On exprime les nombres par certains signes ou caracteres qu'on nomme chifres, dont on attribue l'invention aux Arabes.

On exprime un,

,

,

par ce signe I deux, par ce signe 2 trois par ce signe 3 quatre, par ce signe 4 cinq, par ce signe 5 fix par ce signe 6 sept, par ce signe 7 huit, par ce signe 8 neuf, par ce signe 9 dix, par ces deux signes 10. Ce dernier chifre o, qu'on nomme zero, ne signifie rien: on ne s'en fert que pour remplir la place des chifres qui manquent.

On s'est arrêté à ces dix chifres, parce qu'on peut exprimer par leurs différents arrangements toutes fortes de nombres.

J'appelle rang le lieu ou la place que chaque chifre occupe.

On eft convenu que les rangs commencent à la droite, de telle forte que le premier chifre de la droite ne peut contenir que des unités, c'est-à-dire, depuis un jusqu'à neuf; que le fecond chifre qui occupe le second rang en allant de la droite à la gauche, vaut dix fois plus que s'il étoit au premier rang : le chifre 4 au premier rang, vaut quatre, mais au second, il vaut quarante, dix fois plus que quatre; que le chifre qui occupe le troifiéme rang, vaut dix

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fois plus que s'il occupoit le second, ainsi de fuite.

Le premier rang étant donc le rang des unis rés, qui ne va pas au-delà de neuf, le second rang fera celui des dixaines qui ne va pas audelà de neuf dixaines, ou nonante; le troisiémé fera celui des centaines, le quatriéme celui des mille; le cinquiéme celui des dixaines de mille; le sixiéme celui des centaines de mille; le feptiéme celui des millions; le huitiéme celui des dixaines de millions; le neuviéme celui des centaines de millions; le dixiéme celui des milliards; le onziéme celui des dixaines de milliards; le douziéme celui des centaines de milliards; le treiziéme celui des billiards, & ainsi de suite.

C

Pour exprimer onze, j'écrirai donc í i : car I qui est au second rang, vaut dix, & 1 qui est au premier rang, font onze: pour exprimer douze, j'écris 12, pour treize, 13, &c.

Pour exprimer vingt, je pose 20; car 2 qui est au second rang, vaut deux fois dix, ou deux dixaines, ou vingt; & o qui est au premier rang, occupe la place des unités qui manquent.

Pour exprimer trente-quatre, j'écris 34; parce que 3 qui est au second rang, vaut trois dixaines, ou trente, & que 4 qui est au premier rang, vaut quatre unités. Ainsion exprime les nombres

quarante, en écrivant 40, cinquante, en écrivant 50,

foixante, en écrivant 60, soixante & dix, ou septante, en écrivant 70, quatre-vingt ou octante, en écrivant 80, quatre-vingt-dix, ou nonante, en écrivant 90.

Pour exprimer cent, je pose 100. J'écris I au troisiéme rang, qui est le rang des centaines; & les dixaines & les unités manquant, je pose à leurs rangsoo (les zeros servant à remplir la place des unités, dixaines, centaines &c. qui manquent.)

Pour exprimer deux cents cinq, j'écris 205, posant o au fecond rang, parce que les dixaines manquent.

Pour exprimer quatre-cents cinquante trois, j'écris 453, posant 4 au troisiéme rang, 5 au deuxiéme & 3 au premier; parce que 4 au troifiéme rang, vaut quatre-cents, 5 au second, vaut cinquante, & trois au premier vaut trois.

Pour exprimer mille, je pose 1000. Je pose 1 au quatriéme rang qui vaut mille; les cenraines, dixaines & les unités manquant, je pose des zeros à leurs places.

Enfin pour exprimer par les chifres un nombre quelconque, comme trois cents cinquante - un billiards, deux milliards, quatre-cents millions, deux cents cinquante-un mille, neuf cents foixante-deux, j'écris,

Billiards, Milliards, Millions, Mille, Unités,

J'ai séparé les chifres par tranches, en commençant à la droite. Chaque tranche renferme trois chifres, excepté la derniere tranche, qui renferme quelquefois trois chifres, quelquefois deux, quelquefois un seulement.

Pour exprimer donc trois cents cinquante-un billiards, deux milliards, quatre cents millions,, deux cents cinquante-un mille, neuf cents foixante-deux, j'écris 3.5.1 à la cinquiéme tranche, qui est celle des billiards; 002 à la quatriéme, qui est celle des milliards, écrivant oo à la gauche de 2, parce que les centaines & les dixaines de milliards manquent; 400 à la troisieme, qui est celle des millions; 251 à la seconde, qui est celle-des mille; & 962 à le premiere, qui eft celle des unités.

En faisant attention, aux tranches & aux rangs, que chaque chifre d'un nombre doit oc.. cuper, & à sa valeur propre & relative, on exprimera facilement un nombre quel qu'il foit par des chifres, & on l'énoncera avec la même facilité.

Les opérations de l'Arithmérique confiftent à chercher & à connoître des nombres qui nous font inconnus, par le moyen de ceux que nous connoissons, comme 10. de connoî tre le nombre qu'on forme de plusieurs nombres connus. ajoûtés ensemble; cette opération s'appelle addition; 20. de connoître le nombre qu'on forme, en ôtant un nombre connu d'un plus grand nombre connu; cette opération se nomme soustraction; 30. de connoître un nombre qu'on forme en ajoûtant d'une maniere abrégée un nombre connu autant de fois qu'il y a d'unités dans un autre nombre connu: on donne le nom de multiplication à cette opéra tion; 40. de connoître un nombre qu'on forme en partageant un nombre connu, en autant de parties égales, qu'il y a d'unités dans un autre nombre connu. Cette opération porte le nom de Division. Ainsi l'Addition, la Soustration, la Multiplication & la Division font les fondements de toutes les opérations de l'Arithmétique.

DE L'ADDITION.

Ajoûter ensemble deux ou plusieurs nombres connus, c'est former de tous ces nombres connus un nombre qu'on nomme somme, qui égale tous ces nombres connus. Si j'ajoûte enfemble ces deux nombres 6 & 9, par exemple, je for