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ties, de 26 dixaines & de 5 unités, & les deux premiers chifres 26 de la gauche de A, comme ne faisant qu'un seul rang, toutes les fois que le diviseur est plus grand que le premier chifre de la gauche du dividende. Ainsi,

10. Je cherche combien de dixaines de fois B5 est contenu dans 260, premiere partie de A; & je dis dans 26 dixaines, Br est con• tenu 5 dixaines de fois & plus; je pose s au quotient Z, au rang des dixaines, je multiplie B5 par les 5 dixaines que je viens de trouver; & le produit est 250 C, que je pose sous Z, j'ôte C, de 260, premiere partie de A; il reste 10. Je pose I sous C au rang des diaines; j'abbaisse 5 seconde partie de A à la droite de 1, ce qui fait 15.

20. Je cherche combien de fois B5 est contenu dans 15 ; & je dis: dans 15 B5 eft conrenu 3 fois, je pose 3 au quotient Z au rang des unités je multiplie B5 par le 3 que je viens de trouver, & le produit est 15 D que je pose sous C, écrit sous Z : j'ôte D de 15 seconde partie de A, augmentée du reste de la premiere partie, & il ne reste rien.

Z 53 est le quotient qui exprime combien de fois B5 est contenu dans A265.

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1

320R 958734A preuve.

Le nombre A eft composé de centaines de mille, de dixaines de mille, &c. le diviseur B est composé de centaines de dixaines, &c.

:

I cent eft contenu dans 1 cent 1 fois. I cent est contenu dans ro fois cent, ou I mille, 10 fois: 1 cent est contenu dans 10 fois mille, ou 10 mille, 10 fois 10, ou un cent: I cent est contenu dans 10 fois 10 mille, ou I cent mille, 10 fois 1 cent, ou 1 mille, & ainsi de fuite.

,

10 est contenu dans 10, I fois, dans 100, 10 fois, dans 1000 100 fois, dans Io mille, mille fois, &c. I est dans 10, 10 fois, dans cent, cent fois, dans mille, mille fois, &c.

Ainsi je connois en gros que les centaines de B font contenues dans les centaines de mille de A, des mille fois; que les dixaines de B font contenues dans les dixaines de mille de A,

des

des mille fois, & que les unités de B sont contenues dans les mille de A, des mille fois aussi; & qu'ainsi tout le diviseur B347 eft contenu dans les trois premiers chifres de la gau che de A95800, des mille fois. J'aurai donc quatre chifres au quotient fans compter la fraAion; j'aurai aussi quatre opérations à faire, pour chercher ces quatres chifres.

Pour rendre ces opérations aisées, je conçois A dividende composé d'autant de parties qu'il y a d'opérations à faire, savoir, de quatre parties dans cet exemple: la premiere partie de A, fera 958000, composée d'autant de chifres de la gauche de A, qu'il y en a dans le diviseur B. La seconde partie sera 700, la troifiéme 30, & la quatrième 4: j'écris la premiere partie de A sous A.

10. Je cherche combien de mille fois B est contenu dans la premiere partie de A; & parce que le diviseur B est composé de plusieurs chifres, & qu'il feroit trop difficile de chercher combien de fois tout le diviseur B eft contenu dans tout 958000, premiere partie de A je cherche combien de fois 3 cents, premier chifre de la gauche de B est contenu dans cents mille, premier chifre de la gauche de la premiere partie de A; & je dis: 3 cents dans 9 cents mille, est contenu 3 mille fois : avant que de poser 3 mille au quotient, je multiplie B347 par ces 3 mille, & le produit qui est 1041000 plus grand que le nombre A, me

D

fait connoître que B n'est pas contenu 3 mille fois dans A: je prens 2 mille en diminuant 3 d'une unité; je multiplie B par ces 2 mille & le produit 694000C, moindre que 958000,. me fait connoître que C est contenu 2 mille fois & plus dans 958000, premiere partie de A: ainsi je pose 2 au quotient Z au rang des mille. Je pose le produit C sous Z: je pose aussi le produit C sous 958000; j'ôte C de 958000, il reste 264000; j'abbaiffe 700 seconde partie de A, pour l'ajoûter à ce reste en posant 7 à la droite de 4, ce qui fait 264700.

J'ai ôté B de la premiere partie de A, autant de mille fois qu'il y eft contenu, pour chercher combien de centaines de fois B est contenu dans le reste, ajoûté à la seconde partie de A, favoir, dans 264700: & ainsi

20. Je cherche combien de centaines de fois B est contenu dans 264700; & je dis : dans 26 dixaines de mille 3 cents est contenu 8 cents fois; avant que d'écrire 8 cents au quotient, je multiplie B par 8 cents, & le produit qui eft 277600, plus grand que 264700, me fait connoître que B n'est pas 8 cents fois dans 264700, je prens 7 cents, en diminuant le 8 d'une unité; je multiplie B par 7 cents, & le produit 242900 D, moindre que 264700, m'apprend que B eft contenu 7 cents fois & plus dans 264700: ainsi je pose 7 au quotient au rang des centaines. J'écris le nombre D

7

fous C pose sous Z. J'écris aussi D sous 264700; ensuite j'ôte D de 264700, & il refte 21800. J'abbaisse 30 troisième partie de A, j'ajoûte le 30 à ce reste en posant 3 à la droite de 8, ce qui fait 21830.

J'ai ôté B de 264700 autant de centaines de fois qu'il y eft contenu , pour chercher combien de dixaines de fois B est contenu dans 21830. Ainsi

30. Je dis: Dans 21830, ou dans 21 mille, 3 cents est contenu 7 dixaines de fois; je multiplie B par 7 dixaines & le produit 24290, plus grand que 21830 m'apprend que 7 dixaines est trop grand, je prens donc 6 dixaines, & le produit de B par 6 dixaines, qui est 20820E plus petit que 21830 me fait connoître que Best contenu dans 21830 6 dixaines de fois & plus. Je pose donc 6 au quotient Z, au rang des dixaines. Je pose E lous D écrit sous Z. J'ôte E de 21830, & il reste 1010, j'abbaiffe 4 quatrième partie de A. J'ajoûte 4 à ce reste, ce qui fait 1014.

و

40. Je dis 3 cents dans i mille est contenu 3 fois, je multiplie B par 3, & j'ai le produit 1041 plus grand que 1014, je vois par-là que 3 est trop grand; je prens 2, je multiplie B par 2 & le produit 694F moindre que 1014, me fait connoître que dans 1014, B est contenu 2 fois & plus; je pose 2 au quotient Z au rang des unités; j'écris F fous E posé sous Z. Jôte F de 1014, & il refte

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