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& y

a

.b

Cette regle peut préfenter quelques difficultés lorfqu'il y a plus de deux titres, c'eft pourquoi nous ajouterons d'autres exemples.

On a de l'or à trois titres différens, à 20, à 16 & à.19 karats, on veut en faire un alliage à 18 karats; il s'agit de déterminer quelles quantités on doit prendre de chaque forte. Construisez vos nombres comme il fuit:

Pour faire cette opération, je prends la différence entre le plus grand titre 20-& le moyen 18; c'eft 2 que j'écris vis-à-vis du moindre titre 10; je prends la différence de ce moindre titre 10 & du moyen 18, c'eft 8 que j'écris vis-à-vis du plus grand titre 20; je prends une feconde fois la différence entre le plus grand titre 20, & le moyen 18, c'eft 2 que j'écris vis-à-vis du titre 16; enfin j'ôte 16 de 18, & j'écris la différence 2 vis-à-vis du plus grand titre 20. Pour ne point errer dans ce calcul,' il faut avoir l'attention de placer les titres donnés, tant les com pofans que les moyens, en progreffion fuivie, comme dans l'exemple précédent; obferver qu'il eft de l'effence de cette regle, quel qu'en foit le nombre des termes, & quelque rang qu'y tienne le moyen, que l'on faffe autant d'opérations fimilaires au-deffus qu'audeffous de ce même moyen.

L'exemple précédent apprend qu'une maffe compofée de 10 marcs d'or à 20 karats, de 2 marcs à 16 karats, & de 2 marcs à 10 karats, fera un poids, après l'alliage, de 14 marcs d'or à 18 karats. Ce que l'on prouve facilement par le calcul, qui fait voir que ces deux quantités valent également chacune 10 marcs à 24 karats.

On ne doit pas avoir de peine à préfent à comprendre la ma¬ niere dont on a opéré dans les exemples qui fuivent.

1

PPPP

Que le nombre des titres donnés foit plus grand ou moindre qu'il foit pair ou impair, c'est toujours la même maniere de céder; ainfi ces exemples doivent fuffire.

pro

Queftion III. Combien faut-il prendre de marcs d'argent à 12 deniers de loi, pour faire, avec 24 marcs à 9 deniers, un mé

lange qui foit au titre de 11 deniers? Ecrivez comme il suit :

Ceci fignifie qu'il faudroit prendre d'argent à 12 deniers, & d'argent à 9 deniers, pour faire un alliage à 11 deniers; ce que nous avons déja trouvé par la feconde queftion: mais comme ici le nombre des marcs d'argent à 9 deniers eft donné, favoir, 24 marcs, il faut également déterminer le nombre des marcs d'argent à 12 deniers, ce qui fe fait par cette analogie: 24::: 48, dont le quatrieme terme 48 eft le nombre cherché des marcs d'argent à 12 deniers. Delà il fuit que 48 marcs à 12 deniers, & 24 marcs à 9 deniers, font un alliage de 72 marcs d'argent à 11 deniers; ce que l'on prouve en faifant voir que la fomme des compofans & le compofé, valent également chacun 66 marcs d'argent fin.

Soit a 12, b

9, c = 11, d= 24, x = des marcs à 12 deniers; vous aurez

ax+bd

le nombre d + x puis ax+bd — cd+cx, enfuite a x — cxcd-bd, & enfin

cd-bd

a1c

264-216

12-11

48

I

48.

Cet exemple peut fuffire, & il y a lieu de croire qu'on ne fera pas embarraffé lorsqu'il fe rencontrera plus de deux termes. Question IV. Combien faudroit-il de marcs d'or à 24 karats, & de marcs d'or à 18 karats, pour former un alliage de 30 marcs d'or à 22 karats? Comparez les titres particuliers avec le titre moyen, comme ci-deffous:

Puis faites cette analogie, la fomme 6 de toutes les différences, eft à la fomme 30 des portions, comme la différence du titre particulier d'une des quantités avec le titre moyen, eft à la portion qu'il faut prendre de cette quantité:

PPPP ij

Autre exemple fur la même question. Combien faudroit-il de marcs d'or à 24 karats, combien à 20 karats, combien à 16, à 12, à 8, à 6, pour faire un alliage de 116 marcs d'or à 22 karats? Opé rez comme il fuit:

Cet exemple fait voir que pour compofer un alliage d'or de 116 marcs au titre de 22 karats, il faut y faire entrer 96 marcs à 24 karats, 4 à 20 karats, & autant à 16, 12, 8 & 6 karats.

Cette théorie des regles d'alliage, appliquée ici aux mélanges des métaux, eft la même pour toutes les matieres d'une nature différente comme drogues, liqueurs, grains, farines, métaux appréciés en monnoies & non en titres, &c. Dans tous les exemples précédens, on n'a qu'à fubftituer les prix en monnoies de compte aux

titres, & des boiffeaux, des pintes, des livres, &c. à la place des marcs, on réfoudra toutes les queftions propofées fur ces objets.

Nous remarquerons que comme il eft rare que le titre de l'or foit exactement d'un nombre entier de karats précis, & le titre de l'argent d'un nombre de deniers parfaits, le calcul des alliages l'or fe fait par trente-deuxieme de karat & le calcul pour des alliages pour l'argent, fe faifoit par grains de fin. C'est de cette maniere que les Maîtres des Monnoies font les alliages des matieres d'or & d'argent, qui ont été apportées aux Hôtels des Monnoies, & échangées contre des efpeces. Ces alliages ont l'avantage de les difpenfer de l'affinage des matieres au-deffous du titre prefcrit pour la monnoie. On pofe les matieres qui font au-deffous & celles qui font au-deffus du titre des efpeces à fabriquer, & on en fait un calcul exact. Par exemple, que l'on ait une once d'or à 21 karats, on veut favoir ce qu'il faut y ajouter d'or à 22 karats, pour travailler de l'or à 22 karats jufte. Opé

On voit par cet exemple, qu'il faut autant d'or à 680 trente'deuxiemes, que d'or à 720 trente-deuxiemes; & comme la quan tité de l'or à 680 trente-deuxiemes eft d'une once, il s'enfuit qu'il faut y ajouter une once d'or à 728 trente-deuxiemes, pour avoir deux onces d'or au titre de 704 trente-deuxiemes, ou de 22 karats.

pour

Lorsque les Maîtres des Monnoies n'ont que de l'or & de l'argent au-deffous du titre de la monnoie, il faut affiner; mais lorf qu'ils n'en ont qu'à un titre fupérieur à celui que les loix prefcrivent la fabrication des efpeces, alors ils en font l'alliage avec du cuivre qu'ils y ajoutent, jufqu'à ce qu'ils ayent atteint le peut degré légal des matieres qu'ils doivent employer. On fournir un exemple de la maniere de faire le calcul de cette forte d'alliage. On a, par exemple, 11 marcs d'or à 24 karats, ou à 768 trente-deuxiemes qu'on voudroit travailler au titre de 22 karats, ou de 704 trente-deuxiemes, combien faut-il y ajouter de cuivre? Faites cette analogie d'abord : 704: 768::11:x=

Y

11 × 768

704