chiffres du multiplicande; la suite des multiplicand; the series of figures which chiffres que vous aurez écrits marquera you will have written, will mark the le produit.

Donnez-moi, je vous prie, un exemple de la multiplication ci-dessus?

3. 8 fois 8 font 64, et 5 que j'ai 3d. 8 times 8 make 64, and 5 which I retenues font 69; je pose 9 et je re-retained, make 69; I write 9, and tiens 6.

et on écrira ce second produit sous le premier; mais comme il doit être un nombre de dixaines, puisque c'est par des dixaines qu'on multiplie, on portera le premier chiffre de ce produit sous les dixaines; et les antres chiffres toujours en avançant sur la gauche.

second product under the first; but, as it should be a number of tens, since it is by tens you multiply, you will place the first figure of this product under the tens, and the other figures always progressing towards the left.

Le troisième produit qui se fera en The third product, which is found in multipliant par les centaines, se pla-multiplying by the hundreds, is placed in cera de même, sous le second, mais en the same manner under the second; but, in avançant encore d'une place: on suivra advancing again one place, you will follow la même loi ici pour tous les autres. the same law for the others.

Toutes ces multiplications étant faites, on ajoutera les produits particuliers qu'elles ont donnés, et la somme sera le produit total.

All these multiplications being concluded, you will add the particular products which they have given, and the sum will be the total product.

L'exemple suivant vous fera enten- The following example will make you dre parfaitement cette règle. On pro-understand this rule perfectly. I propose pose de multiplier 65487 to multiply 65487

6958

523896

327435

589383

392922

6958

523896

327435

589383

392922

produit 455658546

Je multiplie d'abord 65487, par le nombre 8 des unités du multiplicateur,

product 455658546

I first multiply 65487 by the number 8 of the units in the multiplier, and I write et j'écris successivement sous la barre successively undor the bar the figures of the les chiffres du produit 523696 que je product 523896, which I find, in followtrouve en suivant la règle donnée pouring the rule given for multiplication by a la multiplication par un nombre d'un number of a single figure.

seul chiffre.

Je multiplie de même, le nombre I multiply in the same manner the 65487 par le second chiffre, 5, du mul- number 65487 by the second figure, 5 of tiplicateur, et j'écris le produit 327435 the multiplier, and write the product sous le premier produit, mais on pla-327435 under the first product'; but I çant le premier chiffre 5, sous les di- place the first figure, 5, under the tens of xaines de ce premier produit. the first product.

Multipliant pareillement 65487 par le troisième chiffre 9, j'écris le produit 589383 sous le précédent, mais en plaçant le premier chiffre 3 au rang des centaines, parce que le nombre par lequel je multiplie est un nombre de

centaines.

Multiplying in the same manner 65487 by the third figure, 9, I write the product 589383 under the preceding, but place the first figure, 3, in the rank of the hundreds; because the number by which I multiply is a number of hundreds.

Enfin je multiplie 65487, par le dernier chiffie 6 du multiplicateur, et figure, 6, of the multiplier, and write the Finally, I multiply 65487 by the last j'écris le produit 592922, sous le précé-product 392922 under the preceding, but dent, mais en avançant encore d'une advance again one place, in order that place, afin que son dernier chiffre its last figure may occupy the place of thouoccupe la place des mille, parce que le sands, because the figure by which I multichiffre par lequel on multiplic, marque ply expresses thousands: lastly, I add all des mille; enfin j'ajoute tous ces pro- these products, and I have 455658546 for duits et j'ai 455658546, pour le produit the product of 65487 multiplied by 6958;

Ecrivez le diviseur à côté du divi- Write the divisor by the side of the dende, séparez l'un de l'autre par un dividend, separate the one from the other trait, et soulignez le diviseur sous le- by a line, and draw a line under the quel vous écrirez les chiffres du quo-divisor, below which you will write the tient, à mesure que vous les trouverez. figures of the quotient, according as you will find them.

Prenez le premier chiffre sur la gauche du dividende, ou les deux premiers chiffres, si le premier ne contient pas le divisenr.

Take the first figure on the left of the dividend, or the two first figures, if the first do not contain the divisor.

Cherchez combien ce premier ou ces Scek how often this first, or these deux premiers chiffres contiennent le two first figures, contain the dirisor,

diviseur; écrivez ce nombre de fois sous write this number of times under the le diviseur. divisor.

Multipliezle diviseur par le quotient que vous venez d'écrire, et portez le produit sous la partie du dividende que vous venez d'employer.

Enfin retranchez le produit de la partie supérieure du dividende à laquelle il répond, et vous aurez un

reste.

À côté de ce reste abaissez le chiffre suivant du dividende principal, et vous aurez un second dividende partiel, sur lequel vous opérerez comme sur le premier, plaçant le quotient à droite de celui qu'on a déjà trouvé, multipliant de même, le diviseur par le quotient, écrivant et retranchant le produit comme ci-devant.

Vous abaisserez de même à côté du reste de cette division le chiffre du dividende qui suit celui que vous avez descendu, et vous continuerez toujours de la même manière, jusqu'au dernier inclusivement.

Cette règle va être éclaircie par l'exemple suivant.

EXEMPLE.

On propose de diviser 8769 par 7. J'écris ces deux nombres comme on le voit ici.

Dividende 7 Diviseur.

