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C - •-
7 = a ; il sera facile de trouver les formules pour toutes les années

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Dans cette suite de formules , je remarque 1°. que chacune contient autant de termes qu'il y a d'années d'arrérages ; 2°. que la formule de chaque année se peut former de celle de l'année qui précéde immédiatement : car si au coefficient du premier terme de la formule précédente, par exemple, de celle qui précéde la cinquienne année , on ajoute un a , on aura 4 a + a = 5 a , numérateur du premier terme ; de la somme 4 a + 6 a du premier & du second terme de la quatrieme année on forme le numérateur 1o a du second terme de la cinquieme année ; de la somme 6 a + 4 a du second & du troisieme terme de la quatrieme, on forme le numérateur 1o a du troisieme terme de la cinquieme année ; de la somme des numérateurs 4 a + a du troisieme & du quatrieme terme de la quatrieme formule, on fait le numérateur 5 a du quatrieme terme de la cinquieme formule ; enfin du numérateur a du quatrieme terme de la quatrieme formule , on fait le numérateur du cinquieme terme de la cinquieme formule, & ainsi des autres. Quant au dénominateur , il n'y a aucune difficulte ; c'est toujours la même quantité d affectée des exposans 1 , 2 4 , 5 , 6 2 &c. . Mais 3 ° je remarque qu'on peut trouver ces formules indépendamment les unes des autres; j'en donne un exemple dont on Pourra faire l'application dans tous les autres cas. Il s'agit de trouver la formule de la cinquieme année. Pour avoir le premier ter

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Ime #, il ne faut que prendre le produit de la quantité a par le

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Pour avoir le second terme, & en # un terme quelconque, il faut prendre la différence entre le nombre 5 des années , & l'exposant du dénominateur du terme qui précede immédiatement Celui qu'on cherche, multiplier cette différence par le coëfficient o numérateur du terme qui précéde celui qu'on veut trouver, & diviser le produit par le nombre qui exprime le rang du terme cherché ; ains pour avoir le second terme de la cinquieme formule, j'ôte l'exposant 1 du dénominateur du premier terme du coefficient 5 de son numérateur, le reste est 4, que je multiplie # 5 , c'est 2o. Je divise 2o par 2 , qui exprime le second rang ,

o quotient 1o est le coefficient du numératur du second terme. o oouver le troisieme terme, j'ôte 2 , exposant du dénomina

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teur du second terme , du coëfficient 5 du premier terme , qui exprime le nombre des années ; il reste 3 ; je multiplie 3 par 1o, coëfficient du numérateur du second terme ; c'est 3o : je divise 3o par 3 , qui exprime le troisieme rang , & le quotient 1 o est le coëfficient du numérateur du troisieme terme ; & ainsi des autres. J'ai déja dit que les exposans des dénominateurs d suivoient l'ordre des nombres naturels 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , &c.

Si on appelle n le nombre des années , on pourra former, suivant la méthode précédente, une formule générale , telle que VO1C1 :

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Il sera facile d'étendre cette série autant qu'on voudra ; on pourroit aussi la transformer , par la multiplication , dans une autre formule ; mais celle-ci est plus simple & plus commode, sur-tout

our l'application des logarithmes qu'il convient d'employer dans § solution de ce problême.

Si à présent nous voulons résoudre par les nombres le problême que nous aurons proposé, nous aurons

I O 1 I o C C o o

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* - A

2 W 2 (l 2 , 2 O o O O
25 a :-: 2 5 2 - - - - - 1 5 s 9 d.
d' 3 2ooooo
# = # - = . . . . . . 7d. #.
d' 64oooooo 8
I 2 c d I 2 o o o O O

9

-7 - 4- © o o

Z, 5°

- = — -d 1 28ooooooo

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dont 1'exposant soit égal au nombre des termes du temps.
Si donc on appelle n le nombre des termes du temps, on aura

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la formule générale x = c x # , & en faisant l'application des

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5 - b
l'on tire encore les formules log c = log x — (log. # x n ) ;

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:

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conque.
p,obléme I. On veut connoître les intérêts composés de 38o liv.

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logarithme de 875,7&c. , Par conséquent les intérêts requis font

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Solution. n = b
log. #

ron vingt ans. Cette formule peut servir à trouver combien de temps courra une somme, pour que les intérêts composés égalent

le capital.
p,obléme V. On a reçu 7oo livres pour capital & intérêts com-

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rithme de 233,o &c.; donc le capital requis est 233 livres. Ce problême

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