Probléme III. Pour racheter une rente, il faut multiplier la rente par le denier. Par exemple pour racheter la rente de 94 conftituée au denier 20, je fais cette proportion, 5: 100 94: 1880, ou fimplement, je multiplie 94 par 20, & le produit 1880, eft la fomme que je dois payer pour le rembourse ment de cette

rente.

Problême IV. Tirer l'intérêt au denier 16 de 48000 liv. depuis le 5 Janvier 1776, jusqu'au 20 Juillet 1790.

Solution. L'intérêt pour un an eft 3000 liv. qu'il faut multitiplier par le temps, 14 ans 6 mois & 15 jours; on trouvera 43625 liv., intérêt requis.

Probléme V. Pierre a prêté à Jean 3650 liv., & au bout de 5 ans & demi, Jean a rendu à Pierre, pour le capital & les intérêts, 4653 liv. 15 fous, on demande à quel denier Pierre a prêté à Jean?

Solution. Otez le capital 3650 de 4653 liv. 15 fous, le reste 100 3 liv. 15 fous fera les intérêts de cinq années & demie. Si vous divifez ces intérêts par 5, le quotient 182 liv. 10 fous fera l'intérêt pour un an, & fi par cet intérêt d'un an, vous divisez le capital 3650, vous trouverez 20 pour quotient; donc c'étoit au denier vingt que Pierre avoit prêté à Jean.

Probleme VI. Un homme doit à fon créancier 500 livres, tant pour le capital que pour l'intérêt à fix pour cent pendant dix ans. On demande quel eft le capital?

Solution. Soit d=100; j = 6 l'intérêt; n=10 nombre des années; s=500 fomme propofée avec fes intérêts; vous aurez d+jn: d :: s : x. D'où il résulte l'équation xxd+jn= ds; de laquelle dégageant x, vous aurez x= 10 fous, c'eft le capital.

ds

d+jn

50000

160

=312 livres

Probleme VII. De 48000 livres tirer l'intérêt au denier vingt pour fix ans, dont il faut déduire les deux vingtiemes & deux fous pour livre, favoir ce qu'on doit payer de net au rentier au bout des fix années, les droits du Roi étant déduits.

Solution. Je tire l'intérêt au denier vingt, c'eft 14400 livres; j'en tire les qui font 1584 livres ; je les déduis de 14400 liv. il refte 12816 liv. qu'il faut payer au rentier.

Probléme VIII. Un homme veut favoir quel eft le fonds ou capital qu'il doit donner pour avoir 1200 liv. de rente net, au

denier vingt, les deux vingtiemes & les deux fous pour livre rabattus.

Solution. Je confidére d'abord que les deux vingtiemes & deux fous pour livre fe montent à 11 pour cent livres de rente ; c'est pourquoi j'ôte 11 de 100, refte 89, puis je fais cette proportion 89: 2000 capital de 89 :: 1200: x=26966 liv. 5 f. 10 denier Problême IX. Quarante-huit livres produisent 9 liv. en trois an on demande à combien c'eft pour cent.

Faites cette proportion, 48 livres: 3 livres :: 100: 6.

Problême X. On veut favoir en combien de temps 250 livres auront produit 100 liv., à raison de 10 liv. pour cent par an. Solution. Faites 100 liv.: 10 liv.:: 250 liv. : x = 25; puis divisez le denier 100 par 25, le quotient 4, exprimant des années, fera le temps requis.

Problême XI. Un Seigneur Ruffe voyageant en France, désire emmener à Pétersbourg un François, pour y demeurer attaché auprès de fon fils pendant douze ans en qualité d'Inftituteur. L'on ftipule fur les émolumens & la récompenfe; l'on arrête qu'outre les honoraires, il touchera d'année à année une gratification de 6742 liv., & pour garantie du traité, on convient de configner un fonds d'argent entre les mains d'un banquier à Paris, lequel fonds portera intérêt à cinq pour cent. Mais on est embarraffé de favoir à quoi il doit monter. On demande donc quelle eft la fomme qui, en fe consommant jusqu'à extinction avec son intérêt au denier vingt, fera fuffifante pour effectuer & folder d'année en année, jufqu'à la douzieme inclufivement, la gratification de 6742 liv.

21

bx

Solution. Soit le denier 20a, le denier avec fon intérêt b, la gratification annuelle 6742 liv. =g, & la fomme qui doit être consignée =x. On aura pour la premiere année cette proportion à faire, a:b:: x: dont le dernier terme exprime la fomme cherchée avec fon intérêt pour un an. Prenant sur cette fomme la gratification g, elle fe réduit à

a

bx

-

bx-ag

g. ou bien a

a

& telle est l'expression du fonds qu'il doit produire à la seconde an

prime le capital altéré, avec fon intérêt de la feconde année;

défalquant

trieme terme est le capital encore plus altéré & combiné avec fon intérêt de la troifieme année; retranchant la gratification g, on a b3x-ab1g-a'bg b3 x—ab1g—a1bg—a'g. C'eft en fuig, ou bien

a3

-

a3

vant toujours la même marche qu'on trouve que le reste du fonds configné n'eft plus avec fon intérêt à la fin de la douzieme année que

b12x-ab11g-a2b10g-a3b9g-a4b8g-a5b7g-a6b6g-a7b5g-a8b4g-a9b3g-a1°b1g-abg-a11g

b12x=ab11+a2b1o+a3b9+a+b3⁄4+a5b7+a3⁄4b®+a7b5+a8b++a9b3+a1ob2+a11b+a11×g

Enfin, dégageant x, on a

x=

b13÷ab1°+a2b9+a3b8+a+b7+a5b6+a3⁄4b5+a7b++a8b3+-a9b2+a1b+a11×ag.

