Images de page
PDF
ePub

10

396

10000

gleterre eft 0,9386 ou ; par où je vois fans calcul qu'en avançant la virgule d'un rang vers la droite, 10 pieds d'Angleterre font 9,86, ou bien 9 pieds de France; qu'en avançant la virgule de deux rangs vers la droite, 100 pieds d'Angleterre font 93,86 ou 93 pieds de France; qu'en avançant la virgule de trois degrés vers la droite, 1000 pieds d'Angleterre font 938,6 ou 938 pieds de France; enfin qu'en avançant la virgule de quatre degrés, 10000 pieds d'Angleterre font 9386 pieds de France. 2o. Je cherche dans les Tables la valeur de la verge ou yard d'Angleterre, & je trouve ce nombre 0,769; d'où je conclus, 1o. que l'aune de Paris étant 1, verge d'Angleterre vaut 262 parties de l'aune de Paris; 2°. que 10 verges valent 7% aunes; 3°. que 100 verges valent 76 aunes; 4°. que 1000 verges 769 aunes.

la

69

769

1000

font

3°. Je cherche la valeur du mille légal d'Angleterre, je trouve ce nombre 0,3618 ; ce qui me prouve que 10 milles font 3,618 lieues communes; que 100 milles font 36,18 lieues; que 1000 milles font 361,8 lieues ; que 10000 milles font 3618 lieues.

4o. Je cherche la valeur de l'acre d'Angleterre, je trouve ce nombre 0,7929, d'où je conclus que 10 acres font 7,929 arpens de France; que 100 acres font 79,29 arpens; que 1000 acres font 792,9 arpens; enfin que 10000 font 7929 arpens.

5o. Je cherche la valeur du gallon à biere d'Angleterre, & je trouve 4,858, d'où je conclus que 10 gallons à biere font 48,58 pintes de Paris; que 100 gallons font 485,8 pintes, & que 1000 gallons font 4858 pintes.

6. Je cherche la valeur du quarter d'Angleterre, je trouve 22,53 boisseaux de Paris, d'où il fuit que 10 quarters font 225,3 boiffeaux, & que 100 quarters font 2253 boiffeaux.

7°. Je cherche la valeur de la livre avoir du poids d'Angleterre, & je trouve 0,9264 livres poids de marc; d'où je conclus que 10 livres avoir du poids font 9,264 livres poids de marc; que 100 livres avoir du poids font 93,264 livres poids de marc; que 1000 livres avoir du poids font 932,64 livres poids de marc,

&c.

[ocr errors]

8°. Enfin je cherche la valeur du fcheling d'Angleterre évalué d'argent, & je trouve 1,254 livres; d'où j'infere que 10 fchelings valent 12,54 livres; que 100 fchelings font 125,4 livres, & que 1000 fchelings font 1254 livres.

10

Si l'on défire d'avoir en fous & en deniers la valeur des fractions décimales, on en fera fans peine la réduction en fous : car ou 0,1 de liv. vaut 2 f., & ou 0,05 eft la valeur de 1 f. Ainfi 4,1 liv. eft la même chofe que 4 liv. 2 f.; 6,05 liv. est l'équivalent de 6 liv. 1 f.; 8,45 liv. eft la valeur de 8 liv. 9 f.; 9,95 liv. eft la même chofe que 9 liv. 19 f. On voit qu'il ne faut que doubler les, & ajouter pour. Pour ce qui eft des deniers on peut les obtenir par le moyen d'un tarif fort court que l'on aura fous les yeux, & que voici.

[blocks in formation]

Au moyen de ce tarif & des obfervations précédentes je trouverai que 9,9625 liv. font 9 liv. 19 f. 3 d.; que 244,9916 liv. font 244 liv. 19 f. 10 d., & ainfi du refte.

Comme les opérations précédentes ne font que des cas particuliers, en voici de plus générales.

1o. On veut favoir combien 24 pieds d'Angleterre font de pieds de France; je multiplie par 24 le nombre 0,9386, qui eft l'expreffion du pied anglois, & je trouve que ces 24 pieds font 22,5264 pieds de France; ce que l'on obtient encore plus facilement par les logarithmes en cette forte:

[blocks in formation]

2o. Veut-on favoir combien 66 aunes de Paris font de verges d'Angleterre, on a cette proportion à faire, 0,769:1::66:x, laquelle fe réduit à diviser 66 par 0,769. Pour faire cette divifion, il faut ajouter des zéros en décimales au nombre 66; fi on y en ajoute trois, c'est-à-dire, autant qu'il y a de décimales dans le divifeur, le quotient n'aura que des entiers; mais fi l'on ajoute au dividende plus de zéros qu'il n'y a de décimales dans le divifeur, le quotient contiendra, outre les entiers, autant de décimales qu'il y en aura plus dans le dividende que dans le diviseur.

Ainfi ajoutant fix zéros au dividende, le quotient contiendra trois décimales comme il paroît ici,

[blocks in formation]

Il fuit de ce calcul que 66 aunes de Paris font 85,825 verges de Londres; mais cette opération fera bien plus facile par les Logarithmes en cette maniere,

1819544 log. 66 dividende.
1886296 log. 0,769 divifeur.

1933248 log. 85,75 quotient.

