ment,

pour, fur les Procès-verbaux qui en feroient dreffés, & l'avis defdits fieurs Intendans, être pourvu par Sa Majesté ainsi qu'il appartiendroit. Ces fages difpofitions n'ont point eu de fuite par les difficultés qu'on a rencontrées dans l'exécution. Ainfi les choses à cet égard sont toujours restées dans le même état; ou plutôt, comme un défordre auquel on ne remédie point accroît nécessairele nombre & la variété des mefures ont encore augmenté, Pour parvenir à percevoir les droits il eft donc queftion de jauger; c'est-à-dire, de réduire au muid de Paris la continence de ces différens vaiffeaux. Ce qui rend cette opération difficile eft fur-tout la courbe que forme la cambrure des douves , parce qu'entre deux pieces de mêmes diametres aux fonds & à la bonde, & de même longueur, celle dont la courbure s'éleve plutôt en partant de chaque fond pour parvenir jufqu'au cercle de la bonde qu'on appelle auffi bouge, a sensiblement plus de capacité que celle dont les douves en partant du fond iroient en droite ligne jufqu'à ce même cercle. Ainfi il ne fuffit pas de connoître les diametres des fonds, celui du cercle à la bonde & la longueur des pieces; il faudroit encore déterminer la courbure que forment les douves dans leur longueur.

L'Ordonnance rendue pour le reffort de la Cour des Aides de Rouen (titre XXII), à bien fixé l'efpece de vaisseaux dont l'ufage feroit permis en Normandie, & prohibé tous ceux d'une autre efpece. L'Arrêt du Confeil du 8 Décembre 1714, & les Lettres-Patentes expédiées fur icelui le 8 Avril 1715, registrées en Parlement le 9 Mai fuivant, font défenfes à tous Tonneliers & Propriétaires de vignobles dans l'étendue des Villes & territoires d'Auxerre, Tonnerre, Chablis, Vermanton, Avalon, Joigny & Villeneuve-le-Roi, de fabriquer ou faire fabriquer aucuns muids qu'ils ne contiennent 37 fetiers & demi pour revenir à 36 fetiers de liqueur, y ayant un fetier & demi pour le marc & la lie, & ordonnent que comme les vieux muids diminuent en les réparant, ils foient réduits en demi-muids. L'Arrêt du Confeil du 20 Décembre 1718, & celui du 15 Mai 1725, revêtu de Lettres-Patentes du même jour, enregistrées en la Cour des Aides de Rouen, défendent à tous Tonneliers; favoir, le premier de fabriquer des tonneaux boujus c'est-à-dire, extrêmement élevés & arrondis depuis un fond jufqu'à l'autre, & le fecond de fabriquer des futailles appellées vauplattes, qui font applaties

?

par la bonde & le côté oppofé, & larges par les flancs avec des fonds de figure ovale, à peine de confifcation defdits tonneaux & futailles, & de 500 liv. d'amende; lefdits Arrêts, celui du Confeil du 6 Février 1725, & celui de la Cour des Aides de Rouen du 17 Mai fuivant, portent défenses expresses à tous Tonneliers de faire aucuns vaiffeaux d'une figure & d'une mefure extraordinaire & frauduleufe, & à tous Marchands & Cabaretiers de s'en fervir fous les mêmes peines. Tous ces Réglemens tendent à diminuer l'irrégularité des vaiffeaux; mais il n'eft gueres poffible d'y tenir exactement la main par la difficulté de déterminer à quel point les vaiffeaux & futailles font dans le cas de la

contravention.

Il a été donné nombre de regles pour connoître la capacité des différentes efpeces de vaiffeaux, & en faire la réduction; mais, ou ces regles péchent par trop peu d'exactitude, ou elles deviennent impraticables dans l'ufage ordinaire par la complication & la longueur des opérations qu'elles exigent. Comme cette réduction est fouvent répétée, on a befoin d'une regle simple, peu chargée de calculs, & qui approche de l'exactitude autant qu'il eft néceffaire Four la pratique.

Pour y parvenir, on a recours à des inftrumens avec lefquels on mefure les dimensions des vaiffeaux, & fur lefquels font calculés d'avance & marqués les degrés qui indiquent leur capacité. On peut voir dans l'inftruction de M. Leger, Infpecteur de la jauge aux entrées de Paris, & publiée en 1748, la description de celui dont on fe fert à Paris, qui eft compofé de deux Parties, la jauge & le bouge, & la maniere dont on en fait ufage. On fe fert en Normandie & dans le Maine d'une jauge de ruban-satin, accompagné d'un tarif, dreffé à raifon du pied & du pouce. Cette jauge a été approuvée par l'Académie des Sciences, & l'usage en a été autorisé par Arrêt & Lettres-Patentes du 8 Mai

1742.

Des Mathématiciens célebres, Clavius, Oughtred, Képler, Wallis & autres, ont traité de la nature & de la cubature des futailles, dans leur état actuel. Ces Géometres ne fe font point trouvé & ne pouvoient être d'accord entre eux, parce que la forme de ces vases varie à l'infini. Il falloit établir des regles & des principes d'après lefquels les Tonneliers puffent donner aux futailles une figure uniforme. On leur procurera cette propriété

en les faifant tous femblables, c'est-à-dire, tels que leurs dimenfions homologues & correfpondantes foient proportionnelles entre elles. Refte donc à fe déterminer fur l'efpece de folide géométrique la plus convenable pour donner la forme aux futailles. Un tonneau fait de douves de bois, & compofé de deux cônes tronqués, adaptés & unis l'un à l'autre par leur grande bafe, eft une chofe impraticable, parce qu'il faudroit que la flexion des douves fe fit rapidement & brufquement en un feul endroit ; favoir, dans le cercle du bouge, enforte que chaque douve pliée dans fon milieu, formât par fes deux moitiés un angle parfaitement rectiligne. Or on fait que la chofe n'arrive point ainfi, & qu'au contraire les douves ont une courbure douce & prefque infenfible à l'endroit de la bonde.

