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Plufieurs des caracteres précédens ne fe trouvent que dans les infcriptions gravées fur d'anciens monumens, & dont on trouve d'amples collections dans les Ouvrages de Gruter, de Villalpandus, de Reinefius & Defpon.

101

MÉTROLOGIE

OU

TRAITÉ DES MESURES,
POIDS ET MONNOIES

DES ANCIENS PEUPLES
ET DES MODERNE S.

CHAPITRE PREMIER.

Des rapports des mesures longues de l'antiquité, entr'elles

& celles de France.

A recherche des mefures de l'antiquité est un problême compliqué qui a exercé la fagacité d'un grand nombre de Savans. Pour le réfoudre il falloit avant tout en bien faifir les données & l'ensemble. Les mefures de longueur chez les Anciens font retrouver celles de continence, parce que la cubature du pied ou de la coudée étoit l'étalon ou le métrétès, auquel fe rapportoient toutes les mesures destinées à contenir les fruits & les liqueurs. De même la cubature du pied ou de la coudée, suppofée remplie d'huile ou de mercure, comprenoit un certain nombre de fois le poids principal en ufage chez chaque peuple. Les monnoies étoient fabriquées comme partie aliquote de la livre

ou de la mine. Tous ces rapports nous ont été confervés par les Ecrivains anciens dans les Ouvrages defquels on les trouve épars. D'où il fuit que connoiffant le pied ou la coudée d'une Nation de l'antiquité, on en déduit les vases ou mesures de continence, les poids & la valeur des monnoies; & réciproquement que connoiffant le poids des monnoies d'une Nation de l'antiquité, on retrouve fon poids principal, puis la capacité de fes vases, & enfin fes mesures linéaires. Toutes ces chofes fe ferviront de preuves mutuelles dans cet Ouvrage.

Mais un point qui a paru plus difficile dans cette matiere ç'a été d'affigner avec précision le rapport des mefures & des poids de l'antiquité avec ceux qui font aujourd'hui ufités dans les différens Etats de l'Europe. On n'avoit pas encore bien vu que les anciennes mefures avoient été étalonnées fur un protype invariable, pris dans la nature même, & auquel nos mefures actuelles ont également un rapport connu. L'Egypte confervoit le module authentique de cette mesure univerfelle, & c'étoit à ce module que les Grecs, comme Pythagore, confrontoient & juftifioient leurs mefures qui devoient y avoir un rapport fixe & affigné. C'est donc fur cet étalon inaltérable qu'il faut mettre en parallele les mesures de l'antiquité avec les nôtres, & pour conftater que les Anciens ont été exacts dans la vérification de leurs mesures fur cette mefure fiducielle, nous ferons intervenir en preuves les mefurages divers des monumens anciens actuellement exiftans.

Le protype ou étalon naturel auquel les Anciens avoient rapporté leurs mesures, eft la mesure de la terre. La grandeur connue d'un degré de méridien terreftre n'eft gueres propre à fixer invariablement la valeur abfolue d'une mefure, que la longueur du pendule fi vantée de nos jours. Analyfons ces deux moyens, & voyons quel degré de précision on peut obtenir de l'un plutôt de l'autre. Voici d'abord une Table des longueurs du pendule qui bat les fecondes fous différentes latitudes, fuivant les expériences des plus célebres & des plus exacts Obfervateurs.

que

438.70 lignes fous l'équateur à 2434 toif. de haut. par M. Bouguer. 438.83 fous l'équateur à 1466 toifes, par le même.

439.07 439,16

fous l'équateur au niveau de la mer, par le même. à Portobelo, lat. 9° 34', par le même.

439.33 lig. au petit Goave dans l'Ifle Saint-Domingue, lat. 18o 27′,

440.07

440.17 440.52 440.67 440.71

par le même.

au Cap de Bonne-Efpérance, lat. 33° 55'.

à Genêve, lat. 46° 12', par M. Mallet.

à Paris, lat. 48° 50', par M. de Mairan (Mém. Acad. 1735). à Paris, après les réductions faites par M. Bouguer. à Leyde, lat. 52° 9', par M. Lulofs. à Pétersbourg, lat. 59° 56', par M. Mallet. à Pello, lat. 66° 48', par M. de Maupertuis. 441.17 à Ponoi en Laponie, lat. 67° 4′, par M. Mallet.

