Si la mere accouche de 2 filles, comme, felon l'intention du pere la fille a de la portion de la mere, lorsque la fille a 1, la mere a 2, & les 2 filles & la mere auront 4. Ainsi on divise les 100000 liv. en 4 portions, dont chacune est 2 5000 liv. portion d'une fille, & 2 fois 25000 liv. ou 50000 liv. est la portion de la mere. Si la mere accouche d'un garçon & d'une fille; le garçon devant avoir le double de la portion de la mere, & la mere le double de la portion de la fille. Si la fille a 1, la mere aura 2 & le garçon 4, dont la somme est 7. Il faut donc diviser 100000 liv. en 7 portions ; & la fille en aura une qui fera de 100০০০ livres, la mere a le double de la fille, & le fils le double de la mere. HUITIÉ ME EXEMPLE. Une personne doit payer à un Marchand 15000 liv. à savoir 5000 liv. aujourd'hui, 4000 liv. dans 5 mois, 3000 liv. dans 12 mois, 2000 liv. dans 15 mois & 1000 liv. dans 18 mois : cette personne est d'accord avec le Marchand de lui payer tout à la fois les 15000livres ; on demande en quel tems, pour que le Marchand le débiteur y trouvent également leur compte. On fait qu'entre particuliers & Marchands, M l'argent ne profite qu'a raison de sa quantité & du tems, sans avoir égard aux intérêts d'intérêts. Pour réfoudre cette question, je confidere que le débiteur mettant à profit les 4000 liv. pendant 5 mois, elles lui rendront autant que 5 fois 4000 liv. pendant 1 mois, & les 3000 liv. pendant 12 mois autant que 12 fois 3000 livres pendant 1 mois ; & ainsi des autres sommes qu'on multipliera chacune par le nombre des mois que le débiteur l'a entre les mains; & la somme de ces quatre produits est 104000 dont il profite pendant un mois. Le profit qu'il tire de ces 104000 doit égaler celui qu'il fera des 1 5000 liv. qu'il doit garder plus long-tems pour en tirer le même profit. Pour trouver ce tems je dis : mois 15000 liv. 104000:: I 6ou 28 jours. 4000 par 5 mois font 20000 3000 par 12 mois 36000 2000 par 15 mois 30000 1000 par 18 mois 18000円 fomme 104000 DE LA REGLE D'ALLIAGE. On appelle alliage le mélange de différentes fortes de métaux, de grains, de liqueurs &c. 1 PREMIER EXEMPLE. Un Marchand de vin a de deux fortes de vin: le premier vaut 10 f. la pinte, le second 20 f. quel mélange doit - il faire pour vendre la pinte 14 fols? des deux prix de cette maniere : I J'écris ces deux prix, l'un sous l'autre : j'écris le prix moyen à la droite Srof. je vois qu'il y a nécessairement 220 f. 14 f. dans toute forte d'alliage, de deux fortes de prix par rapport au prix moyen : les uns sont Deffaillants, c'est-à-dire, au-dessous du prix moyen; & les autres Excédents, c'est-à-dire, au-dessus du prix moyen. Je vois de plus qu'en prenant un certain nombre de pintes de vin de 10 f. pour le vendre 14, je gagnerai, & qu'en prenant un certain nombre de pintes du vin de 20 f. pour le vendre 14, je perdrai; il s'agit donc, pour réfoudre la question, de trouver combien je dois mêler de pintes du vin de 10 f. & de celui de 20 f. pour égaler le gain que je ferai fur le vin de 10 f. à la perte que je ferai sur le vinde 20 f. Sur une pinte du vin de rof. que je vends 14f. je gagne 4 f. différence du prix défaillant au prix moyen; fur une pinte du vin de 20 f. que je vends aussi 14 f. je perds 6 f. différence du prix excédent au prix moyen. Il s'agit maintenant, pour réfoudre la question, de savoir combien de pintes je dois prendre du vin de 10 f. & de celui de 20 fols pour les mêler; afin d'égaler ce que je gagnerai sur le vin de 10 s. à ce que je perdrai fur le vin de 20 f. ce que je trouve en prenant le gain autant de fois qu'il y a de perte, & la perte autant de fois qu'il y a de gain; car le gain étant 4 & la perte 6, on multiplie 4 par 6, & le produit 24 est le gain: on multiplie 6 par 4 & le produit 24 est la perte égale au gain: ainsi 6 perte & différence du prix excédent au prix moyen, marque le nombre de pintes du vin du prix défaillant qu'il faut prendre ; & on écrit cette différence 6 à la droite du prix dé faillant ; & 4 gain & différence du prix défaillant au prix moyen, marque le nombre de pintes du vin du prix excédent qu'il faut prendre : & on écrit cette différence à la droite du prix excédent de cette maniere 10f. 6 14 f. 20 f. 4 fomme des pintes de mélange 10 SECOND EXEMPLE. 8 f. 3 Si on veut mêler trois fortes de vin; le premier de 8 f. la pinte, le second de 12 f. & le troifiéme de 18 f. de telle forte qu'on le vende 15 fols la pinte. Je dis la différence de 8 à 15 est 7 fols que je gagne : la différence de 18 à 15 est 3 f. que je perds: 3 fois 7 fols est 21 fols que je gagne; 7 fois 3 fols eft 21 fols que je 12 f. 15 1.3 18 f. 7 13 16 4 L perds. Ainsi en prenant 3 pintes à 8 fols, je gagne 21 fols; en prenant 7 pintes à 18 sols, je perds 21 fols, ce qui compense parfaitement le gain & la perte. Ensuite je dis: la différence de 12 fols à 15 est 3 fols que je gagne, & la différence de 18 a 15 est 3 fois que je perds: ainsi en prenant 3 pintes de 12 fols, je gagne 3 fois 3 fois, & en prenant 3 pintes de 18 fols, je perds 3 fois 3 fols, le gain est égal à la perte. Ainsi lorsqu'on fait le mêlange de trois fortes de vins; on prend les deux différences des prix défaillants au prix moyen, lefquelles marqueront le nombre de pintes du vin du prix excédent : on écrira ces deux différences à la droite du prix excédent; on prend aussi la différence du prix excédent au prix moyen; on écrira cette différence à la droite de chaque prix défaillant, & la fomme de ces différences exprimera le nombre de pintes des trois vins qu'on doit mêler pour les vendre 15 fols la pinte. TROISIEME EXEMPLE Si on veut mêler quatre fortes de vins, le premier de 8 fols la pinte, le second de 12 fols, le troisiéme de 16 fols & le quatrième de 18 fols, & qu'on les veuille vendre 14 fols la pinte; on pourra les mêler de deux manieres : si on veut épargner le vin de 18 fols comme plus rare, on écrira à la droite de 18 la plus petite différence du prix defaillant au prix moyen, |