eft fufceptible d'une foule de modifications différentes: il eft à propos d'en obferver les principales, dont une fuccinte explication fera aifément entendre toutes les autres. (Fig.67).

I. Si la Roue étoit parfaitement circulaire, fi elle étoit pofée fur un Plan horisontal parfaitement uni & folide, s'il n'y avoit aucun frottement de l'Axe aux Moyeux; la force relative de la Puiffance, s'accroîtroit comme à l'infini par le moyen de cette Machine : puifque le levier de la Puiffance, feroit au levier de la réfiftance, comme le rayon RA, eft à un feul point A.

Mais comme les Roues, garnies de gros clous d'ef pace en efpace, font mal arrondies; comme les Chemins, inégaux par eux-mêmes, le deviennent encore d'avantage par le poids de la Voiture qui s'y enfonce; comme il y a un très-grand Frottement de l'axe aux moyeux : cette augmentation de force relative dans la Puiffance, doit être très-confidérablement diminuée.

Par exemple, quand la Roue, au lieu de toucher le chemin par un feul point A, le touche dans la longueur d'un pied na: fi le levier Ra de la Puiffance eft de quatre pieds, le levier a H de la Réfiftance fera d'un demi-pied.

La force relative de la Puiffance, ne deviendra donc que huit fois plus grande que fa force abfolue: fur quoi il faudra encore défalquer ce que perd la Puisfance, à vaincre la réfiftance des frottemens.

II. Pour que la Puiffance foit dans fa plus grande force; il faut que fon impulfion RP foit perpendiculaire au rayon RA ou Ra, qui aboutit au point d'appui: ce qui n'a pas toujours lieu.

Si la Puiffance agit dans la direction Rp: fon impulfion devient oblique au rayon ou au levier R A; & dans ce cas, fa force décroît comme les Sinus des angles qu'elle fait fur fon levier, (439).

Quand la Puiffance agit dans la direction Rp, fur le levier ou fur le rayon R A: fon action fe décompofe en deux parties RD & Rr; dont l'une Rr eft employée ou à preffer la Roue contre le chemin, ou à élever la roue vers le zénith. Cette partie de l'action de la Puiffance, ne fert point à mouvoir la Roue, dans la direction de la Puiffance,

On voit par-là, que les Roues les plus favorables à la Puiffance, font celles dont le rayon égale en hauteur, la hauteur de la Ligne de trait RP.

III°. Quand il s'agit de traîner de grands fardeaux; les g andes Roues font préférables aux petites, & à l'affortiffement des petites & des grandes : pourvu que le rayon des grandes Roues, ne s'eleve pas au deffus de la Ligne de trait.

La raison en eft, premierement que les grandes roues s'enfoncent proportionnellement moins que les petites dans la terre; & donnent proportionnellement un moindre levier à la Réfiftance: fecondement, que la Ligne de trait, eft perpendiculaire au rayon des grandes roues; tandis qu'elle eft oblique, & par-là même dans une direction défavorable, au rayon des petites roues. Dans les Carroffes, les petites Roues font néceffaires pour faciliter les évolutions.

IV°. Quand une Roue fe meut fur un Terrein en pente: elle réfifte plus à la puiffance qui monte; elle réfifte moins à la puiffance qui defcend. Il eft facile de faifir la raifon de ce petit phénomene. (Fig. 51).

Lorfque la Roue monte dans la direction RD: la gravité concentrée en R, a fon point d'appui en E. Le levier de la Puiffance, eft RE le levier de la Réfiftance eft EF, lequel devient d'autant plus grand, que la pente eft plus rapide.

Lorfque la Roue defcend dans la direction RV : la Puiffance V & la Réfiftance R ceflent d'être oppofées. Elles agiffent alors dans le mêine fens; l'une par le

levier RE, l'autre par le levier FE. Dans ce cas, la Puiffance V, loin de tirer la Roue, eft obligée de réfifter à la Roue; qui, par la feule gravité du fardeau qu'elle fupporte, tend à avancer de E en B.

Quand la Pente eft rapide & le Chemin fort folide, on eft obligé d'enrayer; c'eft-à-dire, d'attacher la Roue, pour l'empêcher de fe mouvoir autrement qu'en gliffant fur un même point E: ce qui occafionne un Frottement continuel, qui empêche le fardeau de fe précipiter avec un mouvement accéléré. fur les Cheyaux qui traînent la Voiture en V.

464. II°. REMARQUE II. La Brouette eft un levier du fecond genre, dont le point d'appui eft rendu mobile par la Roue. (Fig. 67).

Soit le poids à porter, en D : le levier de la puiffance en P, fera PR; & le levier de la résistance, sera DR.

