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Suppofons que a 10, = b ====20, g 400 florins, h = 800 livres, que la taille du marc d'argent dans l'Etat A eft m= 40 florins, & dans l'Etat B, n = 40 livres. Si vous évaluez le florin en livres fur l'or, vous le trouvez de 2 livres ; fi vous l'évaluez fur l'argent, vous le trouvez de livre: fi vous prenez pour fa valeur un moyen proportionnel arithmétique entre les deux premieres valeurs, 2 livres & 1 livre, vous avez liv. On feroit affez porté à admettre cette derniere valeur, qui paroît réfulter de l'opinion que l'or eft précieux à raifon de fa rareté, & que fon influence dans le commerce n'y eft pas moindre que celle de l'argent; cependant cette valeur, non plus que les deux précédentes, n'eft point exacte: car on trouve par une analyfe plus péremptoire que dans l'Etat A, la proportion des métaux étant dixieme, un marc d'or & dix marcs d'argent valent conjointement 400+ 400 800 florins, mais que dans l'Etat B, la proportion des métaux étant vingtieme, un marc d'or & dix marcs d'argent ne valent que 800+ 400 1200 livres ; que d'un autre côté, dans l'Etat B, un marc d'or & vingt marcs d'argent valent 800 + 800 = 1600 livres, mais que dans l'Etat A, un marc d'or & vingt marcs d'argent valent ensemble 400 + 800 1200 florins. Par conféquent

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Divifant 1400 livres, valeur d'un marc d'or & de quinze marcs d'argent, par 1000 florins, qui font également la valeur d'un marc d'or & de quinze marcs d'argent, le quotient 1 livres eft la valeur du florin, laquelle differe des trois valeurs précédentes.

Il est évident par-là que lorfque la proportion des métaux est disparate dans deux Etats A & B, pour trouver le juste rapport des monnoies de ces deux Etats, confidérées comme me

fures appréciatives, il faut prendre un marc d'or avec un nombre de marcs d'argent, exprimé par un moyen proportionnel arithmétique entre les nombres qui repréfentent les proportions des métaux dans les deux Etats; réduire cette quantité d'or & d'argent en monnoie de l'Etat A d'une part, & en monnoie de l'Etat B d'autre part; divifer la fomme de monnoie de l'Etat B par la fomme de monnoie de l'Etat A, pour avoir la valeur de l'efpece de l'Etat A exprimée en efpeces de l'Etat B, & vice verfâ.

Appellons x la valeur du florin exprimé en livres & y la valeur de la livre exprimée en florins ; & procédons algébri

quement.

b

I

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a

I

ce

Dans l'Etat A la proportion des métaux étant un marc d'or & a marcs d'argent, valent conjointement g + am florins, cela eft inconteftable; mais dans l'Etat B un marc d'or & a marcs d'argent valent conjointement ha n livres qui eft également inconteftable. Réciproquement dans l'Etat B, la proportion des métaux étant un marc d'or & b marcs d'argent valent h+ b n livres ; c'eft la répétition inverse de ce que nous venons de dire : & dans l'Etat A, un marc d'or & b marcs d'argent valent g+bm florins. D'où il fuit que dans l'Etat A, deux marcs d'or, & un nombre de marcs d'argent exprimé par a + b, représentent une fomme de florins dont l'expression est 2 g + am + bm; & que dans l'Etat B la même quantité de deux marcs d'or, & d'un nombre de marcs d'argent exprimé par a+b, y vaut une fomme de livres dont l'expreffion eft 2h+an+bn; & comme il ne faut que divifer la fomme de monnoie de l'Etat B par la fomme de monnoie de l'Etat A pour avoir la valeur de l'efpece de l'Etat A exprimée en efpeces de l'Etat B, & réciproquement, il fuit que nous ; & parce que g=

avons x

2h+an+bn 2g+am+bm

& y

2g+am+bm
2h+an+bn

a m & h=bn, nous trouvons enfin que x =

3bn+an

que ›

zam+bm

nxa+3b mxza+b

mxza+b

&y=

nxa+3b

Zzzz ij

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m

72

nx 4 a

; ce qui fait voir que fi la proportion des métaux eft la même dans deux Etats A & B, il ne faut que divifer la taille du marc d'argent dans l'Etat B par la taille du marc d'argent dans l'Etat A, pour avoir la valeur de l'efpece de l'Etat A exprimée en efde l'Etat B, & réciproquement.

peces

Si a

& y

a=

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b, & que de plus m—n, nous aurons x=

72

m

1; ce qui prouve que la proportion des métaux & la taille des efpeces étant les mêmes dans deux Etats, les efpeces y font égales en valeur appréciative comme en valeur intrinféque ou pondérale.