8769

1252 quotient. Et, commençant par la gauche du dividende, je devrais dire, en 8 mille combien de fois 7? mais je dis simplement en 8 combien de fois 7? il y est une fois. Cet 1 est naturellement mille, mais les chiffres qui viendront après, lui donneront sa valeur véritable; c'est pourquoi j'écris simplement 1 sous le diviseur.

Multiply the divisor by the quotient, which you have just written, and carry the product under the part of the dividend which you have just employed.

Finally, subtract the product from the upper part of the dividend to which it corresponds, and you will have a remainder.

By the side of this remainder bring down the following figure of the principal dividend, and you will have a second partiul dividend, upon which you will operate as on the first, placing the quotient to the right of that which you have already found, multiplying in the same manner the divisor by the quotient, and writing and subtracting the product as before.

You will bring down, in the same manner, by the side of the remainder of this division, the figure of the dividend which follows the one that you have brought down, and you will always continue in the same manner to the last inclusively. This rule will be elucidated by the following example.

Je multiplie le diviseur 7 par le quotient 1, et je porte le produit 7 sous la partie 3 que je viens de diviser; fai-8 sant la soustraction, j'ai pour reste 1.

8

I multiply the divisor 7 by the quotient 1, and carry the product 7 under the part which I have just divided; making the subtraction, I have 1 for the remainder. Ce reste 1, est la partie de 8 qui n'a This remainder 1 is the part of 8 which pas été divisée, et est une dixaine à l'é- has not been divided, and is a ten with gard du chiffre suivant, 7; c'est pour-respect to the following figure 7; for this quoi j'abaisse ce même chiffre 7 à côté, reason, I bring down this same figure 7 et je continue l'opération, en disant, en by its side, and continue the operation by 17 combien de fois 7? 2 fois. J'écris saying, in 17 how many times 7:-twice. ce 2 à la droite du premier quotient 1, I write 2 to the right of the first quoqu'a donné la première opération. tient 1, which the first operation gave.

Je multiplie, comme dans la première] I multiply, as in the first operation, the opération, le diviseur 7 par le quotient divisor 7 by the quotient 2, which I have 2, que je viens de trouver ; je porte le just found; and carry the product 14 under produit 14, sous mon dividende partiel my partial dividend 17, and, making the 17, et faisant la soustraction, il me reste subtraction, there remains to me 3 for the 3 pour la partie qui n'a pu être divisée. part which could not be divided. A côté de ce reste 3, j'abaisse 6, troisième chiffre du dividende, et je dis, en 36 combien de fois 7? 5 fois; j'écris 5 au quotient.

By the side of this remainder 3, I bring down 6, the third figure of the dividend, and I say, in 36 how many times 7 :-5 times.-I write 5 in the quotient.

Je multiplie le diviseur 7 par 5; et I multiply the divisor 7 by 5; and, harayant écrit le produit 35 sous mon nou- ing written the product 35 under my new vean dividende partiel, je l'en re-partial dividend, I subtruct it from the tranche, et il me reste 1. former, and there remains to me 1.

Enfin, à côté de ce reste 1, j'abaisse le chiffre 9 du dividende, et je dis, en 19 combien de fois 7? 2 fois ; j'écris 2 au quotient.

Je multiplie le diviseur 7 par ce nouvean quotient 2, et ayant écrit le produit 14 sous mon dernier dividende partiel 19, j'ai pour reste 5.

Finally, by the side of this remainder 1, I bring down the figure 9 of the diridend, and I say, in 19 how many times 7: -twice. I write 2 in the quotient.

I multiply the divisor 7 by this new quotient 2, and, having written the mr. duct 14 under my last partial dividenu 19, I have for remainder 5.

Je trouve donc que 8769 contient I find then that 8769 contains 7 as 7 autant de fois que le marque le quo-many times as the quotient denotes which tient que nous avons écrit, c'est-à- we have written; that is to say, 1252 lire, 1252 fois, et qu'il reste 5.

À l'égard de ce reste, nous nous contenterons de dire qu'on l'écrit à côté du quotient, comme on le voit dans cet exemple, c'est-à-dire, en écrivant le diviseur au-dessous de ce reste, et séparant l'un de l'autre par un trait; et alors on prononce cinq septièmes.

times; and that 5 remain.

With respect to this remainder, I will merely observe, that you must write it by the side of the quotient, as you see it in this example; that is to say, in writing the divisor below this remainder, and separating one from the other by a line, it is then pronounced five-sevenths.

DE LA DIVISION;
Pur un Nombre de plusieurs Chiffres.
L'ECOLIER.

Comment fait-on la Division par un nombre de plusieurs chiffres?

LE MAÎTRE.

Lorsque le diviseur aura plusieurs

OF DIVISION;

By a Number of several Figures.

SCHOLAR.

How do you perform Division by a number of several figures?

MASTER.

When the divisor contains several chiffres, on se conduira de la manière figures, the operation is conducted in the suivante.

Prenez sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il est nécessaire pour contenir le diviseur.

following manner.

Take on the left hand of the dividend as many figures as may be necessary to contain the divisor.

Cela posé, au lieu de chercher comme That done, instead of seeking as before ci-dessus, combien la partie du divi- how often that part of the dividend which dende que vous avez prize, contient vo- you have taken contains your whole tre diviseur entier, cherchez seulement divisor, seek only how many times the combien de fois le premier chiffre de first figure of your divisor is contained votre diviseur est compris dans le pre-in the first figure of your dividend, or in mier chiffre de votre dividende, on the two first, if the first is not sufficient,