rante, est une ligne ou une mesure de 6 pieds de longueur, qu'un pied est une mesure de 12 pouces de longueur; qu'un pouce est une mesure de 12 lignes de longueur; & qu'ainsi une toise vaut 6 fois 12 pouces, ou 72 pouces, & 72 fois 12 lignes, ou 864 lignes de longueur.. Considérons une toi. ou une lig. longue de 6 pieds, comme une base, (Voyez la Fig.suivante) sur l'extrêmité gauche de cette base on a tiré perdiculairement une autre toise, qu'on conçoit divisée en un très-grand nombre de petites par. ties qui feront le unités de la toise divisée, qui est le multiplicateur, la base qu'on ne divise pas fera le multiplicande: ainsi multiplier une toise par une toise, c'est poser ou prendre la base qui est la toise non divisée autant de fois qu'il y a de parties ou d'unités dans la toise divisée. Ce nombre de toises également larges, conçues mises les unes fur les autres, ou l'une après l'autre sur la base, rempliront un espace ou une surface qui sera terminée par quatre toi fes perpendiculaires les unes fur les autres : cet espace rempli de toises, qui est le produit d'une toise multipliée par une toise, eft appelle toise quarrée. En partageant la longueur de la toise en 6 pieds, il est clair que la toise quarrée contient 36 pieds quarrés, produit de 6 pieds par 6 pieds, (Comme on voit dans la Fig. suivante.) On y voit aussi que 1 pied quarré contient 144 pouces quarrés, produit de 1.2 pouces par 12 pouces. pouce quarré contient 144 lignes quarrées. On y verra encore que la toise quarrée contient 6 pieds de toise quarrée, on appelle pied de toise quarrée ou pied fur toise, une furface d'une toise de longueur & d'un pied de hauteur, qu'un pied de toise quarrée contient 12 pouces de toise quarrée, ou 12 fois une furface d'une toise de longueur & d'un pouce de hauteur, & 144 lignes de toife quarrée, & qu'un pouce de toise quarrée est de toise Une furface a 2 toises 3 pieds de largeur fur 6 toises 4 pieds de longueur; on demande com bien elle contient de toises quarrées? Je multiplie la longueur, en commen par les pour 3 6 toises 4 pieds long, 2 toises 3 pieds larg. 13 toifes 2 pieds pieds 3 2 16 toises 4 pieds de t. q. çant par les pieds 2 toises de la la largeur,difant ,2 fois 4 pieds font 8 pieds de toife quarrée, c'est 1 toife quarrée & 2 pieds de toife quarrée: j'écris les 2 pieds de toise quarrée sous les pieds, & je retiens 1 toise quarrée; enfuite je multiplie les 6 toises de la longueur par les 2 dela largeur, & j'ajoûte i que je retiens au produit 12, & j'ai 13 toises quarrées que j'écris sous les toises: après je multiplie la longueur par les 3 pieds de la largeur, 3 pieds étant la moitié d'une toise, je dois prendre la moitié de la longueur; puisqu'une toife auroit donné toute la longueur en toises quarrées, & pieds de toise quarrée. Ainsi je dis; la moitié de 6 roises est 3 toises quarrées que j'écris fous les 13 toises quarrées; enfuite la moitié de 4 pieds est 2 pieds de toise quarrée que j'écris fous les pieds. J'ajoûte ces deux produits, & la somme est 16 toises quarrées, & 4 pieds de toise quarrée que vaut la surface demandée. Si j'ai à multiplier 5 toises 3 pieds par 2 zoises 5 pieds, Je dis, 2 5 toises 3 pieds long. fois 3 font 6 2 toises 5 pieds larg. pieds de toi II. se quarrée, pour 2 pieds quarrée. J'é cris zero au rang des pieds & je retiens 1. 2 fois 5 font 10 & 1 font II que j'écris sous les toises. Ensuite je dois multiplier la longueur 5 toises 3 pieds par 5 pieds, je la multiplie par 3 pieds en prenant la moitié de la longueur, la moitié de 5 est 2, & je retiens 1 toise ou 6 pieds que j'ajoûte aux 3 pieds, & j'ai 9 pieds dont la moitié est 4 pieds &, ou 6 pouces, moitié d'un pied; enfin je multiplie la longueur par les 2 pieds restans, qui valent de toise: ainsi je prens de la longueur, disant, de 5 est 1 que j'écris sous les toises ; il reste 2 toises qui valent 12 pieds, & 3 font 15 pieds; le de 15 est 5 pieds que j'écris sous les pieds. J'ajoûte ces trois produits, & j'ai 15 toises 3 pieds 6 pouces de toise quarrée. Il est aisé à présent de trouver le prix des toises quarrées, des pieds de toise quarrée, &c. par exemple, on demande ce que coûteront 15. toises quarrées, 3 pieds de toise quarrée, & 6 pouces de toise quarrée à 4 liv. la toise quarrée. : Jemulti plie 4 liv. par 15 toi. & j'aurai 15 fois 41. pour 3 pieds ou 60 liv. pour 6 pouces 3 pieds de 4 livres 62 livres 6. f. 8 den. toise quarrée, étant la moitié d'une toife quarrée, je prens la moitié de 4 liv. c'est 2 liv. que j'écris sous 60, 6 pouces étant de 3 pieds, je prens de 2 liv. c'est 6 f. 8 d. la fomme de ces produits qui est 62 liv. 6 f. 8 d. est le prix de 15 toifes quarrées, 3 pieds de toise quarrée, & 6 pouces de toise quarrée. Cette méthode d'opérer par les parties aliquotes eft beaucoup plus courte & plus aisée que celle de réduire aux moindres espéces, & par conféquent on doit la préferer. Si j'ai 18 toi. 2 p. 3 pou. 4 lig. de long. à multiplier par je multiplie la longueur, en commençant par les lignes, par les toises de largeur, difant, 6 fois 4 font 24 lig. de toise quarrée, ou 2 pouces de toise quarrée. J'écris o sous les |