comme 8 f. 12 f. 16. J'ai écrit à la droite de 18,2 différence de 12 à 14. Si on veut épargner 6 le vin de 16 fols, il faut 2 4 14. somme des pintes 14 QUATRIÉME EXEMPLI On demande à un Orfévre un ouvrage qui pefe 40 marcs à 26 liv. le marc: l'Orfevre n'a point d'argent à ce prix ; mais il en a de trois autres prix, le premier à 22 liv. le marc le fecond à 25 liv. & le troisiéme à 30 liv. quel mélange doit-il faire pour vendre fon ouvrage à 26 liv. le marc? 22" 2 ; 4 25 264 30 1 4 Je fais la regle à l'ordinaire; elle me donne 13 marcs. Je dis 1o. 13 marcs de mêlange en éxigent 4 à 22 liv. combien en exigeront 40 marcs ? 20. 13 fomme 13 marcs. marcs en éxigent 4 à 25 liv. combien 40 ? 30. 13 marcs en éxigent à 30 liv. combien 40? ۲ Je fais les trois ou mélange. 13 13 40::4 12 marcs à 22 liv. 13 40 13 13 :: 412 marcs à 25 liv. 13 40 :: 515 marcs à 30 liv. 13 marc; 12 marc de 25 liv. ; 15 marcs de 30 liv. le marc, la fomme de ces marcs eft 40 marcs qu'on demande pour l'ouvrage : pour m'assurer que j'ai bien opéré, je multiplie le prix moyen 26 livres par les 40 marcs & le produit est 1040 livres. Ensuite je multiplie 22 livres prix du premier 去; le prod. de 12 25 par les 12 ; le prod. de 12 & 30 par les 15; & le pr. de 1 5 argent par les par 22 1. eft 270 15 par 30 1. 10 13 9 13 7 13 1. est 461 1.금 10401. La somme de ces trois produits qui exprime la valeur des 40 marcs de mêlange étant égale au produit du prix moyen 261. par les 40 marcs, est une preuve que l'alliage est bien fait. CINQUIÉ ME EXEMPLE. On veut favoir fi un ouvrage pefant 160 onces, qui paroît être d'or, contient quelqu'autre métal caché ; & fi cet autre métal est de l'argent, on en demande la quantité sans gáter l'ouvrage. Pour réfoudre cette question, je pese l'ouvrage dans l'eau: il y perd de fon poids 10 onces: je pese auffi dans l'eau un lingot d'or pur de même poids que l'ouvrage 160 onces : il y perd de fon poids 8 onces: je pese enfin dans l'eau un lingot d'argent de 160 onces aufsi, il y perd 16 onces. On fait par expérience qu'un pied cube de matiere qui pese autant qu'un pied cube d'eau, ne pese point dans l'eau, & est en équilibre avec l'eau. Ainsi un pied cube de matiere plus pesante qu'un pied cube d'eau, ne pese dans l'eau que l'excès du poids du pied cube de cette matiere au-dessus du poids du pied cube d'eau : & on ôte le poids du pied cube d'eau du poids du pied cube de cette matiere plus pesante; & la différence est le seul poids de cette matiere pesée dans l'eau. De-là il s'enfuit qu'on peut considérer un corps comme étant compofé de deux fortes de poids, l'un qui est égal à un volume d'eau de la grosseur de ce corps; lequel poids it perd étant pesé dans l'eau, & l'autre qui est l'excès au-dessus de ce volume d'eau. Ainfil'or en pareil volume étant plus pesant que l'argent, un lingot d'or de 160 onces occupe un plus petit volume d'eau, qu'un lingot d'argent de 160 auffi ; & par conféquent le poids que le lingot d'or de 160 onces perd, étant égal à un volume d'eau de la grosseur du lingot d'or eft moindre, que le poids que perd le lingot d'argent de 160 onces auffi. Maintenant je dis; Pouvrage perd dans l'eau 10 onces, le lingor d'or perd & onces, & le lingot d'argent 16 onces: il n'est donc pas d'or pur; parce qu'il ne perdroit que 8, & je découvre que l'or de l'ouvrage est mêlé avec une matiere moins pesante: fi cette matiere est de l'argent : on en frouvera la quantité par la régle d'alliage, en deux manieres, 10. en considérant la perte du poids de l'ouvrage, comme le poids moyen, la perte du poids du lingot d'or, comme le poids défaillant à l'égard du moyen, & la perte du poids du lingot d'argent, comme le poids excédent : & je réduis les fractions au même dénominateur. 20. On peut regarder le poids de l'ouvrage dans l'eau, comme le poids moyen, le poids de l'argent dans l'eau comme le poids déffaillant, & le poids de l'or dans l'eau comme le poids excédant, ce qui donne la même somme de mêlange 7 on., puisque les différences du poids excédent & du poids déffaillant au poids moyen sont égales aux différences de la perte excéden 33 mêlange. argent. 176 7160::2. Réponse. 47 onces & mêlange. OF 432 432 7 160:: 5 Réponse 112 onces d'or 256 qui étant ajoûtées aux 47 onces d'argent 432 176 436 font les 160 onces de l'ouvrage. Ainsi le mê lange de cet ouvrage pesant 160 onces, est de 176 47 onces d'argent & d'onces, & de 112 432 onces d'or & d'onces. 432 Pour réfoudre les exemples suivants d'une maniere claire & courte sans se servir des regles de fausse position qui sont souvent fort longues, je désignerai le nombre qu'on cherche par sa lettre initiale n. Je désignerai plus par+, moins par , égal par, ainsi 2 +3 signifiera 2 plus 3, 4-2 signifiera 4 moins 2, & 3=3 signifiera 3 égal à 3. PREMIER EXEMPLE. Quatre personnes ont gagné une somme fur laquelle la premiere doit prendre, la seconde, la troisième, & ce qui doit rester pour la quatriéme doit-être 50 liv. on demande quelle est cette fomme? 12 Je réduis, de la somme en de la somme; les trois premieres personnes doivent avoir ensemble de la somme, lesquels ajoûtés à 50 liv. qui eft la portion du quatrième égaleront la fomme que je désigne par n. c'est la somme divisée par 12, & de la fomme sera 9 fois la fomme divisée par 12 ou; &+ 50 liv. = n; en multipliant ces trois termes 12 2 n |