quer aux latitudes croiffantes ou aux changemens en longitude pour le N E. J'ai déja expliqué ceci dans le Livre de la Figure de la Terre, & je vais l'éclaircir ici davantage par rapport à la pratique.

265. Exemple du premier Problême. On eft parti de 14". 40 min. de latitude Nord, & de 318 deg. de longitude, & on a couru 1000 lieues au NEE: On demande le point d'arrivée. Nous trouvons par la résolution du triangle loxodromique 1666.7 milles au Nord. Il n'y a point d'erreur dans cette détermination; on a avancé réellement de cette quantité vers le Nord: mais l'inégalité entre les degrez du Méridien eft caufe que ces 1666.7 milles ne valent pas précisément 1666.7 minutes, ou 27d. 47m. Ainfi il y a un petit circuit à prendre pour trouver la latitude d'arrivée. Je trouve, en prenant des parties proportionnelles dans la Table du No. 262, que les 14 degrez 40 min. de la latitude du départ valent 876. 1 milles ou tiers de lieue j'y ajoute les 1666.7 milles avancés au Nord, & il me vient 2542.8 milles pour la diftance du point d'arrivée à l'Equateur, laquelle répond dans la Table à 42 deg. 32 min. & c'est la latitude d'arrivée; au lieu de 42 deg. 27 min. que nous trouvions en supposant la Terre exactement fphérique.

266. Il nous refte après cela à trouver la différence en longitude. La Table des latitudes croiffantes nous donne 1935 minutes pour la quantité dont on auroit changé en longitude fi on avoit couru au NE: car on trouve dans cette Table 890 vis-à-vis de 14 deg. 40 min. & 2825 vis-à-vis de 42 deg. 32 min. mais cette Table a befoin d'une petite correction. Nous devons ôter 8 min. des 890 parties, & 25 ou 26 min. des 2825, c'est ce qu'on trouve dans la derniere colomne de la Table du No. 262 vis-à-vis de 14 deg. & vis-à-vis de 42 deg. On aura donc 1917 parties croiffantes de différence en latitude, & il n'y aura plus qu'à faire cette analogie 100000 eft aux 1917 parties, ou à la différence en lon

gitude pour le NE, comme la Tangente 149661 de l'angle du rumb de vent est à 2870 minutes pour la différence en longitude actuelle. La différence en longitude eft donc de 47 deg. 50 min. & on eft arrivé par 5 deg. 50 min. ce qui nous apprend que la détermination de la longitude par la méthode ancienne péche, eu égard à tout, de 16 min. en excès.

267. Le Lecteur eft déja averti que les latitudes croif fantes ne font pas d'ufage, lorfqu'on court exactement à l'Eft ou à l'Oueft. Il faudroit dans ce cas faire également deux petites opérations à caufe du défaut de rondeur de la Terre. On examineroit d'abord combien on auroit de lieues, fi on avoit affujetti les divisions du Loch à la grandeur qu'a le degré du Méridien dans le parage où on navigue. Si l'on eft, par exemple, par 30 deg. de latitude, & qu'on ait fait 300 lieues à l'Eft, je confidére que ces lieues font toujours de 2850 toifes, & qu'elles fuppofent que le degré eft exactement de 57000 toifes. Dans l'endroit où l'on eft, le degré eft moins grand; il n'eft que de 56808 toifes; fi on le prenoit donc pour régle, la lieue fe trouveroit plus petite; & quoique nous ne fiffions que le même chemin, nous compterions un plus grand nombre de lieues. Nous n'avons pour trouver ce nombre, qu'à faire cette proportion : 56808 eft à 57000, comme 300 lieues ou 900 milles font à 301 lieues, ou 903 milles. On trouvera la mệme chofe en employant deux premiers termes beaucoup plus petits. Le trentiéme degré de latitude n'eft que de 59.8 milles, ce qu'on connoît en prénant dans la Table du N°. 262 la différence de deux arcs de latitude, confécutifs aux environs de 30 degrez. On fera enfuite cette analogie: 59.8 milles font à 6o, comme 900 milles font à 903, valeur qu'auroit le chemin qu'on a couru, fuppofé que la longueur de la lieue eût été réglée fur celle du degré du Méridien dans le point où l'on le trouve. 268. Ces 903 milles tiendroient exactement lieu de