Le tonneau ou toute autre futaille est un véritable fphéroïde ou fufeau tronqué par les deux bouts; on peut encore le confidérer comme compofé de deux conoïdes quelconques, adaptés l'un à l'autre par leurs grandes bafes. La parabole, l'ellipfe, l'hyperbole, la ciffoïde, la logistique, &c., peuvent être choifies Pour courbes génératrices & élémentaires des vaiffeaux dont nous parlons. Je ferai ici l'application d'une feule de ces courbes, ce fera l'ellipse, à la formation du muid de Paris.

Dans les Etats de la Maifon d'Autriche on obferve aujourd'hui une proportion dans les dimenfions des futailles, qui a été fort approuvée par Képler; c'est d'égaler le diametre des fonds aux deux tiers de l'axe intérieur du vaiffeau. J'ai remarqué que cette même proportion se trouvoit auffi à-peu-près dans la conftruction des futailles de Paris & du Royaume. J'ai encore obfervé que la différence entre les diametres des fonds & celui du bouge, étoit d'un douzieme, tantôt plus, tantôt moins. J'admets que cette différence foit d'un douzieme du diametre des fonds. Cela pofé, je prends un fufeau ou fphéroïde elliptique tronqué, dont l'axe eft de 36 pouces du pied de France, le diametre du cercle du milieu 26 pouces, & les diametres des cercles des deux extrêmités 24 pouces chacun. Ces trois nombres 36, 26 & 24 renferment les conditions dont nous venons de parler. La cubature de ce fufeau tronqué est égale à la continence de 378 pintes &

mesure de Paris; enforte qu'un folide femblable dont la cubature feroit égale à la continence de 288 pintes, qui eft celle du muid légal de Paris en liqueur pure, auroit fon axe de 394 lignes

&, un peu moins; le diametre du cercle du milieu, qui feroit celui du bouge, de 284 lignes & un peu plus; & le diametre du cercle de chaque bout, qui représente les fonds, de 262 lignes 2 & un peu plus.

Pour exécuter ce vaiffeau auffi parfaitement qu'il fera poffible, les douves doivent être un peu cambrées dans le fens de leur largeur; car fi elles étoient planes dans ce fens, étant raffemblées elles formeroient, non un corps rond, mais un folide compofé de deux pyramidoïdes tronqués, ce qui occafionneroit une déduction fur la continence réfultante du calcul. Mais ce n'eft pas tout il faut expofer le moyen de former les douves de maniere qu'étant raffemblées & contenues enfemble par le moyen des cerceaux, elles gardent parfaitement la courbure de l'ellipfe, Il ne s'agit pour cela que de déterminer les ordonnées à l'ellipfe, car ces ordonnées font les diametres des cercles élémentaires du fuseau tronqué. Ces diametres connus donnent les circonférences des mêmes cercles élémentaires, lefquelles étant divifées par le nombre des douves, déterminent la largeur de chaque point de la longueur des mêmes douves. On tracera ces largeurs fur une planche de bois ou de métal qui fervira de regle & de modele pour donner aux douves du vaisseau elliptique la forme qu'elles doivent avoir.

Pour parvenir à la connoiffance des ordonnées, il faut préalablement trouver le grand axe de l'ellipfoïde ou fphéroïde elliptique entier. Pour cela, je confidere que dans l'ellipfe les quarrés des ordonnées font entre eux comme les rectangles des fegmens du grand axe. Soit donc l'axe du fufeau elliptique = a; le diametre du cercle du milieu ou du bouge, qui eft l'axe conjugué de l'ellipfe b; le diametre de l'un des cercles des extrê mités du fuseau, qui eft une ordonnée à l'ellipfe o. J'aurai d'abord par le principe précédent : b2, 02:: 2+ax+x2, ax+x2; d'où j'infére que a b2 x + b2 x2 + a o2 x + o2x2; &, par tranfpofition, que a b2 x + b2x2 enfuite a b2 a 02 = 0, & b2 02

,

-

4

4

- a o2 x 02x2 =. Je fais

=

4

d; puis fubftituant, je trouve 7+x2 = 22. Puis complé

4

tant le quarré du premier membre de cette équation, j'ai += +22 = 22. Enfin extrayant la racine quarrée : —+x

=

2

V+, & dégageant l'inconnue : x =

Suppofons maintenant a =

36, b

26, & 024,

nous aurons x 28 &, dont le double 57 ajouté à 36, qui est l'axe du fuseau tronqué, donne 93 pour l'axe du fuseau entier, dont la solidité eft par conféquent de 690 pintes & }.

Le grand axe du fphéroïde précédent étant connu, il eft facile à préfent de trouver le grand axe du fphéroïde dont le muid de Paris eft un fegment; cet axe eft de 85 pouces & 2, ou bien 1025 lignes & 4 points, un peu moins; la folidité du sphéroïde eft de 525 pintes & un dixieme.

20

Par cette folution le calcul des ordonnées à l'ellipfe, devient une opération facile. J'en ajouterai une table toute calculée pour le muid de Paris. Pour la comprendre, il faut obferver que j'ai fupposé le demi-axe du muid divifé en 18 parties égales, & que les ordonnées qu'on trouve ici font celles qui tomberoient fur les 18 points de ces divifions. Je joins auffi les circonférences qui auroient ces ordonnées pour diametres; les logarithmes qui les accompagnent ferviront à faire facilement les mêmes calculs pour des vaiffeaux d'une plus grande ou d'une moindre continence que le muid de Paris.