...l'énoncé , on a AN . AM = m2 = OA . AE' , d'où AO : AN ; : AMA : AE'. Les deux triangles OAN et AME' sont donc semblables , comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels; donc l'angle AME' = AON. Donc , prolongez OA de AE' = .-TT- , et sur AE' décrivez un segUA ment capable...

...triangles semblables fournissent aussi la proportion d'où CK:cb ::CD:cJ. Les deux triangles CBD , cbd , sont donc semblables , comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels. On démontre de la même manière la similitude des faces ACD , acd: donc l'angle solide D est égal à...

...droite. Pour cela, il suffit de démontrer que l'angle BGO = l'angle MGD. Les triangles OBG et MGD sont donc semblables comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels ; donc l'angle BGO=MGD, et par conséquent les trois points O, G et D sont en ligne droite. On a d'ailleurs...

...:o'n". on. Or , les angles mon , mo'n' sont égaux comme correspondants ; les deux triangles mon, mo'n' sont donc semblables comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels et les angles omn , omn' sont égaux , ce qui ne peut être qu'autant que -m»' se confond avec mn;...

...deux angles A'B'C' et O'B' A' respectivement égaux aux premiers. Les deux triangles OBC et O'B' C' sont donc semblables comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels. On démontrerait de même la similitude des triangles ODC et O'D'C', ODE et O'D'E', etc. . . ^ • 70....

...«Se, a'Sc" sont égaux, parce que les angles OSO', cSc' sont égaux : les deux triangles aSc et a'Sc" sont donc semblables, comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels. Par conséquent, d'une part, les angles Oac et O'a'c" sont égaux; et, d'autre part, on a et, par suite,...

...«'Se" sont égaux, parce que les angles OSO', cSc' sont égaux : les deux triangles «Se et a'Sc" sont donc semblables, comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels. Par conséquent, d'une part, les angles Oac et O'a'c" sont égaux; et, d'autre part, on a et, par suite,...

...aSc, a'Sc" sont égaux, parce que les angles OSO', cSc' sont égaux : les deux triangles aSc et a'Sc" sont donc semblables, comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels. Par conséquent, d'une part, les angles Oac et O'a'c" sont égaux; et, d'autre part, on a ac ac OS...

...triangles ASB et DTE, SBC et TEF, on. a SB __AS^ TE DT SB_SC, TE TP' ti 5 .A »S oCi 1 uu DT = TF" Les triangles ASC, DTF sont donc semblables comme...sont respectivement égaux aux angles D et F, comme ayant les angles plans égaux chacun à chacun et semblablement placés ; donc les tétraèdres sont...

...considère une autre position G ' du mobile, on aura E'G' _ EG AK' ~ Al Les deux triangles AEG, AE'G' sont donc semblables comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels; et, par suite, la direction AG' coïncide avec AG. Enfin, comme on tire de la similitude des mêmes...