Ou la conftruction de la chofe même dont il s'agira, lorfqu'il y aura quelque operation à faire, ce qui doit être auffi indubitable que le refte; puifque cette conftruction doit avoit été auparavant démontrée poffible, s'il y avoit quelque dou te qu'elle ne le fût pas.

Il eft donc clair qu'en obfervant la premiere regle on n'avancera jamais pour preuve aucune propofition qui ne foit certaine & évidente.

Il eft auffi aifé de montrer qu'on ne pechera point contre la forme de l'argumentation, en obfervant la feconde regle, qui eft de n'abuser jamais de l'équivoque des termes, en manquant d'y fubftituer mentalement les définitions qui les reftreignent & les expliquent.

Car s'il arrive jamais qu'on peche contre les regles des fyllogifmes, c'eft en fe trompant dans l'équivoque de quelque terme, & le prenant en un fens dans l'une des propofitions, & en un autre fens dans l'autre ce qui arrive principalemen dans le moyen du fyllogifme, qui étant pris en deux divers fens dans les deux premieres propofitions, eft le défaut le plus ordinaire des argumens vicieux. Or il eft clair qu'on évitera ce défaut, fi on obferve cette feconde regle.

Ce n'eft pas qu'il n'y ait encore d'autres vices de l'argumentation, outre celui qui vient de l'équivoque des termes; mais c'eft qu'il eft prefque impoffible qu'un homme d'un efprit mediocre, & qui a quelque lumiere, y tombe jamais, fur-tout en des matieres fpeculatives. Et ainfi il feroit inutile d'avertir d'y prendre garde, d & d'en donner des regles; & cela feroit même nuifible, parceque l'application qu'on auroit à ces regles fuperflues, pourroit divertir de l'attention qu'on doit avoir aux neceffaires. Auffi nous ne voyons point que les Géomettres fe mettent

jamais en peine de la forme de leurs argumens, ni qu'ils penfent à les conformer aux regles de la Logique, fans qu'ils y manquent néanmoins, parceque cela le fait naturellement, & n'a point befoin d'étude.

Il y a encore une obfervation à faire fur les propofitions qui ont befoin d'être démontrées. C'eft qu'on ne doit pas mettre de ce nombre celles qui le peuvent être par l'application de la regle de l'évidence à chaque propofition évidente. Čar fi cela étoit, il n'y auroit prefque point d'axiome qui n'eût befoin d'être démontré, puifqu'ils le peuvent être prefque tous par celui que nous avons dit pouvoir être pris pour le fondement de toute évidence: Tout ce que l'on voit clairement être contenu dans une idée claire & diftincte, en peut être affirmé avec verité. On peut dire, par exemple: Tout ce qu'on voit clairement être affirmé avec une idée claire & diftinctte, en peut être affirmé avec verité :

Or on voit clairement que Pidée claire & dif sincte qu'on à du tout, enferme d'être plus grand que fa partie :

Donc on peut affirmer avec verité, que le tout eft plus grand que fa partie.

Mais quoique cette preuve foit très-bonne; elle n'eft pas néanmoins neceffaire, parceque notre efprit fupplée cette majeure, fans avoir befoin d'y faire une attention particuliere ; & ainfi voit clai rement & évidemment que le tout eft plus grand que fa partie, fans qu'il ait befoin de faire reflé xion d'où lui vient cette évidence. Car ce font deux chofes differentes, de connore évidemment une chofe, & de favoir d'où nous vient cette évidence.

CHAPITRE IX.

De quelques défauts qui fe rencontrent d'ordinaire dans la méthode des Géometres.

N

Gus avons vú ce que la methode des Géometres a de bon, que nous avons reduit à cinq regles qu'on ne peut trop avoir dans l'efpri. Et il faut avouer qu'il n'y a rien de plus admirable, d'avoir découvert tant de chofes fi cachées, & les avoir démontrées par des raifons fi fermes & fi invincibles,en fe fervant de fi peu de regles. De forte qu'entre tous les Philofophes ils ont feuls cet avantage d'avoir banni de leur école & de leurs livres la conteftation & la difpute.

que

Néanmoins, fi on veut juger des chofes fans préoccupation, comme on ne peut leur ôter la gloire d'avoir fuivi une voie beaucoup plus affûréc que tous les autres pour trouver la verité; on ne peut nier auffi qu'ils ne foient tombés en quelques défauts qui ne les détournent pas de leur fin, mais qui font feulement qu'ils n'y arrivent pas par la voie la plus droite & la plus commode. C'est ce que je tâcherai de montrer, en tirant d'Euclide même les exemples de ces défauts.