milles mineurs, fi la route avoit été faite précisément à l'Eft ou à l'Ouest. On trouveroit 1043 milles majeurs, ou 17 deg. 23 min. par les méthodes ordinaires. Mais la figure de la Terre nous oblige d'y faire un petit changement car lorfque nous trouvons 1043 milles majeurs, nous fuppofons que BK (Fig. 79.) eft le rayon du parallele à l'Equateur; au lieu que c'eft B I. Nous fuppofons donc dans la réduction ordinaire, comme on l'a deja vû, les degrez du parallele trop petits, & c'eft la même chofe des degrez de l'Equateur. La petite Table du No. 124. nous fervira dans cette rencontre; elle nous apprendra qu'il faut retrancher une 109me partie de la différence en longitude: c'eft que K Ieft la 109me partie de BI. Enfin il nous viendra 1034 milles ou minutes, ou 17 deg. 14 min. pour notre différence en longitude, qui fera moindre de S min. que celle qu'on trouve en confidérant la Terre comme fphérique.

269. Si la différence en latitude étoit donnée, comme dans le fecond Problême général de Navigation, de même que le rumb de vent, la Table des Latitudes croiffantes fourniroit toujours immédiatement la différence en longitude pour le NE; pourvû qu'on y fit la petite correction fouftractive indiquée dans notre derniere Table ; & on déduiroit enfuite la différence actuelle en longitude. D'un autre côté, lorfqu'on voudroit découvrir les lieues ou milles de distance, il faudroit chercher d'abord la valeur en milles de l'arc de différence en latitude. Cette valeur ne feroit pas la même que la différence en latitude en minutes; & ce feroit entre la valeur en milles & le chemin, qu'on mettroit le rapport du Sinus complément du rumb de vent au Sinus total.

270. Nous ne croyons pas qu'il foit néceffaire d'infifter davantage sur ces différentes chofes qu'on doit toujours négliger fans doute dans la pratique. Mais avant que de terminer ce Traité, nous donnerons pour un certain nombrede degrez les longueurs corrigées que doivent avoir les

Parties Longueurs du en degrez de Méridien l'Equateur.

y

parties du Méridien dans les Cartes réduites. Nous avons eu occafion de remarquer qu'entre les perfonnes qui travaillent à la compofition des Cartes marines, plufieurs fe TABLE des Longueurs contentent d'imiter la graduaqu'il faut donner aux tion de quelques anciennes parties du Méridien des Cartes qui font quelquefois trèsCartes réduites, en de- mal conftruites. C'eft ce qui grez de l'Equateur. nous fait croire que la petite Table ci-jointe fera de quelque utilité. On voit que les 10 premiers degrez du Méridien doivent être égaux à 9 deg. 57 min. pris fur l'Equateur; que les 15 premiers degrez doivent être égaux à 15 deg. 2 min. de l'Equateur; & ainfi de fuite. On fent affez que lorfque la Carte réduite ne commencera pas à l'Equateur, la petite Table fera également propre à marquer l'étendue des divifions du Méridien. Si la Carte commence,

Deg. Min.

4. 57

57 15. 2

Degrez.

5

ΙΟ

9.

15

20.

14

25. 36

31.

II

37. 4

43.

19

50.

3

57. 24

85

178. 40

par exemple, à 50 deg. de latitude, & finit à 65, il faudra rendre la portion du Méridien égale à 28 deg. 16 min. de longitude, différence de 57 deg. 24 min. & de 85 deg. 40 min.