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on auroit pu se passer d'un systême numérique, qui probablement ne sera pas familier à tous les Lecteurs : mais le plus souvent ces rts ne peuvent être assignés exactement que par de grandes fractions, qui, dans la pratique, nécessitent des opérations longues & pénibles. On doit donc approuver que j'aie adopté un systême numérique, trop peu en usage peut-être, mais au moyen duquel on fera dans une demi - heure des calculs que souvent on auroit peine à faire dans un jour entier par les méthodes ordinaires, sans compter que l'exactitude par ces dernieres méthodes, toutes laborieuses qu'elles sont, ne sera jamais aussi grande que par celles que l'on croit devoir leur préférer. J'emploierai donc le calcul décimal & celui des logarithmes , dont j'exposerai ici très-succinctement la théorie & la maniere de s'en servir, pour la commodité des personnes qui n'en savent ni les principes ni l'usage. · · · · Le calcul par les décimales n'est qu'une extension du systême de la numération, connu de tout le monde. Dans ce systême on est convenu que les chifres croîtroient en valeur par progression décuple, à mesure qu'ils seroient plus avancés d'un degré de la droite vers la gauche : par exemple, dans ce nombre 1 1 1 1 , le premier chifre sur la droite vaut un ; le second vaut dix fois un, ou dix ; le troisieme, dix fois dix ou cent , le quatrieme , dix , fois cent ou mille, & ainsi des autres. Dans le calcul décimal on est convenu de même que les chifres iroient en décroissant en valeur par progression décuple de gauche à droite ; par exemple, dans ce nombre o, 1 1 1 1, le zéro marque la place des unités simples , le premier chifre placé immédiatement à la droite du zéro, marque une quantité dix fois plus petite que un, c'est-à-dire, un dixieme, le second chifre une quantité dix fois plus petite que un dixieme, c'est-à-dire, un centieme, le troisieme chifre exprime une quantité dix fois plus petite que un centieme, c est à dire, un millieme; le quatrieme chifre représente une quan#té dix fois plus petite que un millieme, c'est-à-dre, un dix-milo En un mot toute cette quantité o, 1 1 1 1 , est la même

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la même que 17 # , & ainsi des autres. Les nombres entiers
sont à la gauche du point, & les décimales, proprement dites ,
sont à la droite. J'observe ici qu'au lieu du point j'ai presque tou-
jours employé une virgule.
Reste à donner quelques exemple dess opérations que l'on fait
avec les décimales.
L'Addition se fait comme avec les nombres entiers. En voici

des exemples :

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· La Multiplication par les décimales ne souffre pas plus de difficultés que par les nombres entiers. En voici des exemples :

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, Les quatre opérations de l'Arithmétique se font donc sur les décimales de la même maniere que sur les nombres entiers; néanII1O1I1S

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moins il faut observer 1°. que dans le produit de la Multiplication , il doit se trouver autant de chifres ou autant de décimales à la droite du point ou de la virgule , qu'il s'en trouve dans le multiplicande & le multiplicateur ; 2°. que dans la Division, le quotient doit contenir autant de décimales qu'il y en a plus dans le dividende que dans le diviseur ; ce que l'on voit par les exemples précédens. Les exaltations des puissances & les extractions des racines se font sur les nombres décimaux, en suivant les mêmes principes : telle est une des méthodes numériques dont j'ai cru devoir faire usage. La seconde méthode rendra les opérations encore plus faciles, puisqu'en s'en servant , on fera par voie d'Addition & de Soustraction ce qu'on seroit obligé de faire par voie de Multiplication & de Division , en pratiquant les autres méthodes. Les Logarithmes sont les exposans d'une suite de puissances, ou, plus simplement, les Logarithmes sont une suite de nombres en progression arithmétique, correspondans à des nombres naturels & ordinaires qui sont en progression géométrique. Par exemple, dans les deux suites ci-dessous ,

1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , &c. o , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , &c.

