au méridien, les azymuths tombant du côté oppofé au pôle élevé.

Les finus & co-finus des angles horaires étant t, u, & t', u'; & les finus & co-finus des angles azymuthaux étant m, n, & m', n': la 3me. formule donne

rnty trom x=msuy;
rn' t'y + rcm' x=m's u'y.

Ou (faisant la tangente de la décli

TX

naifon de l'astre = X; & les co-tan

y

gentes des angles azymuthaux=N, == N'):

rn'

m'

cX-su-Nt; &c X-su-N't'.

Mettant enfuite cette valeur de s dans l'une des deux premieres équapour la déclinaifon de

tions l'on a ;

l'aftre

NtuN' t'u

X = √ [(ru — ru' )2 — ( N c — N' d' )2 ] •

Cette méthode, pour trouver la hauteur du pôle & la déclinaison des aftres, eft exempte des défauts que la réfraction apporte dans toutes les autres.

PROBLEME XV.

DEUX

Eux aftres dont on connoît les déclinaifons & les angles horaires, étant vus dans un même vertical, trouver la hauteur du pôle.

La 3me. formule donne deux équations entre la hauteur du pôle, la déclinaison de chaque aftre, fon angle horaire, & fon angle azymuthal pour le moment de l'obfervation: chaffant par ces équations l'angle azymuthal, qui eft le même dans l'une & dans l'autre, l'on a une équation dans laquelle il n'y a plus d'inconnue que la hauteur du pôle.

Exemple. Soient observés dans un même vertical deux aftres dont les déclinaisons font vers le pôle élevé, vers le méridien fupérieur, tous deux après leur paffage au méridien; leurs azymuths tombant du côté oppofé au pôle élevé.

Les

Les deux finus & co-finus de déclinaison étant x, y, & x', y'; & les finus & co-finus des angles horaires étant t, u, & t', u', la 3me. formule donne

rntytrimx=msuy, r n t'y' + rcm x' —m s u'y'. Ou (mettant pour &, les tangentes des déclinaifons X & X'),

D'où l'on tire pour la tangente de la hauteur du pôle,

Corollaire. Si l'un des aftres eft dans

l'équateur, X' = o ; & l'on a

응

rtX

t'u-tu'

Cuv. de Maup. Tom. IV.

K

PROBLEME XVI.

LA

A hauteur du pôle étant connue & deux aftres dont les déclinaisons & les afcenfions droites font données, étant yus dans un même vertical, trouver l'heure de l'obfervation.

La 3 me. formule donne deux équa3 tions entre la hauteur du pôle, la déclinaison de chaque aftre, fon angle horaire, & fon angle azymuthal: chaffant par ces deux équations l'angle azymuthal, qui eft le même dans l'une & - dans l'autre on a une équation dans laquelle il n'y a plus d'inconnus que les finus des deux angles horaires.

L'afcenfion droite de chaque aftre étant donnée, l'on a une équation entre les finus des angles horaires, & le finus de leur différence ou de leur fomme qui eft donnée.

Chaffant donc par ces deux dernieres équations, l'angle horaire d'un des aftres, on parvient à une équation qui détermine l'angle horaire de l'autre ;