comprimant, de s'exercer contre lui, felon la mesure & l'étendue de fon activité : au lieu que s'il cede trop facilement & trop promptement, il fe fouftrait plus ou moins confidérablement à l'action de la Force comprimante; laquelle action n'eft point inftantanée mais fucceffive. (Fig. 14).

Un Corps peut donc, ou effuyer toute l'action de la Force comprimante; & alors il reçoit une Compreffion proportionnelle & une Réaction égale à toute cette force ou n'effuyer qu'une partie de l'action de la force comprimante; & alors il reçoit une Compreffion proportionnelle & une Réaction égale à la fimple Porion de la Force qui eft employée à le comprimer. C. Q. F. D.

329. COROLLAIRE. Quoique la Force de réaction; foit toujours égale à la Force de compreffion: il ne s'en fuit pas de-là, que la Réaction foit toujours égale à tout le Mouvement primitif du Corps frappant.

DÉMONSTRATION. La raifon en eft, que le Mou vement primitif n'eft pas toujours employé tout entier à faire la compreffion : comme il arrive, lorfquele Corps frappé, fuyant devant le Corps frappant, ou cédant trop facilement à l'impulfion du Corps frappant, échappe & fe fouftait à une partie de la force & de l'action de ce Corps. Ainfi il ne faut point confondre toujours le Mouvement primitif du Corps comprimant, avec la Force de compression, laquelle eft fouvent beaucoup moindre que ce mouvement primitif. (Fig. 14&17).

1°. Quand le Corps frappé eft immobile; la Réaction est égale à tout le Mouvement primitif: parce que le Corps frappé n'évite alors aucune partie de ce mouvement primitif, qui eft employé tout entier à produire la compreffion.

La Force comprimante périt alors toute entiere

en produifant la compreflion; & une Force égale & oppofée, la Réaction, lui fuccede.

II°. Quand deux Corps fe heurtent en des fens oppofés avec des forces égales; la Réaction est égale à toute la fomme des deux Mouvemens primitifs: parce que les deux corps frappent & résistent à la fois par toute la fomme de leurs forces motrices; & que la Compreffion eft produite conjointement & par la percuffion & par la résistance de l'un & de l'autre corps.

III. Quand un Corps en mouvement, heurte un autre Corps en repos & mobile : la Réaction eft égale au mouvement que perdroit le premier & qu'acque rou le fecond, s'ils étoient l'un & l'autre fans reffort.

Ainfi, fi les deux Corps font égaux; ou fi le Corps frappant eft plus petit que le corps frappé : la Réaction, partagée également entre les deux corps en des fens oppofés, eft égale à tout le mouvement primitif; lequel a effuyé affez de réfiftance, pour être employé & abforbé tout entier à produire la compres

fion.

Mais fi le Corps frappant eft plus grand en maffe que le corps frappé : la Réaction, toujours partagée également entre les deux corps en des fens oppofés, eft moindre que le mouvement primitif; lequel n'a pas effuyé affez de réfiftance, pour s'employer tout entier à produire la compreffion.

IV°. Quand un Corps heurte un autre Corps mu dans la même direction: la Réaction eft égale, non à tout le Mouvement primitif, mais au mouvement que perdroit le corps frappant & qu'acquerroit le corps frappé, s'ils étoient l'un & l'autre fans reffort.

Le Corps frappé fe fouftrait à la percuffion, & parlà même à la compreffion & à la réaction, par toute fa vîteffe primitive.

330. REMARQUE. Quoique ce Reffort des Corps élaf

ziques, foit au dedans d'eux-mêmes : on peut le confidérer comme fi c'étoit un Reffort extérieur, comprimé & tendu entre les deux Corps qui s'entre-choquent. (Fig. 75).

On conçoit que ce Reffort extérieur TCX, fe déployant & fe débandant avec une force égale à celle qui l'a comprimé, exerceroit une égale action en des fens oppofés, contre les deux Corps P & R; & que les repouffant de part & d'autre avec une force égale, il imprimeroit à l'un & à l'autre la même quan tité de mouvement, & par-là même, des vîteffes qui feroient en raison inverfe des maffes: puifque, les Mouvemens étant égaux; fi les maffes font inégales, les vîteffes font néceffairement en raison inverse des maffes. (275).