On peut remarquer que le quotient n'eft pas parfaitement le même par ces deux folutions, ce qui vient de ce que les rapports juftes des mesures étrangeres ne pouvant être affignés le plus fouvent qu'en des fractions extrêmement prolixes, lors même que ces mesures ne font pas incommenfurables avec celles de France, on eft obligé en fupprimant les dernieres décimales, d'ajouter ou de retrancher quelques légeres parties, qui ne laiffent pourtant pas de produire une petite inexactitude dans les résultats des opérations qu'on fait avec ces fractions ainfi tronquées. Les logarithmes au contraire, tels qu'on les trouve dans les Tables de cet Ouvrage, contiennent en puissance la valeur de ces décimales négligées; enforte que les opérations qu'on fait avec les Logarithmes font préférables pour la précision.

30. Le quarter d'Angleterre, de bled, vaut deux livres fterlings ou quarante fchelings; on veut favoir combien le fetier de bled, mesure de Paris, vaut à proportion en monnoie de France. Il s'agit ici d'une regle de trois qui peut ainfi être énoncée : le quarter vaut en monnoie de France l'équivalent de deux livres fterling, évaluées fur l'argent, comme le fetier de Paris vaut tant, en monnoie de France. Comme cette opération feroit un peu pénible par le calcul ordinaire, il convient de la faire par les logarithmes.

1399328 log. 25.08 liv., valeur de la livre fterling. 0301030 log. 2 multiplicateur de la livre fterling. 1079181 log. 12 boiffeaux, capacité du fetier de Paris. 2779539 fomme des trois logarithmes.

1352761 log. 22,53 boiffeaux, capacité du quarter. 1426778 log. 26,72 liv., ou bien 26 liv. 14 f. 5 d., c'eft la valeur du fetier de bled, mesure de Paris, fur le pied de 2 livres sterling le quarter d'Angleterre.

4°. En Angleterre on feme 2 bushels de bled par acre, on veut favoir combien c'est par arpent en France. Il faut faire cette proportion; fi l'acre évalué en arpens de France, exige 2 bushels évalués en boiffeaux de Paris; combien l'arpent de France exigera-t-il de boiffeaux de Paris. Cette opération feroit pénible par le calcul ordinaire, la voici par les logarithmes.

0449600 log. 2,816 boiffeaux, valeur du bushel.
0397940 log. 2,5, multiplicateur du bushel.
ooooooo log. 1, valeur de l'arpent de France.
0847540 fomme des trois logarithmes.

1899205 log. 0,7929 arpent, valeur de l'acre.

0948335 log. 8,878 boiffeaux; c'est ce qu'il faudroit semer de boiffeaux de bled par arpent, à raison de 2 ¦

bushels

par acre.

5o. On veut favoir combien 96 verges de Londres font d'arfchines de Ruffie; il s'agiroit de faire cette proportion : 0,604 :

0,769 :: 96 Very. arfch."
: x que je réfous par les logarithmes,

1982271 log. 96 verges.

1886296 log. 0,769 valeur de la verge.

--

1868567 fomme des deux logarithmes.

1781164 log. 0,604 valeur de l'arfchine.

2087403 log. 122,3 arfchines, valeur de 96 verges.

il est évident par ce dernier exemple que les Tables de cet Ouvrage ne font pas moins propres à faire connoître les rapports des mefures, des poids & des monnoies étrangeres entr'elles, qu'à celles de France.

L'application de la théorie des logarithmes & des fractions décimales, abrége & fimplifie finguliérement le calcul dans la réfolution de plufieurs problêmes de Géométrie, comme on va s'en convaincre par les exemples fuivans.

Si à l'un des logarithmes ci-deffous on ajoute le double du logarithme du côté du polygone dont on veut connoître la fuperficie, la fomme fera le logarithme de l'aire de ce polygone.

-1636500 log. 0.4330

0000000 log. 1.0000
0235549 log. 1.720
0414652 log. 2.598
0560372 log. 3.634
0683805 log. 4.829
0791117 log. 6.182
0886164 log. 7.694
0971539 log. 9.365
1049069 log.11.197

pour le trigone ou triangle équilatéral.
pour le tétragone ou quarré,
pour le pentagone.
pour l'hexagone.
pour l'heptagone.
pour l'octogone.
pour l'ennéagone.
pour le décagone.
pour l'endécagone.
pour
le dodécagone.

Si l'on vouloit avoir les logarithmes pareils des polygones audelà du dodécagone, on ajouteroit au logarithme du nombre qui exprime celui des côtés, le logarithme du finus de la moitié de l'angle au périmetre; de la fomme on retrancheroit le logarithme 0602060 & encore le logarithme de la moitié de l'angle au centre, qui eft complément du précédent, la différence feroit le logarithme requis.

4;

Voici l'ufage de ces logarithmes. Je veux connoître la fuperficie d'un hexagone régulier, dont le côté eft de + pouces; j'ajoute au logarithme 0414652 qui eft celui de l'hexagone, le logarithme 1204120 qui eft le double du logarithme de la fomme 1618772 fera le logarithme de l'aire de l'hexagone dont le côté eft de pouces, cette aire eft de 41.57 pouces quarrés ; & fi aulieu de 4 pouces le côté de l'hexagone étoit de 4 pieds, fon aire feroit de 41.57 pieds quarrés.

Le Cercle.

4

0497150 (ou bien 04971499 log. 3.141593) eft le logarithme qu'il faut ajouter au logarithme du diametre d'un cercle pour avoir le logarithme de fa circonférence, ou bien qu'il faut ôter du loga rithme de la circonférence d'un cercle pour avoir le logarithme de fon diametre.

« PrécédentContinuer »