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Pareillement si je voulois extraire la racine quarrée du nombre 16, je diviserois par l'exposant 2 le logarithme 4 du quarré 16 ; & le quotient 2 seroit le logarithme de 4, racine quarrée de 16. Si je voulois extraire la racine cubique du nombre 8 , je diviserois par 3 , exposant de la puissance, le logarithme 3 du cube 8 ; & le quotient 1 seroit le logarithme de 2 , racine cubique de 8 ; & ainsi des autres.

Il a été libre dans la construction des Tables de Logarithmes d'employer telles progressions géométrique & arithmétique que l'on a jugé à propos , cependant on a préféré, comme plus commode, la progression géométrique décuple 1 , 1o , 1oo, 1ooo, 1oooo , &c. & pour progression arithmétique celle des nombres naturels o, 1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , &c. ensorte que l'on a eu les deux progressions ci-dessous,

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dont la supérieure représente les nombres ordinaires, & la seconde les nombres § , c'est-à-dire, les Logarithmes. Parlà on voit 1°. que les nombres intermédiaires entre 1 & 1o, savoir 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , n'ont pu avoir pour logarithmes que des fractions de l'unité ; 2°. que les nombres compris entre 1 o & 1oo ont eu pour logarithmes le chifre 1 , suivi d'une fraction plus ou moins grande ; 3°. que les nombres compris entre 1oo & i ooo ont eu pour logarithmes le nombre 2, suivi également d'une fraction , &c. Pour rendre les opérations plus faciles sur les logarithmes fractionnaires, on les a tous exprimés en fractions décimales : pour cela, on a donné aux nombres entiers o , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , &c. des logarithmes, le nom de caractéristique , & on les a fait suivre

d'un certain nombre de zéros pour représenter les décimales en - cette sorte ,

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Quelques Calculateurs ont employé six zéros pour indiquer les · décimales ; d'autres en ont employé sept, & d'autres huit, sui, vant qu'ils ont voulu avoir des logarithmes plus ou moins rigoureusement exacts.

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dont la supérieure est celle des nombres ordinaires, & l'inférieure celle des logarithmes. Ainsi o. oooooo est le logarithme de 1 ; 1.oooooo est le logarithme de 1 o, &c. Les autres logarithmes des nombres intermédiaires entre 1 & 1 o , entre 1 o & 1oo, en

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& ainsi des autres. Mais les fractions intermédiaires entre 1 & # auront pour † la caractéristique -- 1 , suivie de décimales positives ; il en faut dire autant des logarithmes des fractions comprises entre # & # , qui seront composés de la caractéristique — 2, suivie de décimales positives, &c. Tout ceci deviendra facile à entendre par des applications & des exemples. 1°. L'on me propose de multiplier 1 o par 12 en me servant des logarithmes ; pour cela, je cherche dans les Tables le logarithme de 1o & celui de 12, je les ajoute tous deux enfemble, & la somme est le logarithme du produit 12o des deux nombres 1o & 12 ; ce qui se fait ainsi : , 1. oooooo logar. de 1 o, multiplicande. 1.o79 1 81 logar. de 12, multiplicateur.

2. o79 181 logar. de 12o, produit.

(o) Les Tables de logarithmes sont aujourd'hui très-multipliées. Nous en avons de plusieurs Auteurs ; celles de Brigges, le premier qui en ait composé d'après les principes de Nepper qui en est l'inventeur; les grandes Tables d'Ulac, qui comprennent les logarithmes des nombres depuis 1 jusqu'à 1ooooo; celles de Gardiner, contenant les logarithmes des nombres depuis 1 jusqu'à 1o21oo; celles de Rivard, qui contiennent les logarithmes des nombres depuis 1 jusqu'à 2oooo ; les petites Tables d'Ulac & celles d'Ozanam, qui comprennent les logarithmes des nombres depuis 1 jusqu'à 1oooo; celles de M. de Parcieux & celles de M. l'Abbé de la Caille, qui comprennent les logarithmes des nombres depuis 1 jusqu'à 1o8oo. Les Tables de M. l'Abbé de la Caille & celles que M. l'Abbé Marie, Professeur de Mathématiques au Collége des QuatreNations, vient de publier, sont les plus portatives & les plus commodes pour des "9Yageurs depuis 1 jusqu'à zoooo. • •

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