Analyse mathématique I: Convergence, fonctions élémentairesSpringer Science & Business Media, 20 juin 2001 - 458 pages Les deux premiers volumes de cet ouvrage sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposé, non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules. Les volumes 3 et 4 traiteront principalement des fonctions analytiques (théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un court exposé de l'intégrale de Lebesgue, en suivant d'assez près le célèbre cours donné longtemps par l'auteur à l'Université Paris 7. On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de nombreux manuels. |
Table des matières
Ensembles et Fonctions | 1 |
7 Calculs hilbertiens | 7 |
1 La théorie des ensembles | 8 |
9 Dérivation et intégration sous le signe | 9 |
15 Le principe du maximum | 15 |
Fonctions analytiques définies par une intégrale de Cauchy II328 | 22 |
2 La logique des logiciens | 43 |
Séries alternées | 73 |
Limites de fonctions dérivables | 300 |
Permutabilité des dérivations | 303 |
Fonctions implicites | 306 |
Appendice au Chapitre III Généralisations | 321 |
Ensembles ouverts ou fermés | 324 |
Limites et critère de Cauchy dans un espace métrique espaces complets | 326 |
4 Fonctions continues | 329 |
Séries absolument convergentes dans un espace de Banach | 331 |
2 Séries absolument convergentes | 102 |
7 Intégrales de Riemann généralisées II103 | 103 |
Questce quune intégrale ? | 115 |
Séries et intégrales II116 | 116 |
12 Séries à termes positifs | 119 |
8 Théorèmes dapproximation II130 | 130 |
15 | 133 |
9 Mesures de Radon dans R ou C II143 | 143 |
Limites infinies | 144 |
La construction de Stieltjes II160 | 160 |
Dérivées dune distribution II176 | 176 |
Les fonctions elliptiques de Weierstrass | 186 |
Variables continues | 197 |
Asymptotique des fonctions de Bessel II199 | 199 |
Limites à droite et à gauche dune fonction monotone | 208 |
Jakob Bernoulli II213 | 213 |
2 Convergence uniforme | 216 |
La formule dEulerMaclaurin avec reste II226 | 226 |
La distance de la convergence uniforme | 227 |
3 BolzanoWeierstrass et critère de Cauchy | 237 |
Le critère de Cauchy pour les séries exemples | 247 |
Passage à la limite dans une série de fonctions | 254 |
Suites et séries de fonctions dérivables | 279 |
Extensions à la convergence en vrac | 285 |
5 Fonctions dérivables de plusieurs variables | 286 |
Dérivées partielles et différentielles | 289 |
Différentiabilité des fonctions de classe C¹ | 291 |
Dérivation des fonctions composées | 294 |
6 Applications linéaires continues | 336 |
7 Espaces compacts | 340 |
8 Espaces topologiques | 342 |
Puissances Exponentielles Logarithmes Fonctions Trigonométriques | 345 |
Définition des exposants réels | 347 |
Calcul des exposants réels | 350 |
4 Logarithme de base a Fonctions puissances | 352 |
Comportements asymptotiques | 354 |
6 Caractérisations des fonctions exponentielles puissances et logarithmiques | 357 |
Dérivées des fonctions exponentielles méthode directe | 360 |
Transformation de Fourier et dérivation II362 | 362 |
Dérivées des fonctions exponentielles puissances et logarithmiques | 363 |
2 Développements en séries | 366 |
Distributions tempérées II367 | 367 |
méthode directe | 368 |
11 La série du binôme de Newton | 372 |
Postface Science technologie armement II377 | 377 |
12 La série entière du logarithme | 381 |
13 La fonction exponentielle comme limite | 391 |
Exponentielles imaginaires et fonctions trigonométriques | 395 |
La relation dEuler chez Euler | 406 |
16 Fonctions hyperboliques | 412 |
3 Produits infinis | 417 |
Etranges identités | 431 |
449 | |
450 | |
Autres éditions - Tout afficher
Analyse Mathematique I: Convergence, fonctions elementaires Roger Godement Affichage d'extraits - 1998 |
Expressions et termes fréquents
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