Du trinôme du second degré à la théorie de Galois: Une croisière conceptuelle

Couverture
Presses Univ. Franche-Comté, 2007 - 220 pages
Galois, dans sa vie très courte, a ouvert les portes de l'algèbre moderne. En continuateur des travaux de Vandermonde, de Cauchy, de Lagrange et de Gauss, il a pu régler la question de la résolution par radicaux des équations algébriques, problème qui a été central en algèbre pendant quelques siècles. Abel avait démontré avant lui l'impossibilité de la résolution par radicaux de l'équation générale de degré 5. Ce livre se propose de dégager ce qu'il y a de moderne dans l'oeuvre de Galois. Le concept central sous-jacent à sa théorie est celui d'"indiscernabilité relative des racines", qui est lié à celui de groupe connu sous le nom de groupe de Galois d'une équation. Le livre reprend l'algèbre à la base, en se mettant volontairement en marge de la théorie des ensembles. Le texte reconstruit les concepts algébriques en supposant un prérequis réduit à peu de choses. Le but est de rebâtir la théorie de Galois en partant d'une page blanche. L'ouvrage s'adresse ainsi à toute personne aimant l'abstraction et le raisonnement mathématique. Il est particulièrement adapté aux étudiants et aux enseignants ayant déjà été en contact avec cette théorie réputée difficile. En jouant le jeu de faire table rase de leurs acquis, ils pourront reconstruire l'édifice au fil de la lecture.
 

Avis des internautes - Rédiger un commentaire

Avis d'utilisateur - Signaler comme contenu inapproprié

fdp c nul

Table des matières

Dimension dun espace linéaire
71
On fait le point
79
Cap sur léquation générale de degré n
89
Un voyage imaginaire intergalactique
105
La nonrésolubilité
113
Fête dadieu
129
Le tout début de la théorie des groupes finis et des corps finis
161
Notes
187
Annexes
195
Conclusion
215

Expressions et termes fréquents

Informations bibliographiques