de chaque caractere, en commençant par la

gauche, que d'observer les regles ordinaires.

Soit par exemple

46723

23361

Je dis, La moitié de 4 est 2 que j'éeris fous 4, la moitié de 6 est 3 que j'écris sous 6 de 7, je retranche qui vaut 10 du rang suivant & il reste 6 dont la moitié est 3 que j'écris sous 7. 1 retranché qui vaut 10 & 2 font 12, la moitié de 12 est 6 que j'écris sous 2, & la moitié de 3 est 1. Si on vouloit diviser le même nombre par 3, on diroit le tiers de 4 est 1, tiers de 16 est 5, de 17 est 5, de 22 eft 7 de 13 est 4, ce qu'on expliquera de la même maniere. Si on vouloit diviser le même nombre par 4; 'on diroit: le quart de 4 est, de 6 est 1, de 27 est 6, &c.

le

Pour diviser un nombre par 10, on retran che le rang des unités de ce nombre, lequel rang sera divifé par to, & mis à la droite du refte. Soit 3542 divisé par 10, le quotient eft 354, 10 fois plus petit que 3542.

Pour diviser un nombre par 100, on retran che les rangs des unités & des dixaines, ou autant de rangs, en commençant par celui des unités, qu'il y a de zeros dans le diviseur ; les rangs retranchés font divisés par le diviseur, en les écrivant au-dessus du diviseur, séparés par une petite ligne. Ainsi 34567 divisés par 100, aura pour quotient 345. Ainsi de suite. De-là

1

Pour réduire 784.5 sols en livres, je retranche par un point les rangs 5 des unités : & je prens la moitié du reste, & j'aurai 392 livres, 5 sols: car 1 livre vaut 20 fols; il faut donc diviser la somme des sols par 20: en retranchant le rang des unités de la somme des fols, je l'ai divisée par 10, & en prenant la moitié du refte, je l'ai divisée par 2 fois 10, ou par 20.

Pour diviser 457.5 livres par 10. je retranche le rang des unités 5. que je double, & j'ai 10: ce double exprime les sols, & le reste exprime les livres. Ainsi 457.5 livres divisé par 10 est 457 livres 1 0 sols; la raison pourquoi on double le rang des unités, c'est que la dixiéme partie de 1 livre est 2 fols, & 5 dixiéme, est 5 fois 2 fols, ou to fols.

Lorsqu'il y a des zeros à la fin du dividende, & à la fin du diviseur, on en efface autant d'un côté que de l'autre, & on acheve ensuite la divifion à l'ordinaire, par exemple, 357000 divisé par 1000, en ôtant 3 zeros de chacun, le quotient est 357. Si on le divise par 100 le quotient sera 3570, si on le divise par 15000 en ôtant trois zeros de chacun , on divisera 357 par 15, le quotient sera 23

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DES FRACTIONS,

OU NOMBRES ROMPUS.

Torsque l'unité,

ou une chose quelconque

désignée par l'unité, , ou un tour, compoposé de plusieurs unités, est divisé en parties égales, & qu'on prend une ou plusieurs de ces parties égales, cela s'appelle Fraction ou Nombres rompus: deux tiers d'écu, par exemple, ou deux parties égales d'un écu divisé en trois parties égales, est une fraction: un quart de deux écus ou une partie de deux écus divisés en quatre parties égales, est aussi une fraction aussi-bien que le reste d'une division, par exemple, deux écus divisés à quatre personnes, ce qui est la même chose que le quart de deux écus; puisqu'on doit diviser les deux écus en quatre parties égales, c'est-à-dire, en quatre fois 30 fols, & donner une de ces quatre parties égales à chacune des quatre personnes.

On exprime une fraction avec deux nombres qu'on appelle ses deux termes, séparés par une petite ligne. Pour exprimer un deuxième ou une moitié, par exemple, on met 2 fous un, féparés par une petite ligne, de cette maniere: le nom

1

و

bre 2 posé sous la ligne, exprime le nombre de parties égales dans lequel on a divisé l'unité, ou la chose dont il s'agit ; & ce nombre posé sous la ligne se nomme Dénominateur, parce qu'il donne fon nom à la fraction, qu'on applle un deuxiéme. Le nombre i qu'on a posé sur la ligne, indique combien on a pris de parties égales de la fraction, ou ce qui eft la même chose, combien la fraction vaut de parties égales du dénominateur; on nomme le nombre pofé sur la ligne Numérateur, parce qu'il marque combien la fraction vaut de parties du dénominateur. On nommera donc les fractions, fuivantes un troisième, deux quatrièmes, trois cinquiémes, un fixieme, deux douziémes, quinze cents cinquantiémes, &c.

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De l'explication que nous venons de donner des fractions, il s'enfuit que le numérateur étant une ou plusieurs parties du dénominateur, la fraction dont le numérateur & le dénominateur sont égaux, vaut 1.4, par exemple, vaut 1, ou le tout dont il s'agit, puisque, ou 4 fois vaut les quatre parties égales de la chose ou toutes les parties de la chose divisée en quatre parties égales; mais si on ajoûte à ces d'écu, par exemple, d'un autre écu, ce qui fait d'écu ou 75 f. ou 1 écu & d'écu; cette expression d'écu & tout autre dont le numérateur est plus grand que le dénominateur, s'appelle fraction impropre; parce qu'elle vaut plus que le tout ou le dénominateur dont il s'agit, &

4

elle peut se réduire au tout & à une fraction propre d'un autre tout semblable, dont le numérateur sera moindre que le dénominateur. La fraction impropre dont le numérateur est double ou triple du dénominateur vaut donc 2 ou 3, &c. comme ,,&c. D'où il s'enfuit 10. Que les fractions sont des divisions dont les numérateurs font les dividendes, & les dénominateurs font les diviseurs.

20. Que lorsque les fractions ont un même denominateur, & des numérateurs différents, celle dont le numérateur est plus grand vaut davantage: vaut plus que, puisque eft multiplié par 3, & eft multiplié par 2.

4

30. Que lorsque deux fractions ont un même numérateur, celle dont le dénominateur est plus petit, est la plus grande: la fraction, par exemple, est plus grande que; parce que chaque partie d'une chose divisée en trois parties égales, est plus grande que chacune des parties de la même chose, diftribuée en quatre parties égales; plus on conçoit de parties égales dans une chose; plus chacune des ses parties eft petite; de forte que si deux fractions ont un même numérateur, & que le dénominateur de l'une foit la moitié ou le tiers du dénominateur de l'autre, celle dont le dénominateur est la moitié ou le tiers, est double ou triple de l'autre, ainsi de fuite: la fraction, par exemple, est double de la fraction; car chaque partie d'une chose distribuée en trois parties égales,