440.97

441.17

M. de la Lande qui me fournit ces réfultats, remarque dans fon Aftronomie que les obfervations du pendule ont befoin de diverses corrections, relativement à la chaleur qui dilate les inftrumens à la résistance de l'air, & à la hauteur du niveau de la mer; M. Bouguer trouve avec ces corrections que le pendule fous l'équateur doit être de 36 pouces 7.21 lignes, & pour Paris de 36 pouces 8.67 lignes. Nous employerons néanmoins ces longueurs comme fi elles étoient corrigées; cette négligence même nous fera favorable, en ce que la différence de la longueur du pendule en Laponie en doit être moins grande dans le parallele que nous voulons faire.

de

Si donc l'on prend pour mefure primordiale & fiducielle de chaque pays, la longueur du pendule qui bat les demi-fecondes temps, c'est-à-dire, celle qui fait 172800 ofcillations depuis un paffage du foleil au méridien jufqu'au paffage fuivant, ou bien dans l'efpace de 24 heures; cette mefure fera le quart du pendule qui bat les fecondes, & vaudra fous l'équateur 109.77 lignes du pied de Roi; à Paris 110.17 lignes, & fous le cercle polaire 110.29. Les différences entre ces mefures linéaires font peu confidérables, mais elles le feront un peu davantage entre leurs quarrés, & encore plus entre leurs cubes. Suppofons donc que la matrice pour les mefures de capacité dans chaque pays eft la cubature de la longueur du pendule qui bat les demi fecondes; il en résultera que 100 boiffeaux, fetiers ou muids de Paris en feront 100,34 fous le cercle polaire, & n'en front que 98.92 fous l'équateur. Cette différence, la plus grande poffible, ne feroit d'aucune confidération dans le Commerce, & pourroit être négligée. Il feroit donc fuffifant pour l'uniformité générale des

mefures, qu'elles fuffent réglées de la même maniere fur la longueur du pendule, particuliere à la latitude de chaque pays.

Déduifons préfentement une mefure fiducielle de la grandeur des degrés des méridiens de la terre. Voici plusieurs degrés mefutout le foin & l'habileté poffibles par les Géometres modernes les plus renommés. J'en tire les valeurs de l'Aftronomie de M. de la Lande.

rés avec

57037

56753 tuif. fous l'équateur, par MM. Bouguer & de la Condamine. à la latitude moyenne de 33° 18', par M. de la Caille. à la lat. moy. de 39° 12', par MM. Mafon & Dixon. à la lat. moy. de 43°, par le P. Bofcovich.

56888

56979 57069 57028 56881 57086

à la lat. moy. de 44° 44', par le P. Beccaria. à la lat. moy. de 45°, vérifié par les Académiciens. à la lat. moy. de 45° 57', en Hongrie, par le P. Liefganig: à la lat. moy. de 48° 43', en Autriche, par le même. 57069 à la lat. moy. de 49° 23' entre Paris & Amiens. Acad. à la lat. moy. de 66° 20', fous le Cercle Polaire. Acad.

57422 En combinant ensemble les mesures prifes en Autriche par le P. Liefganig, & en France entre Paris & Amiens par les Académiciens on peut adopter pour mesure exacte d'un degré de méridien dans les environs de Paris, le nombre moyen de 57075 toises, enforte que la lieue commune de 25 pour un degré soit jufte de 2283 toifes du Châtelet.

Suppofons à préfent que l'on convienne dans tous les pays de prendre pour mesure univerfelle, la quatre cent millieme partie d'un degré de méridien; fous l'Equateur cette mefure fera de 122.59 lignes du pied de Roi; dans les environs de Paris, de 123.28 lignes; & fous le Cercle Polaire de 124.03 lignes.

Delà il fuivroit, 1°. que cent arpens ou autres mesures de fuperficie, en vaudroient 101.14 à Paris, & 102.37 fous le Cercle Polaire; 2°. que 100 arpens fous le Cercle Polaire, n'en vaudroient que 98.80 à Paris, & 97.68 fous l'Equateur; 3°. que 100 boiffeaux, fetiers ou muids fous l'Equateur en vaudroient 101.71 à Paris, & 103.58 fous le Cercle Polaire ; 4°. que 100 boiffeaux, fetiers ou muids du Cercle Polaire, n'en vaudroient que 98.20 de Paris, & 96.55 fous l'Equateur; 5. que 100 boif feaux, fetiers ou muids de Paris, en vaudroient 101.81 fous le

Cercle

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