degrez étoit plus commode. La demie. circonférence fe trouve de 180 degrez; le quart fe trouve de 90; la sixiéme partie eft de 6o; la douziéme eft de 30; la 24° eft de 15, &c.

9. La foixantiéme partie d'un degré eft appellée Minute; & la foixantiéme partie d'une minute eft appellée Seconde. Au lieu de dire que le Soleil occupe dans le Ciel un demi degré, on peut donc dire que fa largeur eft de 30 minutes. On défigne fouvent les degrez par un zero qu'on met audeffus du nombre, & les minutes par une efpéce d'accent ou de virgule. Un arc eft la 192° partie de la circonférence du cercle, ou le quart de la 48me partie; il eft de 1d 52 30 fec. On écrit 1°. 52' 30" pour en marquer

min.

la valeur.

Méthode de divifer un Cercle en degrez.

(Voyez Fig. 2. & 3.)

10. Pour divifer un cercle ACE en fes 360 degrez, il faut prendre avec un compas la longueur du rayon NA, c'est-à-dire la diftance du centre Nà quelqu'un des points de la circonférence. Il faut porter avec le compas cette grandeur fix fois fur la circonférence; de A en B, de B en C, de Cen D, de D en E, de E en F, & de F en A. Les fix longueurs du rayon portées de cette forte, formeront toujours exactement toute la circonférence, comme nous l'apprennent les Elemens de Géométrie ; & chaque longueur du rayon donnera par conféquent 60 degrez: c'est-à-dire qu'il y aura 60 degrez de A en B, de B en C, &c. II. Cette premiére opération étant faite, il ne reftera plus qu'à fubdivifer chaque arc. Partageant l'arc AB en deux parties égales par le point G, les arcs AG & BG feront chacun de 30 degrez; & fi l'on partage encore ces derniers arcs par la moitié, on aura des arcs AH, HG, &c. de 15 degrez. Enfin après avoir divifé les 15 degrez en trois parties pour avoir des arcs des degrez, il ne reftera

Fig. 2

plus qu'à divifer ces derniers arcs en 5 parties égales, pour avoir de petits intervalles qui feront chacun d'un degré, On agira de la même maniére pour tous les autres arcs BC & CD, &c. & la circonférence entiére fe trouvera de cette forte partagée en 360 parties égales, ou en 360 degrez.

I 2. On voit affez que fi au lieu de divifer le cercle par cette méthode, on vouloit prendre d'abord un certain espace pour un degré, & examiner enfuite avec un compas fi ce petit intervalle répété 360 fois forme exactement la circonférence, il faudroit, avant que de pouvoir réussir, recommencer l'opération un grand nombre de fois. La méthode qu'on vient d'expliquer, eft directe & incomparablement plus fimple. Elle eft principalement fondée fur l'égalité qu'il y a entre la corde de 60 degrez & le rayon. La longueur du rayon donne tout d'un coup 60 degrez, & il n'eft plus queftion que de fubdivifer cet arc, pour defcendre aux moindres parties.

13. Si le cercle eft plus petit, fes degrez feront aussi moindres. Nous avons tracé au-dedans du grand cercle ACE un autre abcdef qui eft plus petit. Mais la longueur du rayon Na de ce dernier donnera également 60 degrez, lorfqu'elle fera portée fur fa circonférence de a en b, de b en c, &c. car on pourra toujours la porter exactement fix fois.

14. Il est encore clair que lorfque les cercles ont un même centre, les degrez des uns doivent répondre exactement aux degrez des autres: c'est-à-dire que fi les lignes NA & NG font droites, & qu'il y ait 30 degrez ou la douziéme partie de la circonférence du grand cercle depuis A jufqu'en G, il y aura auffi 30 degrez (des degrez du petit cercle abdf) entre les mêmes lignes droites NA & NG depuis a jufqu'eng.

15. Il fuit de-là qu'on peut divifer fort aisément un cer cle en degrez par le moyen d'un autre cercle qui eft déja divifé: il fuffit les deux cercles ayent préci

cela pour

que

fément le même centre. C'eft par ce moyen qui eft fi fim-
ple, qu'on réuffit à partager en degrez la circonférence
même du Ciel, & qu'on mefure les intervalles céleftes. Si,
par exemple, l'inftrument qui eft représenté dans la Fig. 3. Figure 3.
& qui n'eft autre chofe qu'un cercle AEBD divifé en
360 degrez, eft fufpendu par la boucle A, & que la li-
gne AB fe trouve exactement à plomb, il n'y aura qu'à di-
riger ou tourner la regle mobile G F vers le Soleil S, pour
avoir depuis A jufqu'en F fur la circonférence de l'inftru-
ment, le nombre de degrez dont l'aftre eft éloigné du
point Z le plus haut du Ciel.