Cette férie, très-longue & très-difficile dans la pratique, peut se som

mer en cette forte x =

gatz 612

; & encore mieux x = a g &, en l'employant, on trouve que la fomme que l'on dɔit dépofer, doit être de 59756 liv. 1 f.

Il est facile de généralifer cette formule: car fi le nombre des années, ou des termes du temps, eft n, on aura x=ag bn

gan+i

:

On peut réfoudre d'autres queftions en déduifant d'autres formules de celle qui précéde; nous allons en donner un exemple, dans lequel on demande les termes du temps, ou autrement la vaLog. a-log.g-x

g

leur de n, qui est n= Log.g-log a

Problême XII. Il est dû, le premier Janvier 1778, à Marguerite Rouelle une fomme principale de 73000 livres, pour le payement de la quelle & des intérêts au denier 16, elle ou fes repréfentans toucheront dès le premier Janvier 1779, & enfuite d'année en anun revenu annuel de 15000 livres on demande dans quelle année & à quel jour Marguerite Rouelle fe trouvera remplie de ce qu'il lui est dû, tant pour raison de la fomme principale de

née,

Mm m

73000 livres, que pour raifon des intérêts, qui courront à fon profit au prorata du réfidu de ladite fomme d'année en année. Solution. Appliquant la derniere formule ci-deffus, dans laquelle, 16,b=17,8 pour cet exemple, a = 16 15000, & x 73000, on trouvera quen vaut 5 ans 11 mois 23 jours ; & que par conféquent le remboursement de la fomme ci-deffus fera effectué felon fes claufes le 23 Décembre 1783, non en payant pour cette fois 15000 livres, mais feulement 14716 liv. 9 f.

120063

263289

Le centieme & huit fous pour livre fe paye au Roi fur le capital des rentes foncieres dont on fait le remboursement; ainfi fur 800 livres de capital, on eft tenu de payer de plus 8 livres pour le centieme, & 3 liv. 4 f. pour les 8 fous pour livre, ce qui fait en tout 811 liv. 4 f.

Problémes fur la transformation des Rentes perpétuelles en viageres, & réciproquement

Problême I. Une fomme a étant placée en rente perpétuelle au denier légal 20, ou à un denier quelconque b; on voudroit transformer cette rente perpétuelle en viagere, en fuppofant que le Rentier ait probablement c années à vivre depuis l'inftant de la transformation; & dans ce cas, on demande à quel denier x doit être la rente viagere.

abc

bc

6+c

=

; en

bc

Solution. Vous aurez x ==== ab+ac ou plutôt x — forte que fi b =20, & c === &c= 20, x fera = 10. Si vous voulez favoir tout de fuite quel revenuy, la fomme a transfor mée en rente viagere, vous rapportera par an, vous ferez y abac, en forte que fi 300 livres, & b == 20, y fera =30 30 liv. Plobléme II. Une fomme a étant placée en rente viagere au denier b, on voudroit la transformer en une rente perpétuelle, en fuppofant que le Rentier ait encore probablement c années à vivre: on demande, dans cette hypothese, à quel denier x doit être la rente perpétuelle.

bc

Solution. x

20.

Si vous voulez favoir immédiatement le produit annuel y de la

rente viagere transformée en rente perpétuelle, vous aurez y
ac-ab ; de maniere que fi a
fia 300 livres, b =10, & c

bc 20, y fera

15 liv.

Probleme III. Une fomme a est mise en rente, partie partie viagere qui rapporte annuellement b, & partie h perpétuelle qui rapporte c: on veut favoir à quel denier x perpétuel, ou à quel denier y viager, la fomme entiere a eft placée, en fuppofant que le Rentier ait encore probablement d'années à vivre.

Solution. Vous aurez x =

c'est

ad

bd+cd+h—a; &y

ad

bd+cd+h

Après la folution en nombres, fi l'on défire favoir à combien pour cent, on divisera le nombre 100 par la valeur numérique de x ou de y.

Voici une Table pour le nombre probable d'années que des perfonnes d'un âge donné peuvent encore efpérer de vivre, ce qui fervira pour la folution des problêmes précédens.

L'âge de fept ans eft celui où l'on peut efpérer 15 .. de vivre le plus grand nombre d'années.

A

20

35

46

44

41 38

l'âge de 12 ou 13 ans on a paffé le quart 30 de fa vie probable; à celui de 28 ou 29 ans on en eft à la moitié; & à celui de 50 on en fait les trois quarts.

On a obfervé, en confultant les Registres fur la mortalité du genre humain , que quand les femmes ont paffé un certain âge, elles vivent enfuite plus long-temps que les hommes.

40

45

50

55

60

65

70.

14

I I

2.