: QUATRIE'ME EXEMPLE. Un ouvrier feroit un ouvrage en 8 jours, en travaillant 10 heures par jour; un autre feroit le même ouvrage en 6 jours, en travaillant 9 heures par jour; un troisiéme le feroit en 5 jours, en travaillant 8 heures par jour : ces trois ouvriers travaillent ensemble à cet ouvrage ; on demande 1o. en combien de tems ils l'acheveront; 20. Quelle part de Pouvrage chacun a fait, & ce qu'il doit retirer pour son paiement, l'ouvrage étant payé 600 liv. Je réduis les jours en heures : 8 jours à 10 heures par jour, c'est 80 heures qu'emploiera le premier ouvrier à faire cet ouvrage. Le fecond employant 6 jours, à 9 heures par jour, le fera en 6 fois 9 heures, ou 54 heures; & le troisiéme le fera en 5 jours à 8 heures par jour; ou en 40 heures. Le premier en 1 heure fera donc de cet ouvrage, le second, & le troifiéme Je réduis ces trois fractions au I même dénominateur, 54.80.108 27.40.54 2160 121 2160 dont la fomme est. Ensuite je dis l'ouvrage demandent une heure; combien de l'ouvrage, ou l'ouvrage entier. 121 2160 heures de 2160 :: 1.171 les 3 ouvriers travaillant ensemble acheveront l'ouvrage en 17 h. ou 51 minutes 103 121 7 Pour connoître la part que chacun a à l'ouvrage & ce qu'il doit retirer pour fon paie 2160 chacun par eft ment; je multiplie les les 17 heures, & le premier produit la fomme du travail des 3 ouvriers, ou l'ou 2160 vrage entier; le second produit 481 est la 2160 121 part que le premier a fait de l'ouvrage; le troisieme produit 714 est la part du second; & 2160 le quatriéme produit 963 est la part du 2160 121 3me: la somme de ces trois parts doit égaler l'ouvra ge entier, & doit être, si ona bien opéré. part du premier 481 121 2160 Pour connoître le paiement de chaque ouvrier, je dis : L'ouvrage entier rend 600 livres, 2160 combien 481 part du premier. fe Et parce que les deux premiers termes deces trois regles de trois ont été multipliés chacun par les 17 heures , on aura le même gain fi on fert des fractions qui n'ont pas été multipliées, & le calcul sera plus court: la somme des gains particuliers doit être égale à 600 l. gain total. 4 Marchands, 3 Directeurs, & 2 Commis Se font afsociés à condition que chacun des DireEteurs aura la moitié de chacun des Marchands & que chacun des Commis aura le tiers de chacun des Directeurs : ils ont gagné 4000 liv. on demande le gain de chacun. Pour réfoudre cette régle, je considere qu'un Marchand a 6 fois autant qu'un Commis, & qu'un Directeur a 3 fois autant qu'un Commis: & qu'ainsi 6 est comme la mise d'un Marchand, 3 celle d'un Directeur, & 1 celle d'un Commis; & parce qu'il y a 4 Marchands, je multiplie 6 par 4, & 24 comme la mise des 4 Marchands: je multiplie 3 mise d'un Directeur par 3 nombre des Directeurs, & 9 eft comme la mise des 3 Directeurs, & I par 2 & 2 est comme la mise des 2 Commis. Je prens la somde toutes ces mises 35, & je dis: 685 liv. 14 f. 3 d. 35 35 35 qui est de 2742 liv. 17 f. 1 d. est le gain d'un Marchand. 3421. 17 f. 1 d. qui eft de 1028 liv. 11f. 3 3 d. eft le gain d'un Directeur, & 114 1.5 f. 8 d. qui eft de 228 liv. 11 f. 5 d. eft le gain d'un Commis. 35 SIXIEME EXEMPLE Trois ouvriers ont fait ensemble un ouvrage qu'ils ont vendu 24561 liv. 12 f. 8 d. on partage cet argent de telle forte que le premier comme plus habile aura lorsque le fecond aura& le troisiéme on demande quelle sera la portion de chacun de ces ouvriers. Pour réfoudre cette question, il faut connoître le rapport que, ont entre eux : je le trouverai en réduifant, ,au même dénominateur, dont le rapport est le même que celui qui eft entre 6, 4, 3: de forte que, selon l'énoncé de la question, quand le premier aura 6, le second aura 4, & le troifiéme aura 3. On peut regarder 6, comme la mise du premier; 4 comme celle du second, & 3 com me celle du 3 me, & faire les trois régles de trois ou diviser le prix de l'ouvrage 2456 11.12 1.8' par 13, ou en 1 3 portions, dont chacune sera 1889 1.7 f. 1 d., & 6 f. 1889 1.7 f. 1 d. 4 fois 1889 1.71.1 d. ou 75571.8f. 6 d. p. du 2. 3 fois 1889 1.7 1.1 d. ou 56681.1 f. 4 d. 8 p. du 3. preuve 24561 1. 12 f. 8 d. la somme de ces 13 portions doit égaler le prix de l'ou. vrage. SEPTIÉME EXEMPLE. Un homme à l'article de la mort, laissant sa femme enceinte ordonne que, si elle accouche d'un fils, ce fils aura les de fon bien, & la mere l'autre tiers; & que si elle accouche d'une fille, la fille aura de la portion de la mere; quel ferale partage de ce bien qui est 100000 liv. Si la mere accouche de 2 garçons ou de 2 filles; ou d'un garçon & d'une fille ? Si la mere accouche de 2 garçons, chaque garçon aura le double de la mere, felon l'intention du pere qui veut que la mere ait de la portion du fils: donc si la mere a 1 chaque garçon aura 2, & la mere & les a garçons au ront 5. 2 Il faut donc partager 100000 liv. en 5 portions, & la mere en aura I, oude 100000 livres qui est 20000 livres, & chaque garçon aura 40000 liv. Si |