16. Si la regle mobile G F étant dirigée vers le Soleil,
fe trouve fituée exactement fur BA, ce fera une marque
que le Soleil répond exactement fur la tête de l'Observa-
teur. Mais fi l'on trouve 20 degrez depuis A jufqu'en F fur
l'inftrument, il doit y avoir aussi 20 degrez dans le Ciel
depuis Z jufqu'en S. Car Z S n'eft pas plus grand par rap-
port à toute la circonférence du Ciel, que l'eft par rap-
port à celle de l'inftrument. Cette opération fuppofe que
nous foyons placés exactement au centre du Ciel du Soleil;
mais comme la Terre eft extrêmement petite en compa-
raifon de la vafte étendue des Cieux, nous pouvons nous
fuppofer au milieu ou au centre fans erreur fenfible.

CHAPITRE I I.

Des différentes fituations que peuvent avoir deux lignes droites l'une par rapport à l'autre.

17.

(Voyez Fig. 4.)

Nappelle un Angle l'ouverture que forment deux lignes qui fe coupent dans un point. Ces deux lignes comme celles qui font marquées dans la Figure 4

Fig. 4.

1

par A B & CB, font les deux côtés de l'angle, & le point B
en eft la pointe ou le fommet. Un coin formé par la ren-
contre de deux murailles, foit qu'on le confidére par de-
hors ou par dedans, eft un angle. On le marque quelque-
fois, par une feule lettre, qu'on met à la pointe; mais
quand on en employe trois, on prononce toujours celle
de la pointe la feconde. Ainfi l'angle que nous avons fous
les yeux,
doit être indiqué parA BC, & non pas par BAC
18. La grandeur d'un angle ne dépend pas de la lon-
gueur de fes côtés; mais feulement de la fituation ou de
l'inclinaison de l'un par rapport à l'autre. Plus les lignes
droites qui forment l'angle font ouvertes, plus l'angle eft
grand; & fa mesure en degrez fe prend fur un arc de cer-
cle compris entre les deux côtés, & décrit de la pointe B
comme centre. Il n'importe donc qu'on prolonge infini-
ment les côtés BA & BC, ou qu'au contraire on les rac-
courciffe, l'angle fera toujours du même nombre de de-
grez; puifque comme on l'a vû, les arcs AC & DE qui ont
leur centre B dans le même point, & qui font compris
entre les lignes droites BA & BC, font de pareilles por-
tions de la circonférence entiére, qui vaut auffi bien 360
degrez dans les petits cercles que dans les grands.

Méthode de mesurer les Angles,

(Voyez Fig. 5. & 6.)

dé

19. Il y a plufieurs maniéres de mefurer un angle, ou de trouver fa grandeur en degrez, qui ont rapport à la méthode dont nous avons parlé ci-devant, de divifer un Fig. 5.& 6. cercle en degrez. Propofons-nous de mefurer l'angle ABC de la Figure 5. Après avoir, du point B comme centre, crit avec un compas l'arc CD, il n'y a, fans changer l'ouverture du compas qui marque la longueur du rayon BC qu'à la porter fur l'arc depuis C jufqu'en D. Il ne s'agira plus enfuite que de chercher combien il y a de degrez entre les deux côtés de l'angle, à proportion des 60 qu'on

vient de trouver. On divifera les 60 par la moitié en E
& chaque moitié encore par la moitié en F & en G. On
aura de cette forte les points de 15 degrez & de
45. En-
fin divifant en trois l'efpace E G qui eft compris entre
30 degrez & 45, on aura les points de 35 & de 40 degrez,
& on verra que l'angle eft de ce dernier nombre de de-
grez.

20. Le plus fouvent il faudra pouffer les divifions plus
loin; il faudra partager les petits efpaces de cinq degrez
en cinq parties égales. On fera obligé auffi, lorfque l'angle
fera trop grand, de doubler ou de tripler la grandeur de
60 degrez pour avoir celle de 120 ou de 180.

pour

21. S'il s'agit, par exemple, de l'angle ABC de la Figure 6: après avoir décrit l'arc de cercle CDE, & porté la grandeur du rayon depuis C jufqu'en D pour avoir le point D de 60 degrez, il faudra doubler cet intervalle avoir en E le point de 120 degrez; parce que l'angle qu'on fe propose de mesurer, a plus de 60 degrez. On divifera enfuite l'arc D E par la moitié au point F, ce qui donnera le point de 90 degrez; & afin de faire tomber les divifions dans l'endroit de l'arc où passe le côté A B de l'angle, on cherchera le point G de 75 degrez, & on divifera en 3 parties égales les 15 degrez qu'il y a depuis le point D jufqu'au point G ; ce qui donnera 65 degrez en H, & 70 degrez en I; & enfin partageant le petit intervalle IG en 5 parties égales, on reconnoîtra que l'angle C B A est d'environ 72 degrez. Au furplus, nous le répétons encore, il n'importe de quelle ouverture de compas, on décrive l'arc; parce que, fi le cercle eft plus grand, les degrez feront auffi plus grands dans le même rapport; & l'angle se trouvera par conféquent toujours de la même grandeur.

Autres Méthodes de mefurer les Angles.

(Voyez Fig. 7.)

22. On trouve toujours dans les étuis de Mathémati

B

Figure 6