Tel doit être conçu dans fes effets, le Reffort naturel des Corps élastiques, qui fe déploie & fe débande après le choc. Ce Reffort fe débande & agit avec une égale force contre un Corps R d'une livre qui le comprime d'un côté, & contre un Corps P de deux livres qui le comprime de l'autre. Mais, en imprimant une égale fomme ou une égale quantité de mouvement à ces deux Corps; il donnera au premier une vîteffe deux fois plus grande qu'au dernier : parce que la maffe du premier étant deux fois plus petite, eft deux fois moins difficile à transporter; & qu'une même Force motrice qui porte une maffe de deux livres à une diftance quelconque, doit porter une maffe d'une livre à une distance double.

331. Si un Corps élastique va heurter un autre Corps élaftique, en repos & mobile: après le choc, le Corps frappant aura perdu le double, & le Corps frappé aura acquis le double du mouvement qu'ils euffent perdu ou acquis l'un & Pautre, s'ils euffent été fans élasticité. (Fig. 14 & 17).

A a iij

EXPLICATION. Cette Regle générale eft, comme on voit, une fuite & une conféquence du Théorême fondamental que nous venons de démontrer, LaForce de réaction, est égale & oppofée à la Force de compreffion; & elle réfide également, & dans le corps frappant, & dans le corps frappé ; puifque la réfiftance de celui-ci, eft égale à l'impulfion qu'emploie celui-là pour vaincre cette réfiftance; & que de la percuffion & de la réfiftance, naiffent la Compreffion & la Réaction,

Donc cette Réaction doit détruire dans le corps frappant, autant de mouvement qu'en a détruit le choc: donc cette Réaction doit donner au corps frappé, autant de mouvement que lui en a donné le fimple choc. Donc le mouvement perdu par le premier, & acquis par le fecond, doit être du double plus grand, que s'ils euffent été l'un & l'autre fans reffort,

Donc, pour eftimer la quantité de mouvement qui doit fe trouver dans ces deux Corps élastiques après le choc, il ne s'agit que de les confidérer comme s'ils étoient fans reffort (324); & de doubler à l'un fa perte, & à l'autre fon acquifition, Par exemple,

1o. Si le Corps frappant & le Corps frappé font égaux en maffe; après le choc, le premier refte en repos; & le fecond s'enfuit avec toute la fomme du mouvement primitif. C'est ce que l'on voit arriver tous les jours; quand un habile Joueur de boules darde au loin une boule de bouis, qui va heurter diroclement une boule égale de même matiere.

Le Corps frappant, s'il étoit fans reffort, perdroit la moitié de fon mouvement,du mouvement primitif, par le hoc (324): il en perd tout autant par fa réaction, ége & oppofée à la portion du mouvement primitif qui a été employée à vaincre la réfiftance du corps frappé, Il doit donc perdre les deux moitiés de fon

1

mouvement primitif, ou tout fon mouvement primitif. Le Corps frappé, s'il etoit fans reffort, acquerroit la moitié du mouvement primitif, par fa résistance ou par fa force d'inertie, égale à celle du corps frappant: il en acquiert tout autant par fa réaction, égale & oppofée à la réfiftance qu'il oppofe au mouvement primitif. Il doit donc avoir, après le choc, mouvement égal à tout le mouvement primitif dự 1 Corps frappant. (Fig. 14 & 17).

un

II. Si la maffe frappante eft plus grande que la - maffe frappée : le Corps frappant perd une quantité de mouvement, proportionnelle à la fois & à la réfiftance du corps frappé & à la réaction que lui occa fionne cette réfiftance.

Par exemple, fi un corps élastique de 9 onces, va heurter directement un autre corps élastique d'une once, en repos & mobile: le Corps frappant perd un dixieme de fon mouvement en vertu de la percuffion, & un dixieme en vertu de fa réaction; & le Corps frappé acquiert un dixieme du mouvement primitif en vertu de la percuffion, & un dixieme en vertu de fa réaction. (324).

III°. Si la mafle frappante eft plus petite que la maffe frappée après le choc, le Corps frappé a plus de mouvement que n'en avoit le corps frappant.

Par exemple, qu'un Corps élaftique A, avec une maffe 2 & une vîteffe 6, qui donnent 12 degrés de mouvement primitif, aille heurter un autre Corps élastique B, en repos & mobile, dont la maffe eft 4. Après le choc, le corps A rétrograde avec une viteffe comme 2; & le corps B avance avec une vî teffe comme 4.

La fomme de mouvement du corps B, après le choc, eft 4 x 4 = 16: tandis que la fomme du mouvement du corps A, avant le choc, n'étoit que 2 X 6=12.