I. DEFAUT.

Avoir plus de fon de la certitude. que de l'évid nce, & de convaincre l'efprit que de l'éclairer, Les Géometres font louables de n'avoir rien voulu avancer que de convaincant; mais il femble qu'ilṣ n'ont pas affez pris garde qu'il ne fuffit pas pour avoir une parfaite fcience de quelque verité, d'être convaincu que cela eft vrai, fi de plus on ne penedes raifons prifes de la nature de la chose même pourquoi cela eft vrai. Car jusqu'à ce que

tre par

nous foyons arrivés à ce point là, notre efprit n'eft point pleinement fatisfait, & cherche encore une plus grande connoiffance que celle qu'il a ce qui eft une marque qu'il n'a point encore la vraie fcience. On peut dire que ce défaut eft la fource de prefque tous les autres que nous remarquerons. Er ainfi il n'eft pas neceffaire de l'expliquer davanta ge, parceque nous le ferons affez dans la fuite. II. DEF AUT.

Prouver des chofes qui n'ont pas besoin de preu

ves.

Les Géometres avouent qu'il ne faut pas s'arrêter à vouloir prouver ce qui eft clair de foi-même: Ils le font néanmoins fouvent, parceque s'étant plus attachés à convaincre l'efprit qu'à l'éclairer, comme nous venons de dire, ils croient qu'ils le convaincront mieux en trouvant quelque preuve des chofes mêmes les plus évidentes qu'en les propofant fimplement, & laiffant à l'efprit d'en reconnoître l'évidence.

C'est ce qui a porté Euclide à prouver que les deux côtés d'un triangle pris enfemble font plus grands qu'un feul, quoique cela foit évident par la feule notion de la ligne droite, qui eft la plus courte longueur qui fe puiffe donner entre deux points, & la mefure naturelle de la diftance d'un point à un point, ce qu'elle ne feroit pas fi elle n'étoit auffi la plus courte de toutes les lignes qui puiffent être tirées d'un point à un point.

C'est ce qui l'a encore porté à ne pas faire une demande, mais un problême qui doit être démontré, de tirer une ligne égale à une ligne donnée, quoique cela foit aufli facile & plus facile, que de faire un cercle ayant un rayon donné.

Ce défaut eft venu fans doute de n'avoir pas confideré que toute la certitude & l'évidence de nos connoiffances dans les fciences naturelles,

vient de ce principe: Qu'on peut affärer d'une chose tout ce qui eft contenu dans fon idée claire & diftincte. D'où il s'enfuit que fi nous n'avons besoin pour connoître qu'un attribut eft enfermé dans une idée, que de la fimple confideration de l'idée, fans y en mêler d'autres, cela doit paffer pour évident & pour clair comme nous avons déja dit

plus haut.

Je fai bien qu'il y a de certains attributs qui fe voient plus facilement dans les idées que les autres. Mais je croi qu'il fuffit qu'ils s'y puiffent voir clairement avec une mediocre attention, & que nul homme qui aura l'efprit bien fait n'en puiffe douter ferieufement, pour regarder les propofitions qui fe tirent ainfi de la fimple confideration des idées, comme des principes qui n'ont point befoin de preuves; mais au plus d'explica tion & d'un peu de difcours. Ain je foûtiens qu'on ne peut faire un peu d'attention fur l'idée d'une ligne droite, qu'on ne conçoive non feulement que fa pofition ne dépend que de deux points(ce qu'Euclide a pris pour une de fes demandes) mais qu'on ne comprenne auffi fans peine & très-clairement, que fi une ligne droite en coupe une autre, & qu'il y ait deux points dans la coupante, dont chacun foit également diftant de deux points de la coupée, il n'y aura aucun autre point de l'a coupante qui ne foit également diftant de ces deux points de la coupée : d'où il fera aisé de juger quand une ligne fera perpendiculaire à une autre fans fe fervir d'angle, ni de triangle, dont on ne doit traiter qu'après avoir établi beaucoup de chofes, qu'on ne fauroit démontrer que par les perpendiculaires.

Il eft auffi à remarquer que d'excellens Géometres employent pour principes des propofitions moins claires que celles-là; comme lorfqu'Archi