La force relative de la Puiffance, fera donc à fa force abfolue; comme PR eft à DR. Plus le Poids à porter, fera près du point d'appui R A : plus la force relative de la puiffance P, fera augmentée.

IDÉE DE LA CYCLOÏDE ET DE SES PROPRIÉTÉS.

465. OBSERVATION. Si une Roue parfaitement circulaire AE, roule perpendiculairement fur un Plan AB: le Point quelconque A de cette Roue, décrira dans chacune de fes révolutions fucceffives, une Courbe ACB, à laquelle on donne le nom de Cycloïde, & dont nous allons faire connoître les principales propriétés. (Fig. 87).

La concavité de cette Courbe, peut avoir indifféremment toute direction & toute pofition quelconque ACB, MKN, FR, FS; & être tournée vers le zé nith ou vers le nadir, vers l'orient ou vers l'occident, & ainfi du refte. (Fig. 87 & 88).

1o. En fuppofant que la Cycloïde MKN ait fa Concavité KI, dirigée vers le zénith; & fa ligne MIN, arrêtée & fixée dans le Plan de l'horifon : en Luppofant de plus, que cette Courbe MKN eft conftruite en forme de gouttiere parfaitement unie & polie; & que fa hauteur IK eft d'environ huit ou dix pieds: fi on fait tomber fucceffivement un même petit Globe par cette Gouttiere cycloïdale, tantôt de la plus grande hauteur M ou N; tantôt d'un point inférieur quelconque G ou H:

On trouvera d'abord, d'après l'expérience, que toutes les Chutes de ce petit Globe, font isochrones, ou d'égale durée; & que ce petit Globe ne met ni plus ni moins de tems à parcourir l'efpace entier M Kou NK dans lequel l'emporte fa Gravité, qu'à parcourir une partie quelconque GK ou HK de ce même efpace.

On trouvera enfuite, & de la même maniere, d'après l'expérience, que la Courbe cycloïdale eft pour un Corps livré à l'action oblique de fa Gravité, la ligne de la plus courte Defcente; ou qu'un Corps paffe en moins de tems, de Mou,de G ou de H en K, en fe mouvant par la ligne courbe MGHK; qu'en fe mouvant par une ligne droite, & par conféquent par une ligne plus courte, menée des mêmes Points M ou G ou H au point K.

On fentira fuffifamment laraifon générale de ces deux Phénomenes, en les confrontant l'un & l'autre avec la théorie de la Gravité, que nous venons d'expofer & d'établir, & dont ils font une fuite & une dépendance. Dans le premier cas, plus eft élevé le Point M ou G d'où part le petit Globe, plus eft incliné à fon égard, le Plan qui le foutient; & ce Plan détruit une d'autant plus grande partie de la Gravité du Mobile, qu'il a plus d'inclinaifon. Dans le fecond cas, la Courbe cycloïdale eft pour le Mobile, un Plan plus incliné que ne le feroit la ligne droite : le Mobile y conferve

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donc une plus grande partie de fa Gravité, & doit par conféquent s'y mouvoir avec une plus grande viteffe. (457 & 461).

II. En fuppofant que FR & FS foient les deux moitiés d'une Cycloïde; que RXS foit une ligne horifontale; que FX foit la hauteur de la Cycloïde; que la longueur PX foit égale à la longueur FX; & que la ligne FP, foit un Fil flexible auquel eft fufpendue une petite Boule P dont la ligne de gravitation eft la ligne FP:

Si on mene d'abord la petite Boule, de P en V; & qu'enfuite on l'abandonne à fa Gravité, qui en fera un Pendule de différentes longueurs, à mesure que le Fil flexible fe dégage des divers points de la Cycloïde qui lui fervent fucceffivement de Point d'appui : on trouvera, d'après l'expérience, que les Öfcillations fucceffives de cette petite Boule, quelle qu'en foit l'ampleur PV, font toutes ifochrones: ce qui n'auroit pas lieu, fi ces Vibrations VPV ne fe faifoient pas ainfi entre deux arcs cycloïdaux FR & FS.

La théorie & la pratique du Mouvement pendulaire entre deux moitiés de Cycloïde, font dues au célebre Huygens, qui les fit fervir avec beaucoup de fagacité & d'industrie, à régler le mouvement de ces fortes d'Horloges auxquelles on donne le nom de Pendules.

Mais cette théorie & cette pratique ne laiffant pas de renfermer bien des difficultés ; & l'expérience ayant appris & démontré que les Vibrations circulaires d'un Pendule font auffi ifochrones, quand elles n'embrafJent que de très-petits arcs : on a abandonné dans l'Horlogerie, les Pendules à Cycloïdes, & on s'en eft tenut aux Pendules à arcs circulaires. (251 & 455)