Intégration: Chapitres 1 à 4Springer Science & Business Media, 22 mai 2007 - 284 pages Les Éléments de mathématique de Nicolas BOURBAKI ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Ce premier volume du Livre d’Intégration, sixième Livre du traité, est consacré aux fondements de la théorie de l’intégration, il comprend les chapitres :
Il contient également une note historique. Ce volume est une réimpression de l’édition de 1965. |
Table des matières
| 1 | |
| 9 | |
Intégrales de fonctions vectorielles continues | 74 |
Produits de mesures | 82 |
Exercices du 1 | 96 |
Exercices du 3 | 102 |
2 Fonctions et ensembles négligeables | 116 |
3 Les espaces LP | 123 |
Familles μdenses densembles compacts | 188 |
Partitions localement dénombrables | 190 |
Fonctions mesurables définies dans une partie mesurable | 191 |
Convergence en mesure | 194 |
Une propriété de la convergence vague | 200 |
Inégalités de convexité | 203 |
Linégalité de la moyenne | 204 |
Les espaces LF | 206 |
Fonctions et ensembles intégrables | 140 |
Propriétés de lintégrale | 141 |
Passages à la limite dans les intégrales | 143 |
Caractérisation des fonctions numériques intégrables | 145 |
Ensembles intégrables | 149 |
Critères dintégrabilité dun ensemble | 151 |
Caractérisation des mesures bornées | 154 |
Intégration par rapport à une mesure à support compact | 156 |
Clans et fonctions additives densemble | 159 |
Approximation des fonctions continues par les fonctions étagées | 162 |
Prolongement dune mesure définie sur une famille densembles | 163 |
Fonctions et ensembles mesurables | 169 |
Principe de localisation Ensembles localement négligeables | 171 |
Propriétés élémentaires des fonctions mesurables | 174 |
Limites de fonctions mesurables | 175 |
Critères de mesurabilité | 177 |
Critères dintégrabilité | 184 |
Mesure induite sur un sousespace localement compact | 186 |
Linégalité de Hölder | 208 |
relations entre les espaces L 1 p + | 213 |
Barycentres | 215 |
Points extrémaux et barycentres | 217 |
I Espaces vectoriels de fonctions continues réelles | 222 |
II Espaces vectoriels de fonctions continues complexes | 226 |
III Algèbres de fonctions continues 277 | 231 |
Exercices du 1 | 234 |
Exercices du 3 | 236 |
Exercices du 5 | 245 |
Exercices du 6 | 254 |
Exercices du 7 | 263 |
| 272 | |
| 274 | |
40 | 283 |
Définitions du chapitre III Dépliant I | 285 |
Définitions du chapitre IV Dépliant II | 287 |
Expressions et termes fréquents
2º éd application continue barycentre borne supérieure chap conditions converge convergence en moyenne COROLLAIRE déduire définie presque partout définition dénombrable dual éléments ensemble compact ensemble intégrable ensemble négligeable ensemble ouvert espace complètement espace complètement réticulé espace de Banach espace de Riesz espace localement compact espace localement convexe espace topologique espace vectoriel exerc existe un ensemble existe une fonction f₁ filtre fonction ƒ fonction intégrable fonction numérique finie fonctions continues forme linéaire positive K₁ l'application l'espace l'inégalité l'intégrale lemme localement négligeable mesure de Lebesgue mesure positive mesure µ métrisable Montrer moyenne d'ordre nombre fini norme parcourt l'ensemble prop PROPOSITION resp restriction résulte semi-continue inférieurement semi-norme Soient sous-espace vectoriel strictement compacte suffit suite croissante suite de Cauchy support compact tels que f(x THÉORÈME topologie vague vect vectoriel ordonné µ une mesure