mise du troifiéme sera 9 fois 450 liv. ou 4050 liv.

;

1

qui étant ajoutés à la premiere mise 2700 font 6750, mise totale du troisiéme Marchand. Je range ici ces trois mises totales, dont la somme est le premier terme des trois regles de trois qu'il faut faire.

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du prem. 5000 16950 5000 :: 2500#737# du second. 5200 16950 5200 :: 2500 766 19 du trois. 6750 16950 6750 :: 2500 995 11

somme 16950

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preuve 2500 gain total.

TROISIE'ME EXEMPLE.

On emploie 20 ouvriers à un ouvrage ; les 3 premiers ont travaillé chacun 10 jours, 8 heures par jour ; & ordinairement ils gagnent chacun 6 livres par jour, en travaillant 10 heures chaque jour. Les 5 seconds ont travaillé 12 jours 7 heures par jour; & ils gagnent ordinairement chacun 5 livres par jour, en travaillant 10 heures chaque jour. Les 12 derniers ont travaillé 9 jours, 1 1 h. par jour; & ils gagnent ordinairement chacun 3 liv. par jour, en travaillant 10 h. chaque jour : L'ouvrage fini à été estimé 2500 livres, que revient-il à chacun à proportion de fon travail & de fon gain ordinaire ?

Pour réfoudre cette question, je réduis le nombre des jours de travail des 3 premiers ouvriers en heures, & les 3 ouvriers à un ouvrier disant: 10 jours à 8 heures par jour font 10 fois 8 heures, ou 80 heures: 3 ouvriers dans 80 heures font le même ouvrage qu'un ouvrier en 3 fois 80 heures, ou en 240 heures; cet ouvrier gagne 6 livres dans 10 heures de travail; dans un heure il gagnera de 6 livres,

10

• 10

10

ou & dans 240 heures, il gagnera 240 fois # #ce qui fait 440. Je raisonne de la même maniere à l'égard des 5 seconds ouvriers: 12 jours à 7 heures par jour c'est 84 heures: 5 ouvriers à 84 heures chacun, c'est 420 heures d'un de ces ouvriers qui tient lieu des 5: cet ouvrier gagne 5 livres dans 10 heures de travail, dans I heure il gagne de 5 livres, & en 420 heures, il gagnera 420 fois Les 12 derniers ouvriers qui

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21004

10

1

ont travaillé 9 jours, 11 heures par jour, ou 99 heures, font le même ouvrage qu'un de ces ouvriers qui a travaillé 12 fois 99 heures, ou 1188 heures & qui gagne 3 livres dans 10 heures de travail, ou en une heure, & 1188 fois

3H

3564t

10

, ou, ces 20 ouvriers sont réduits à 3

10

dont le premier à travaillé pour

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le fecond pour

& le troisiéme pour

13

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Je dis maintenant 1104 gains ordinaires des trois ouvriers dont il s'agit; considérés comme leurs mifes produifent 2500 liv. à cause de la perfection de l'ouvrage, combien # mise

du premier ? &c. ou

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10

506 15

Id 4416

739

0.4.

:: 2500
:: 2500 1254 4.5

preuve 2500 livres.

1

Gain

7104 du pre

6144 mier.

7004
3648

7104

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