Si m =1, mais que a foit plus petit que b; si,

ple, a

10+60

30+20

10 & b 20, Vous avez x

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za+b

a+3b

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7

10+60

prouve que, quoique la taille de la monnoie d'argent foit la même dans l'Etat A & dans l'Etat B, fi la proportion des métaux eft moins grande dans l'Etat A que dans l'Etat B, la monnoie de l'Etat A aura plus de valeur appréciative que celle de l'Etat B, quoique la valeur intrinfeque foit la même.

Si au contraire a eft plus grand que b, m & n exprimant toujours chacun la même taille des efpeces d'argent; par exemple, nxa+3b a+36 fia 20 & b = 10, alors Vous aurez x

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réfulte que la taille de la monnoie d'argent étant la même dans les Etats A & B, fi la proportion des métaux eft plus grande dans l'Etat A que dans l'Etat B, la monnoie de l'Etat A aura moins de valeur appréciative, quoiqu'elle foit du même poids & au même titre que celle de l'Etat B.

L'on augmente donc la valeur appréciative de la monnoie d'un Etat en y diminuant la proportion de l'or à l'argent; & au

contraire, on diminue dans un Etat la valeur appréciative de la monnoie, lorfqu'on y augmente cette même proportion.

Concevons à préfent que la France, dans fon état actuel relativement aux monnoies, foit l'Etat B, & que l'Etat A foit un Etat quelconque de l'antiquité, ou un Etat actuel étranger; nous aurons alors b == 14, h 800 livres, n = 55.17 + liv., dont le logarithme exact eft 1741722; & par rapport à l'Etat ancien ou étranger, la proportion de l'or à l'argent fera représentée par —, la taille du marc d'or par g, celle du marc d'argent par m, & x exprimera la valeur de l'efpece ancienne ou étrangere, évaluée en livres monnoie de France.

a

I

Mais comme pour fimplifier nos idées nous avons confidéré jufqu'ici le marc de Paris comme un poids univerfel & commun dans tous les temps & dans tous les lieux, & que cette confidération n'eft qu'une pure hypothefe, il faut rectifier nos combinaifons à cet égard, & les affujettir à la réalité.

& re

Soit pour cet effet le marc de Paris représenté par 9, préfentons par p tout autre poids quelconque, ancien ou étranger, fervant dans les Hôtels des Monnoies à pefer & à ajuster

les monnoies.

Nous ferons cette proportion p: q::m:

mq
P

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trieme terme exprime la taille du marc de Paris en monnoié ancienne ou étrangere actuelle d'argent. Subftituant dans l'équation à la place de m, nous avons x

mq

P

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npxa+3b
mqxza+b

dans

Nous avons encore fuppofé dans notre raisonnement, que les Etats A & B les métaux étoient purs, ou du moins au même titre; mais le plus fouvent ils contiennent de l'alliage. Pour corriger cette feconde fuppofition, exprimons par r le titre de 12 deniers, par t un autre titre quelconque, & faifons t:

::r:

diale,

m q

P

mqr Subftituons à la place de m, dans l'équation primor

pt

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Lorfque le titre des métaux eft le même dans les deux Etats, l'équation x = npxa+3b fe réduit numériquement, en fuppofant

mqxza+b

X X

néanmoins que la valeur du poids p eft exprimée en fraction des la livre poids de marc de Paris, à celle-ci x = 55.17 P P a+43.5 Subftituons les logarithmes,

a+43.5 3a+145

110.35 × X

m 3a+14.5

& nous aurons log. x =

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P

2042752+log. +log.

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0.5

a+43.5

3a+14.5

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10, m=

Si nous appliquons cette formule pour évaluer la drachme Attique, réputée d'argent pur, comme dans ce cas a 100, que par conféquent +43.5 53.5

712

3a+14.5 44.5

44.5

& que l'expreffion numérique de la mine Attique p, en fractions de la livre de Paris, eft 0.9131, & fon logarithme -1960564; le logarithme de Pfera -3960564, & celui de 53.5 , 0079994. Ajoutant au logarithme conftant 2042752 ces deux derniers, la fomme 0074310 eft le logarithme de la drachme exprimée en livres & fractions de livre monnoie de France. Elle vaut 1.187 livres, ou 23 fous 9 deniers, confidérée comme mesure appréciative, tandis qu'intrinféquement elle ne vaut que 20 fous. Vous trouverez par la même méthode , que le ficle, dont 60 faifoient le poids de la mine Mofaïque, & dont les douze valoient un ficle d'or, revient à 2.307 livres, ou 46 fous 2 deniers environ, considéré comme mefure appréciative, quoiqu'il ne valût que 41 fous 8 deniers, fi on ne considéroit que fa valeur intrinfeque.

Si les métaux ne font pas au même titre dans les deux Etats, npt>a+3b fe réduit numériquement à celle-ci :

la formule x ==

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3a+14.5

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logarithmes, l'équation fe change en cette autre: log. x=096357.

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9 I, & que p foit exprimé en marcs, ou fractions du marc de Paris, le titre des métaux étant égal dans les deux Etats,

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