que je

320R divisé par B, c'est-à-dire, pose à la droite des unités de Z: je pose le reste R fous F écrit sous Z.

La somme de C, D, E, F, R étant égale à

A est une preuve que j'ai bien opéré.

Je sçais en gros que 9 mille de B font contenus dans 27 millions de A, des mille fois ; j'aurai donc quatre chifres au quotient Z & quatre opérations à faire, pour chercher les quatre chifres du quotient; ainsi je conçois A compofé de quatre parties, la premiere de 27648000 qui contient un chifre de plus que le diviseur B; parce que le premier chifre de la gauche de Best plus grand que le premier chifre de la gauche de A, & qu'alors on prend les deux premiers chifres de la gauche de A pour un seul rang; la feconde de 400, la troisiéme de 20, la quatriéme de o.

10. Je cherche combien de mille fois 9 mille de B eft contenu dans 27 millions de la premiere partie de A; & je dis: 9 mille dans 27 millions eft contenu 3 mille fois; je pose 3 au quotient Z au rang des mille. Je multiplie B par ces 3 mille que je viens de trouver, & le produit est 27630000C. Je pose C fous Z, après j'ôte C de la premiere partie de A, & il reste 18000; j'abaisse 400 seconde partie de A; j'ajoûte ces 400 à 18000, en posant 4 à la droite de 8, ce qui fait 18400.

20. Je cherche combien de centaines de fois B est contenu dans 18400, disant 9 mille dans 18 mille est contenu 2 fois: je vois donc que B n'est pas contenu des centaines ni des dixaines de fois dans 18400; ainsi je pose au quotient Zo au rang des centaines, o au rang des dixaines, & 2 au rang des unités; j'ajoûte les deux autres parties de A à 18400, ce qui fait 18420. Je multiplie B par les 2 que j'ai trouvé, & le produit est 18420D, que je pose sous Cecrit sous Z. J'ôte D de 18420, & il ne reste rien.

Lorsqu'on aura bien compris les fondemens de la division on en pourra abréger les opérations de la maniere suivante.

320 A958734 preuve.

Je dis: Dans 9 combien de fois 3? 3 fois est trop grand, je prens 2 que je pose au quotient: je multiplie B par 2, je pose le produit 694 fous Z, écrivant 4 fous 2. J'ôte ce produit de 958, reste 264; j'abaisse 7 à la droite de 4, & j'ai 2647, puis je dis: dans 26 combien de fois 3? 8 fois est trop grand, je prens 7 que j'écris à la droite de 2 de Z; je multiplie B par 7, je pose le produit 2429 sous Z, 9 fous 7 de Z; j'ôte ce produit de 2647, reste 218; de Z j'abbaisse 3 à la droite de 8 & j'ai 2183: après je dis : Dans 21 combien de fois 3? 7 fois est trop grand, je prens 6 que je pose à la droite de 7 de Z; je multiplie B par 6, & je pose le produit 2082 sous Z, a de la droite sous 6 de Z; j'ôte ce produit de 2183, reste 101. J'abbaisse 4 à la droite de 1, & j'ai 1014; ensuite je dis: Dans 10 combien de fois 3 ? 3 fois est trop grand, je prens 2 que je pose à la droite de 6 de Z: je multiplie B par ce 2 & je

(

pose le produit 694 fous Z, 4 fous 2; j'ôte ce produit de 1014, reste 320 divisé par B, ou , que je pose à la droite de Z. Je pose auffi 320 sous Z. o au rang des unités , 2 au rang des dixaines & 3 au rang des centaines.

347

La somme des produits & du reste écrit sous Z doit égaler A, si on a bien opéré.

Réductions des monnoyes, mesures, &c.

Réduire c'est changer des espéces en d'autres espéces, ou des mesures en d'autres mesures : & parce que l'on peut changer les grandes efpéces en des petites, ou les espéces supérieures en leurs espéces inférieures, & les inférieures en leurs supérieures, il y a deux fortes de réductions.

10. Pour réduire les grandes espéces à de plus petites, il faut multiplier le nombre donné des grandes especes, par le nombre de petites qui exprime la valeur d'une de ces grandes espéces, ou combien de fois la petite eft contenue dans la grande. I écu vaut 3 livres.Soient 5 écus à réduire en livres, je multiplie 5 écus par 3, & le produit est 15 livres, égal à 5 écus. Soient 6 livres à réduire en fols, 1 livres vaut 20 fols. Je multiplie 6 livres par 20, & le produit sera 120 fols, valeur de 6 livres; car puisque 1 livre vaut 20 fols, 6 fois 1 liv. ou 6 livres vaudra 6 fois 20 fols, ou 120 fols. Soient 5 sols à reduire en deniers, 1 fol vaut

12 deniers, je multiplie 5 fols par 12, & le produit sera 60 deniers, valeur de 5 fols. toise vaut 6 pieds, combien 12 toises vaudront-elles de pieds? Je multiplie 12 toises par 6 & le produit sera 72 pieds, valeur de 12 toises. Ainsi des autres espéces ou mesures.

20. Pour réduire une somme de petites espéçes à de plus grandes, il faut diviser la somme des petites espéces par le nombre de ces petites espéces qui exprime la valeur d'une des grandes auxquelles ont veut réduire les petites, ou ce qui est la même chose, il faut diviser la fomme des petites espéces par le nombre qui exprime combien la grande espéce contient de fois la petite: par exemple, pour réduire 64 deniers en sols, je divise 64 deniers par 12; parce que 1 fol vaut 12 deniers, & le quotient 5 sera 5 fols & de sol, ou 4 deniers, car puisque 12 deniers valent 1 fol, 5 fois 12 deniers ou 60 deniers vaudront 5, fois 1 sol ou 5 fols, & 64 deniers vaudront 5 fols 4 den. La somme des fols doit être 12 fois plus petite que la fomme des deniers. Il faut donc prendre la 12. partie des deniers pour avoir des sols. C'est ce qu'on fait en divisant les deniers par 12. Pour réduire 240 pieds en toises: je divise 240 pieds par 6, parce que la toise vaut 6 pieds; & le quotient sera 40 toises: ainsi des autres especes & mesures.

Lorsqu'on veut diviser un nombre par 2, il est plus aifé & plus court, de prendre la moitié