Ce logarithme eft déterminé dans cette hypothese que le périmetre d'un polygone de fix cents quarante-huit mille côtés, dans lequel l'angle au centre eft de deux fecondes, eft fenfiblement égal à la circonférence du cercle circonfcrit à ce polygone.

1895089 log. qu'il faut ajouter au double du logarithme du diametre d'un cercle pour avoir le logarithme de l'aire de ce cercle, ou qu'il faut ôter du logarithme de l'aire d'un cercle, pour avoir le double du logarithme du diametre de ce cercle..

2900787 log. qu'il faut ajouter au double du logarithme de la circonférence d'un cercle, pour avoir le logarithme de l'aire de ce cercle; ou qu'il faut ôter du logarithme de l'aire d'un cercle pour avoir le double du logarithme de la circonférence de ce cercle.

Superficie de la Sphere.

0497150 log. qu'il faut ajouter au double du logarithme de l'axe d'une fphere, pour avoir le logarithme de fa fuperficie; ou bien qu'il faut ôter du logarithme de la fuperficie d'une sphere pour avoir le double du logarithme de fon axe.

1502847 log. qu'il faut ajouter au double du logarithme d'un grand cercle d'une fphere, pour avoir le logarithme de fa fuperficie; ou qu'il faut ôter du logarithme de fa fuperficie pour avoir le double du logarithme d'un de fes grands cercles.

Aire de la Parabole.

L'aire de la parabole d'Apollonius, ou du premier degré, eft égale aux deux tiers du produit de fon axe ou grande abfciffe, par fa bafe ou grande ordonnée.

Aire de l'Ellipfe.

Pour avoir l'aire de l'ellipfe d'Apollonius, ajoutez au logarithme 1895090, les logarithmes de chacun des deux axes, la fomme fera le logarithme de l'aire de l'ellipfe.

Aire de la Cycloide.

L'aire d'une cycloïde comprise entre fon grand axe & la courbe décrite par la révolution entiere de fon cercle générateur, est triple de l'aire de ce cercle; & fi la cycloïde figure une ellipfe cycloïdale, formée par deux révolutions du cercle générateur mu en. deux fens oppofés des deux côtés du grand axe de la cycloïde, fon aire fera fextuple de celle du cercle.

Solidité du Cylindre.

Ajoutez ensemble le logarithme de l'axe, plus le double du logarithme du diametre de la bafe, plus le logarithme fuivant -1895089; la fomme fera le logarithme de la folidité du cylindre. Ou bien ajoutez ensemble le logarithme de l'axe, plus le double du logarithme de la circonférence de la bafe, plus le logarithme fuivant 2900787; & la fomme fera également le loga rithme de la folidité du cylindre.

que

Si l'on vouloit faire un vafe cylindrique d'une continence c déterminée en pieds ou en pouces cubiques; mais de maniere la hauteur ou l'axe du vafe cylindrique fût égale au diametre de la bafe, on détermineroit le diametre, la hauteur ou axe, & la circonférence de la bafe, comme il fuit. Ajoutez au logarithme de la continence c donnée le logarithme 0104911, & la fomme qui fera le triple du logarithme du diametre, fera auffi le triple du logarithme de l'axe égal au diametre. Mais fi au logarithme de la continence c vous ajoutez celui-ci 1596361, vous aurez le triple du logarithme de la circonférence de la base intérieure du vale cylindrique.

Solidités du Cone & de la Pyramide.

Le cone & la pyramide font égaux en folidité, chacun au produit fait de fa bafe & du tiers de fa hauteur perpendiculaire fur la bafe.

Conoïde parabolique.

Le conoïde parabolique dont la parabole d'Apollonius eft génératrice, est égal en folidité au produit de sa base par la moitié de fa hauteur.

Solidité de la Sphere.

1718997 log. qu'il faut ajouter au triple du logarithme de l'axe d'une fphere, pour avoir le logarithme de fa folidité, & vice verfâ.

-

2227542 log. qu'il faut ajouter au triple du logarithme de la circonférence d'un grand cercle d'une fphere, pour avoir le logarithme de fa folidité, & vice versa.

Spheroide elliptique.

Le logarithme de la cubature d'un fphéroïde elliptique formé par la révolution de l'ellipfe d'Apollonius, fur fon grand axe,

fe trouve en ajoutant au fuivant 1718997, d'abord celui du grand axe, & enfuite le double de celui du petit axe; la somme fera le logarithme de la cubature du sphéroïde.

