lignes, & je retiens 2.6 fois 3 font 18, & 2 que je retiens font 20, c'est 1 pied 8 pouces, j'écris 8 sous les pouces, & je retiens. 1: 6 fois 2 font 12, & I que je retiens font 13, c'est 2 toises I pied; j'écris 1 sous les pieds, & je retiens 2; 6 fois 8 font 48, & 2 que je retiens font 50: je pose o au rang des toises, 6 fois font 6, & 5 font 11. Ensuite je multiplie la longueur par 3 pieds en prenant de la longueur, la moitié de 18 est 9, que j'écris sous les toifes; la moitié de 2 est 1, que j'écris sous les pieds; la moitié de 3 est i que j'écris fous les pouces; je retiens I pouce qui vaut 1 2 lignes, & 4 font 16, la moitié de 16 est 8 que j'écris sous les lignes. 4 pouces étant le de 3 pieds ou de 36 pouces, je prens le de 3 pieds, disant, 9 est i que j'écris sous 9; de 1 est o, que j'é cris sous I pied, je retiens pied ou 12 pou. & 1 font 13; de 13 est 1, que j'écris sous les pouces, & je retiens 4 pouces ou 48 lignes, & 8 font 56, dont le est 6 que j'écris fous les lignes, & reste de ligne que j'écris à la droite de 6. 6 lignes étant de 4 pouces, je prens de 4 pouces, disant; de I toise est o que j'écris fous les toifes, je retiens toise on 6 pieds, + de 6 est o que j'écris sous les pieds; je retiens 6 pieds qui valent 72 pouces, & 1 font 73, dont est 9 que j'écris sous les pouces : je retiens I pouce ou 12 lignes & 6 font 18, dont est 2, que j'écris sous les lignes, & reste 2 lig. que je réduis en 9. disant, 9 fois 2 font 18, ود de & 2 font dont est ou. La somme de tous ces produits est 120 toi. 3 pieds, 8 pou. 4 lig. de toise quarrée. Si j'ai une longueur de 370 t. 3 p. 7 pou. 8 lig. à multiplier partune largeur de 231 t. 5 p. 6 pou. 9 lig. 85953 t. 4 p.opo. I 1 12 lig. de t. q Je commence à multiplier les toises de la longueur par les toises de la largeur; ensuite, au lieu de multiplier les lignes, pieds, pouces de la longueur, par les toises de la largeur, & diviser chaque produit, ce qui est plus long; pour 3 pieds de la longueur, je prens la moitié des toises de la largeur; pour 7 pouces de la longueur, je prens pour 6 pouces des 3 pieds, ce qui fait ro toises I pied 6 pouces de toife quarrée; pour I pouce, je prens de 6 pouces, ce qui fait 3 toises 1 pied 3 pouces: pour 8 lignes, je prens pour 4 lignes le de I pouce, ce qui fait I toise, o pied, 5 pouces; j'écris 2 fois ce produit. Voilà toute la lon gueur multipliée par les toises de la largeur. Après pour 5 pieds de la largeur, je prens pour 3 pieds, la moitié de toute la longueur, & pour 2 pieds, le de toute la longueur: pour 6 pouces de largeur, qui font de 2 pieds, je prens du produit des 2 pieds : 9 lignes étant de 6 pouces, je prens du produit des 6 pouces, comme on voit dans l'exemple. La somme de tous ces produits exprime en toises, pieds, pouces, lignes de toise quarrée, le produit de la longueur proposée par la largeur propofée. Pour multiplier une longueur de 4 pieds, 3 pouces, 8 lignes, par une largeur de 3 pieds, 9 pouces, 3 lignes. longueur. o toi. 4 p. 3 pou. 8 lignes largeur. o toi. 3 p. 9 pou. 3 lignes : Pour trois pieds de la on prendroit toute la longueur: pour 9 pouces de la largeur, je prens des 3 pieds: pour 3 lig. je prens pour un pouce supposé de 9 pouces; après je prens du pouce supposé, & j'efface le pouce fuppofé. T Si j'ai à multiplier une longueur de 3 pieds 8 pou. 6 lig. par 8 lig. 4lig. Je prens pour pied supposé, de toute la longueur; ensuite je prens pour 2 pouces supposés du pied supposć: & parce que 8 lignes font de 2 pouces je prens le des 2 pouces supposés, & j'efface ces deux produits supposés, que je n'ai pris, que pour faciliter l'opération. Une toise quarrée multipliée par une toise, qu'on conçoit tomber perpendiculairement fur une extrémité de ce quarré, produit une toise cube: car on prend par cette opération la toise quarrée, autant de fois qu'il y a de points, ou de parties extrêmement petites dans la toise qui tombe perpendiculairement : la somme de ces quarrés pofés l'un sur l'autre, est une toise cubique, qui a une toise de largeur, une toise de longueur, & une toise de hauteur & qui refsemble à un dez à jouer. I pied de toise cube a une toise de longueur, une toise de largeur & I pied de hauteur, 1 pied de toise cube est de toi. cube &c. (comme on voit dans la Fig.suivante.) La connoissance de la formation de la toise cube nous facilitera la résolution des exemples, où la toise cube fert de mesure, : FIGURE CUBIQUE. On a creusé un follfé de 600 toises, 3 pieds 9 pouces de longueur; 15 toises, 5 pieds, 8 pouces, lignes de largeur; 6 toises, 4 pieds, 6 pouces, 8 lignes de profondeur; on demande combien ce foffé contient de toises cubiques. 600 toi. 3 p. 9 pou. longueur. 15 toi. 5 p. 8 pou. 9 lig. largeur. 3000 toi. p. pou. lig. 600. |