1 DE LA MULTIPLICATION COMPLEXE. Nous avons dit que la multiplication complexe est celle dont le multiplicande seul, ou le multiplicateur seul, ou tous les deux, sont composés d'espéces différentes. Pour faire ces fortes de multiplication, on doit multiplier la valeur ou le prix d'une chose quelconque par le nombre des mêmes choses, & le produit sera le prixqu'on cherche. Soit, par exemple, 4 aunes d'une certaine étoffe, dont l'aune coute 9 1. 3 f. 2 d. Je multiplie 91. 3 f. 2 d. par 4; puisque 4 aunes valent 4 fois I aune, & le produit 36 liv. 12 f. 8 d. est la valeur de 4 aunes. Lorsque le multiplicateur est composé d'espéces différentes, ou que le multiplicande & le multiplicateur font chacun composés d'espéces différentes, il y a deux manieres de faire ces multiplications; la premiere, en réduisant les nombres composés de différentes espéces à leurs plus petites, ou dernieres espéces; & la feconde en multipliant par les parties aliquotes. (Tout nombre qui est contenu sans reste dans un autre nombre, s'appelle partie aliquote de ce nombre.) 3 est contenu 4 fois dans 12,3 est partie aliquote de 12. Nous allons expliquer l'une & l'autre de ces manieres de multiplier. PREMIER EXEMPLE. De la Multiplication par réduction. Si on emploie 253 ouvriers, & qu'on donne à chacun 68 liv. 13. f. 8 den. par mois; quelle est la somme qu'on doit donner à la fin du mois à tous ces ouvriers ? Je réduis 68 1. en fols, en les multipliant par 20, & j'ajoûte au produit 1360 f. les 13 f. ce qui fait 1373 f. que je réduis en deniers, en les multipliant par 12, & j'ajoûte les 8 d. au produit des deniers, & j'aurai 16484 d. portion de chaque ouvrier; & parce qu'il y a 253 ouvriers je prens la portion de chaque ouvrier 2 5 3 fois, ou je multiplie les 16484 d. par 253,& le produit sera 4170452 den. qu'il faut donneraces2 5 3 ouvriers. Je réduis en fols ces 4170452 d. en les divisant par 1 2, & je réduis en liv. le quotient 347537 f. 8 d. en les divisant par 20, ou pour abréger, en prenant la moitié des fols, après en avoir retranché le rang des unités, & j'ai 173761. 17 f. 8 d. 68 liv. 20 1360f. 13 f. 1373 f. 12 2746 d. 1373. d. 8 d. 16484 d. 253 49452 82420. 32968.. 4170452 d. 12 .... 64.. 36...... 48.... 45. 84... 92 8 ४०.. نگر SECOND EXEMPLES De la multiplication par réduction. Un ouvrier a fait 12 toises 4 pieds, pouces d'ouvrage à 14 liv 8 f. 4 d. la toise, combien lui revient-il ? Je réduis les 14 liv. 8 f. en deniers auxquels deniers j'ajoûte les 4 den. & j'aurai 3460 den. prix d'une toise. Ensuite je réduis 12 toises 4 pieds en pouces, auxquels pouces j'ajoûte les 5 pouces, & j'aurai 917 pouces, je multiplie les 3460 den. par les 917 pouces, & le produit lera 3172820 d. 72 fois trop grand; puisque la toise vaut 72 pouces. Je divise donc par 72 le produit, & le quotient sera la valeur d'une toise exprimée en deniers qu'on réduit en sols & en livres, on n'aura qu'une division à faire, & le quotient exprimera des livres, fi on divise le produit 3172820 d. par le produit de 72 multiplié par 240 den. valeur de 1 liv. La seconde maniere de faire la multiplication complexe, est celle qui fe fait par les parties aliquotes sans réduction: nous expliquerons la maniere de s'en servir dans les exemples suivants. 6 liv. 10 f. 15 aunes. A 61.10 f.l'aune, combien 15 aunes? R. 15 fois 6 liv. to fols. Ainsi je multiplie 6 livepar 15, & le produit sera 90 liv. pour les to f. moitié de 20 f. ou de 1 liv. Je prens la moitié de 15, laquelle exprimera 7 liv. 10 f. Car pour 20 f. ou i liv. il auroit fallu multiplier 1 par 15,& le produit auroit été 15 liv. 90 liv. 7 10 f. 97 liv. 10 f. A 14 liv. 8 f. 4 den. la toise combien couteront 12 toises 4 pieds 5 pouces ? 183 liv. 12 1.2den. Pour multiplier 14 1.8 f. 4 d. par 12 toi. pieds 5 pou, en me servant des parties aliquotes, je multiplie les 14 h.par les 12 toi.ensuite je cherche les parties aliquotes de 1 1. ou 20 f. qui sont 1,2,4,5,10. Celles de 1 f. ou 12 den. qui font 1,2,3,4: celles de toi. ou de 6 pieds, qui font 1,2,3, celles de 1 p. ou 12 pou. qui font les mêmes que celles de 1 f. Ces parties aliquotes étant connues, pour multiplier 8 f. par 12 toi. 8 f. n'étant pas partie aliquote de 20 f. je prens la moitié de 8 qui est 4 partie aliquote de 20 f. desquels 4 eft: ainsi je prens de 12 toises 2 fois pour 4 & 4 f. & chacun de ces deux produits ett 2 liv. 8 f. 4 den. étant de 4 f. je prens pour 4 den. de 2 liv. 8 f. c'est 4 f. Ainsi 14 liv. 8 f. 4 den. font multipliés par 12 toises. Pour multiplier 14 liv. 8 f. 4 den. par 4 pieds, 2 pieds érant de la toise je dois prendre de 14 liv. 8 f. 4 den. & en écrire 2 fois 3 18 le produit 4 liv. 16. f. 1 den. 1. 4 pouces étant de 2 pieds, je prens de 4 liv. 16 f. 1 d., c'est 16 f. o den.: enfin pour 1 pouce, je prens de 16 f. o den. de den. ce qui fait 4 f. o den. de den. J'ajoûte en une somme tous ces produits, comme on voit dans l'exemple, & 183 liv. 12 f. 2 den. de den. eft le produit de 14 liv. 8 f. 4 den. multipliés par 12 toises 4 pieds 5 pouces. 18 Si la toise coûte 3 liv. 5 fols 2 den. combien coûteront 2578 toises? Je multiplie 3 1. par 2578 toises: enfuite 3 livres 5f.2d. 2578 toises parce que 5 f. pour 1 f. fup. 428 eft le de 1 1. pour 2 den. 4 Pour trouver le produit de 2 den. je prens pour 1 f. supposé le de 6441. 10 f. & j'aurai 128 liv. 18 f. dont je prens le , parce que 2 den. est le de 1 f. & j'aurai 21 liv. 9 f. 8 den. Ensuite j'efface les caracteres de 1 f. supposé que je ne dois pas mettre dans la fomme. Pour nous former des idées nettes de la multiplication des toises, pieds, pouces, lignes, par des toises, pieds, pouces, lignes, ce qu'on appelle le calcul du toifé; nous devons favoir qu'une toise qu'on nomme quelquefois toise cou |