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centaines aux 3 centaines: de A, j'ajoûte aussi 10 centaines, en ajoûtant I mille aux 6 mille de B, & j'aurai 7 mille; puis je dis: 8 centaines ôtées de 13 centaines, reste 5 centaines j'écris 5 sous la ligne au rang des centaines.

Je viens aux mille & je dis : 7 mille ôtés de 12 mille, reste 5 mille : j'écris 5 sous la ligne au rang des mille.

J'ajoûte la différence Z au moindre nombre B, & la fomme de Z & de B étant égale à A, je suis assuré que j'ai bien operé.

Lorsqu'on aura bien compris cet exemple, on pourra en abréger les opérations de cette maniere: 9 de 15, refte 6:3 de 10, reste 7: 8 de 13, reste 5: 7 de 12, reste 5.

Lorsque d'un nombre quelconque A 1986 on veut ôter plusieurs autres nombres comme B243, C357, D283, il faut ajoûter les trois nombres B, C, D, en une fomme qui fera X883.

DE LA SOUSTRACTION COMPLEXE.

Pour ôter d'un nombre A compofé de diverses espéces, un moindre nombre B compofé d'especes de même nom & de même valeur que le nombre A:

10. Il faut connoître la valeur de chaque efpece, que 1 livre, par exemple, vaut 20 fols, que I fols vaut 12 deniers, que marc vaut 8 onces, que I once vaut 8 gros, que I gros vaut 3 deniers, & que 1 denier vaut 24 grains, & ainsi des autres especes.

20. Il faut écrire le plus grand nombre A, de maniere que les especes de plus grande valeur foient le plus à la gauche, & qu'on avance vers la droite les especes à mesuré que leur valeur diminue, comme nous avons fait dans l'addition complexe.

3°. Il faut poser le moindre nombre B fous. le plus grand nombre A, de telle maniere que chaque efpece du nombre B soit écrite sous une espece de même valeur du nombre A, les unités de chaque espece de B sous les unités de la même espece de A. Puis on tire une ligne sous le moindre nombre B, comme nous avons fait dans la soustraction fimple.

4°. Il faut commencer par ôter les efpeces de moindre valeur du nombre B, des especes de même valeur du nombre A, & poser le reste fous la ligne au rang des especes qu'on ôte. Mais il faut bien observer que lorsque le

nombre d'une espece inférieure de B, ne peut être retranché du nombre de la même espece de A, il faut ajoûter à ce nombre de A 1 ou l'unité de l'espece immédiatement supérieure, après l'avoir réduite à l'espece de laquelle on doit retrancher; & afin de retrancher ensuite cette unité, il faut l'ajoûter à l'espece de B, qui eft immédiatement à la gauche de celle qu'on vient d'ộter.

Pour ôter du nombre A74561. 10. f. 3 d. le nombre B4567 1.12 f. 6 d.

& en trouver la différence Z2888 1.17 f. 9 d.

Je commence par les deniers qui font la moindre espece, & je dis : 6 deniers ôtés de 3, je ne puis, j'ajoûte 12 deniers, valeur de 1 fol à à 3 deniers de A, & j'aurai 1 5 deniers; jajoûte aussi I fol aux 1 2 fols de B., & j'aurai 13 fols, après je dis: 6 deniers ôtés de 15, reste 9 deniers; je pose 9 fous la ligne, au rang des deniers.

Je viens aux fols, & je dis: 13 fols ôtés de 10, je ne puis: j'ajoûte 20 fols, valeur d'une livre, aux 10 fols de A, ce qui fait 30 fols : j'ajoûte aussi i livre aux 7 livres de B, ce qui fait 8 livres, ensuite je dis: 13 ôtés de 30, reste 17: j'écris 17 sous la ligne au rang des fols. Je viens aux livres, & je dis: 8 ôtés de 6, je ne puis: j'ajoûte 10 à 6 de A, ce qui fait 16: j'ajoûte aussi to à B, en ajoûtant i à 6 qui est au rang des dixaines de B, après je dis: 8 ôtés de 16, reste 8: je pose 8 sous la ligne au rang des unités des livres; ainsi de suite, comme dans la soustraction simple.

On peut abréger l'opération, & dire: 6 den, de 15, reste 9:13 sols de 30, reste 17: 8 liv. de 16, reste 8: 7 de 15, reste 8:6 de 14, reste 8:5 de 7, reste 2.

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Pour ôter du nombre A143 toises o pied o pou. le nombre B 25 toisess pieds 10 роц.

& en trouver la différence Z117 toises o pied 2 pou. Il faut savoir que la toise vaut 6 pieds, & que le pied vaut 12 pouces.

Je commence par les pouces, & je dis: 10 pouces ôtés de o pouces, je ne puis : j'ajoûte 1 2 pouces valeur de 1 pied à o pouce de A: j'ajoûte aussi 1 pied à 5 pieds de B, ce qui fait 6 pieds, après je dis: 10 pouces ôtés de 12, reste 2 pouces : j'écris 2 sous la ligne au rang des pouces.

Je viens aux pieds, disant: 6 pieds ôtés de o pied, je ne puis; j'ajoûte 6 pieds valeur de I toise à o pied du nombre A; j'ajoûte aussi I toise à B, puis je dis: 6 pieds ôtés de 6, reste o, j'écris o sous la ligne au rang des pieds.

Je viens aux toises, & je dis: 6 toises ôtées de 3, je ne puis, j'ajoûte 10 à 3 toises de A, j'ajoûte aussi 1 dixaine de toises à B, puis je dis: 6 toises ôtées de 13, reste 7. J'écris 7 sous la ligne: 3 ôtés de 4, reste, que je pose sous la ligne : rien ôté de 1, restei, que je pose sous la ligne.

Pour savoir le tems qui s'est écoulé depuis 1672, 16 Novembre, jusqu'en 1739,

Octobre.

10. Je suppose qu'un an a 12 mois, & qu'un mois a 30 jours.

20. Je compte les mois en commençant par Janvier, & les jours du mois jusqu'au 4 Octobre, & je trouve 9 mois & 4 jours: jusquau 16 Novembre je trouve 10 mois & 16 jours.

30. J'écris le moindre nombre B sous le plus grand-nombre A 1739 ans 9 mois 4 jours. B 1672 ans 10 mois 16 jours. Z 66 ans 10 mois 18 jours.

Je commence par les jours, & je dis: 16 jours ôtés de 4, je ne puis: j'ajoûte à 4 jours du nombre A, 30 jours que j'ai supposé dans I mois, ce qui fait 34 jours, j'ajoute aussi mois supposé de 30 jours, aux 10 mois de B, ce qui fait II mois, puis je dis: 16 jours ôtés de 34, reste 18 jours que j'écris sous la ligne au rang des jours.

Je viens aux mois, disant: 11 mois ôtés de 9, je ne puis; j'ajoûte 12 mois valeur d'un an à 9 mois de A, ce qui fait 21 mois; j'ajoûte aussi i an à B, puis je dis: 1 I mois ôtés de 21, reste 10 mois que j'écris sous la ligne.

Je viens aux ans, & je dis : 3 ôtés de 9, reste 6, &c.

Dans tous ces exemples & autres, il faut ajoûter la différence Z au moindre nombre B;

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