Hilbert et la notion d'existence en mathématiquesVrin, 2004 - 303 pages Preuves d'existence , theoremes d'existence , conditions d'existence en mathematiques, on parle beaucoup d'existence, mais on ne s'accorde pas toujours sur le sens de cette notion. Traditionnellement calquee sur l'existence des realites physiques, l'existence mathematique se trouve, au XIXe siecle, plus ou moins assimilee a la notion logique de non-contradiction. Entre le realisme de la premiere conception et le formalisme de la seconde il y a tout un espace de nuances et de discussions. L'ouvrage presente la position de David Hilbert et aborde les questions fondamentales de la philosophie des mathematiques: nature des objets mathematiques, mode d'existence des objets ideaux, lien entre mathematique et realite, rapport entre forme et intuition, concept et construction, autant de questions qui ont nourri le debat entre Hilbert et ses contemporains. On verra aussi comment la volonte de Hilbert de reduire logiquement tous les problemes de fondements des mathematiques opere un deplacement significatif de frontieres entre mathematiques, logique et philosophie. |
Table des matières
VÉRITÉ DES AXIOMES ET EXISTENCE DES OBJETS | 131 |
DE LEXISTENCE DES NOMBRES FREGE ET HILBERT | 179 |
LA THÉORIE HILBERTIENNE DE LA DÉMONSTRATION ET LE PROBLÈME | 221 |
UNE CONCEPTION NOUVELLE DE LEXISTENCE | 261 |
BIBLIOGAPHIE | 275 |
| 291 | |
| 301 | |
INTRODUCTION | |
Expressions et termes fréquents
algébriques Aristote arithmétique axiomes c'est-à-dire Cantor cantorienne Cayley chap choses classe classique coefficients concept de nombre concept frégéen conceptuel concrets considéré construction contenu création cyclotomique Dedekind définir démonstration déterminer différence diviseur divisible éléments idéaux énoncé ensemble entiers algébriques équation exemple extension finitiste fondamentale formalisée forme Frege Frege/Hilbert 1900 général géométrie euclidienne géométrie projective grandeurs Hilbert hilbertienne indéterminées infini intuitionniste intuitive Kant kantienne Kronecker Kummer l'algèbre l'axiomatique l'axiomatisation l'axiome l'ensemble l'infini l'intuition l'objet lois mathématiciens Mathematik méthode axiomatique méthode des éléments naturelle des nombres nombre cardinal nombre fini nombre premier nombres complexes nombres entiers nombres idéaux nombres irrationnels nombres réels nombres transfinis non-contradiction de l'arithmétique notion objets idéaux objets mathématiques objets réels pensée Poincaré postulats preuve de non-contradiction problème propositions propriété purement logique rationnels référence relations Russell science sens seulement signe simple Sinaceur suite naturelle système axiomatique théorème théorie des invariants théorie des nombres Toepell trad transfinis utilisés Werke