Le logarithme de la cubature d'un fphéroïde elliptique formé par la révolution de l'ellipfe d'Apollonius, fur fon petit axe, fe trouve en ajoutant au fuivant 1718997, d'abord celui du petit axe, puis le double de celui du grand axe; la fomme fera le logarithme de la cubature du fphéroïde.

-

Sphéroïde parabolique.

Le logarithme de la cubature d'un fphéroïde formé par la révolution d'une parabole autour de fa plus grande ordonnée, se trouve en ajoutant au logarithme suivant 1622090, d'abord

le logarithme de l'ordonnée qui eft le petit axe du fphéroïde, & enfuite le double du logarithme du grand axe du fphéroïde, qui eft double de l'abfciffe ou axe de la parabole génératrice, la fomme eft le logarithme cherché.

Pyramide & cone tronqués.

Pour avoir la folidité, foit de la pyramide tronquée, foit du cone tronqué, j'appelle a la grande bafe, b la petite, & l l'axe ; le logarithme de la solidité sera égal à la fomme des fuivans:

La folidité du conoïde parabolique tronqué eft égale au produit de la fomme des deux bases par la moitié de l'axe. Soit donc a la grande bafe, b la petite, & la longueur où l'axe du conoïde tronque, le logarithme de fa folidité fera:

La grande base étant a, la petite b, & l'axe l, le logarithme de la folidité fera:

On peut concevoir d'autres conoïdes tronqués, dont voici les

formules:

Cuve, tonneau, foudre, pipe, muid, &c.

La cuve eft ordinairement un cône tronqué renverfé; le tonneau, le foudre, le muid, la pipe, la barrique, le poinçon, le barril & autres futailles de même efpece font quelquefois confidérés comme compofés de deux cônes tronqués réunis par leurs grandes bases; mais le plus fouvent ils font compofés de deux conoïdes paraboliques tronqués; quelquefois auffi ce font des conoïdes tronqués d'une nature un peu différente, fuivant l'ufage des pays où on les conftruit; ce qui occafionne auffi quelque différence dans leur continence.

Par exemple, une futaille dont les dimensions feroient 51 pouces de longueur intérieure, 31 pouces de diametre par les fonds, & 35 pouces de diametre intérieur au bouge, contiendra 937 pintes, fi on le confidere comme compofé de deux cônes tronqués; 938.7 pintes, s'il réfulte de deux conoïdes paraboliques tronqués; 971.5 pintes, s'il étoit compofé d'un fphéroïde elliptique tronqué par les deux bouts, &c. Avant que de jauger une futaille il faut tâcher de déterminer la nature de la courbe génératrice qui a fervi à le former; mais, comme je l'ai observé, c'est le plus fouvent la parabole. Voici les formules propres à calculer une futaille dont la grande base ou celle du bouge est a la petite ou celle des fonds b, & l'axe entier l

Nous avons déja dit que les droits d'Aides fe percevoient fur les boiffons & liqueurs, fur le pied du muid de Paris, contenant 36 fetiers ou 288 pintes; ce qui revient à 8 pieds cubiques en folidité.

Pour établir la perception des droits, il faut réduire à cette mesure commune la capacité des vaiffeaux qui contiennent les boiffons ou liqueurs fur lefquelles les droits doivent être perçus. Cela feroit facile fi tous ces vaiffeaux étoient parties aliquantes ou aliquotes du muid de Paris; c'est-à-dire, s'ils le contenoient ou y étoient contenus un certain nombre de fois jufte & fans refte. Au contraire, non-feulement chaque Province, quelquefois même chaque Canton a fes mefures particulieres; mais il arrive encore que ces mefures, qui devroient être conftantes en capacité, puifque c'eft là-deffus qu'eft fondée en partie la confiance du Commerce, varient dans leur continence fuivant les vues & l'intérêt des Propriétaires & des Marchands.

La diverfité & la variation des mefures produit, fur-tout dans la perception des droits, beaucoup de difficultés & de conteftations. On a voulu fixer les mefures au moins dans chaque Province. Louis XIV ordonna à cet effet, par un Arrêt du Confeil du 17 Février 1688, que MM. les Intendans des Provinces feroient affembler par-devant eux les Juges de Police &_ autres Officiers, avec les principaux Bourgeois, Marchands & Tonneliers des Villes principales de leur département où fe fait le plus grand Commerce de boiffons, en préfence des Fermiers-Généraux & Sous-Fermiers des Aides, pour fe faire représenter & examiner les Coutumes des lieux, les Réglemens de Police & les Statuts des Tonneliers, concernant la Jauge des vaiffeaux qui entrent dans le Commerce, à l'effet de convenir & ftatuer fur leur véritable continence, fuivant leurs différentes dénominations,