Images de page
PDF

- DU CAL CUL
DES GRANDEURS EN GENERAL,

O U

L E S E L E M E N S
DE S MAT H E M A T I Q_U E S.

Par l'Auteur de l'Analyse Démontrée.

A P A R I S ,

Chez JACQUE Q U I L LAU, Imprimeur-Juré-Libraire
de l'Université, rue Galande, près de la rue du Fouarre,
aux Armes de l'Université.

M D C C X I V.
*** C APPRoBATI oN ET PrIvIL E G E Dv Ror.

[graphic]
[graphic]
[graphic][graphic][graphic][graphic][graphic]

P R E F A C E , où LoN DoNNE UNE NoTIoN

GENERALE DES MATHEMATIQUEs :

On explique la methode qu'on y observe, qui conduit toujours à la verité ; & l'on fait voir leur usage pour la perfection de l'esprit.

Notion generale des AAathematiques.

N comprend sous le nom des MathémaN#|tiques toutes les Sciences qui ont pour l)#| objet les rapports des grandeurs. - On appelle Grandeur tout ce qui est capable du plus & du moins, c'est à dire d'augmentation & de diminution, tout ce qui pouvant être comparé à d'autres choses de même nature peut leur être égal, ou inégal, c'est à dire, plus grand ou plus petit, & qu'on peut leur égaler, quand il leur est inégal, en le diminuant de ce qu'il a de surplus, s'il est plus grand , ou en l'augmentant de ce qui lui manque, s'il est plus petit. Ainsi tout ce qui a des parties est une grandeur. Par exemple, les trois dimensions de l'étendue, c'est à dire, les Longueurs, les Surfaces, les Soliditez des corps sont des grandeurs : le Mouvement, la Vîtesse, le Temps, les Poids, &c. sont des grandeurs. Les comparaisons que l'on peut faire des grandeurs d'une même nature les unes avec les autres, en considerant combien de fois l'une contient l'autre, ou quelque partie déterminée de l'autre , ou en prenant garde de combien l'une † l'autre ; ces comparaisons, dis je, s'appellent les rapports des grandeurs. Par exemple, si le Soleil contient la Terre un million de fois, le rapport du Soleil à la Terre est celui d'un million à l'unité. Dans les Mathematiques on ne considere pas ordinairement les grandeurs en elles-mêmes , on sçait évidemment qu'elles sont composées d'une infinité de parties qu'on ne sçauroit épuiser. On cherche à découvrir les rapports des unes aux autres. Par exemple, dans la Geometrie on ne s'arrête pas à examiner le nombre infini des petites parties dans lesquelles une figure peut être divisée , on y cherchc les rapports des lignes qu'on peut concevoir dans cette figure, les rapports qu'ont entr'elles & avec la figure entiere les differentes parties dont elle est composée , enfin les rapports tant des parties de la figure que de la figure même avec les allUI'CS figures & grandeurs auxquelles elle peut être comparee. On peut considerer les rapports des grandeurs ou dans les grandeurs particulieres & sensibles dans lesquelles ils se trouvent, ou en general en regardant ces rapports sans faire attention aux grandeurs particulieres dans lesquelles sont ces rapports. Par exemple, les rapports qui forment les accords de la Musique s'expliquent dans cette science par les rapports qui sont entre les longueurs de deux cordes égales en grosseur, & qui § également tendues sur un Instrument. Si on les pince, ou si on les touche avec l'archet; quand le rapport des lon† est égal, leurs sons formeront l'unisson; si le rapport des longueurs est celui de 1 à 2, elles feront entendre l'octave; si ce rapport est comme 2 à 3, on entendra la quinte; si ce rapport est comme 3 à 4, elles feront entendre la quarte; & ainsi des autres accords. On peut aussi considerer ces rapports détachez, pour ainsi dire, par l'esprit de toute grandeur particuliere & sensible , c'est à dire, sans penser à aucune grandeur particuliere. Il est évident que ces rapports des grandeurs regardez ainsi en general peuvent être appliquez à toutes

[graphic]
[graphic]

les grandeurs particulieres. Ces deux manieres de considerer les rapports des grandeurs font distinguer les Mathematiques en deux classes. La premiere, contient les Sciences Mathematiques qui ont pour objet les rapports des † en general, & il y en a trois, la Geometrie, Arithmetique & l'Algebre. Nous comprenons les deux dernieres sous le nom de la Science du Calcul des grandeurs en general : Elles sont les Sciences generales des Mathematiques, & elles en contiennent les éle

IIlCIlS.

« PrécédentContinuer »