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par A B & CB, font les deux côtés de l'angle, & le point B
en eft la pointe ou le fommet. Un coin formé
la ren-
contre de deux murailles, foit qu'on le confidére par de-
hors ou par dedans, eft un angle. On le marque quelque-
fois, par une feule lettre, qu'on met à la pointe; mais
quand on en employe trois, on prononce toujours celle
de la pointe la feconde. Ainfi l'angle que nous avons fous
les
yeux, doit être indiqué par A B C, & non pas par BAC.
18. La grandeur d'un angle ne dépend pas de la lon-
gueur
de fes côtés; mais feulement de la fituation ou de
Finclinaifon de l'un par rapport à l'autre. Plus les lignes
droites qui forment l'angle font ouvertes, plus l'angle est
grand; & fa mefure en degrez fe prend fur un arc de cer-
cle compris entre les deux côtés, & décrit de la pointe B
comme centre. Il n'importe donc qu'on prolonge infini-
ment les côtés BA & BC, ou qu'au contraire on les rac-
courciffe, l'angle fera toujours du même nombre de de-
grez; puifque comme on l'a vû, les arcs AC & DE qui ont
leur centre B dans le même point, & qui font compris
entre les lignes droites BA & BC, font de pareilles por-
tions de la circonférence entiére, qui vaut aussi bien 360
degrez dans les petits cercles que dans les grands.

Méthode de mefurer les Angles,

(Voyez Fig. 5. & 6. )

19. Il y a plufieurs maniéres de mefurer un angle, ou de trouver fa grandeur en degrez, qui ont rapport à la méthode dont nous avons parlé ci-devant, de divifer un Fig. 5.& 6. cercle en degrez. Propofons-nous de mefurer l'angle ABC

de la Figure 5. Après avoir, du point B comme centre, décrit avec un compas l'arc CD, il n'y a, fans changer l'ouverture du compas qui marque la longueur du rayon BC qu'à la porter fur l'arc depuis C jusqu'en D. Il ne s'agira plus enfuite que de chercher combien il y a de degrez entre les deux côtés de l'angle, à proportion des 60 qu'on

vient de trouver. On divifera les 60 par la moitié en E, & chaque moitié encore par la moitié en F & en G. On aura de cette forte les points de 15 degrez & de 45. Enfin divifant en trois l'efpace E G qui eft compris entre 30 degrez & 45, on aura les points de 35 & de 40 degrez, & on verra que l'angle eft de ce dernier nombre de de

grez.

20. Le plus fouvent il faudra pouffer les divifions plus loin; il faudra partager les petits efpaces de cinq degrez en cinq parties égales. On fera obligé auffi, lorfque l'angle fera trop grand, de doubler ou de tripler la grandeur de 60 degrez pour avoir celle de 120 ou de 180.

21. S'il s'agit, par exemple, de l'angle ABC de la Fi- Figure 6 gure 6: après avoir décrit l'arc de cercle CDE, & porté la grandeur du rayon depuis C jufqu'en D pour avoir le point D de 60 degrez, il faudra doubler cet intervalle pour avoir en E le point de 120 degrez; parce que l'angle qu'on fe propofe de mefurer, a plus de 60 degrez. On divifera enfuite l'arc D E par la moitié au point F, ce qui donnera le point de 90 degrez; & afin de faire tomber les divifions dans l'endroit de l'arc où paffe le côté A B de l'angle, on cherchera le point G de 75 degrez, & on divifera en 3 parties égales les 15 degrez qu'il y a depuis le point D jufqu'au point G ; ce qui donnera 65 degrez en H, & 70 degrez en I; & enfin partageant le petit intervalle IG en 5 parties égales, on reconnoîtra que l'angle CBA eft d'environ 72 degrez. Au furplus, nous le répétons encore, il n'importe de quelle ouverture de compas, on décrive l'arc; parce que, fi le cercle eft plus grand, les degrez seront auffi plus grands dans le même rapport; & l'angle fa trouvera par conféquent toujours de la même grandeur.

Autres Méthodes de mefurer les Angles.

(Voyez Fig. 7.)

22. On trouve toujours dans les étuis de Mathémati

B

ques, un inftrument nommé Rapporteur dont on se sert pour mesurer les angles avec beaucoup plus de facilité. Ce Rapporteur eft un demi-cercle divifé en fes 180 degrez, & tracé fur du cuivre ou fur de la corne. On applique le centre du Rapporteur à la pointe de l'angle, & il ne reste plus qu'à voir combien il y a de degrez compris entre les deux côtés de l'angle. Cet inftrument qu'on voit Figure 7. repréfenté dans la Figure 7, & qu'on peut faire avec un fimple morceau de parchemin, fert non-feulement à mefurer les angles, mais à en former qui ayent précisément le nombre de degrez qu'on veut leur donner. C'eft par fon moyen qu'on a fait de 48 degrez l'angle ACB.

Figure 2.

Figure 5.

23. » On peut auffi fe fervir de tout cercle déja divifé » en degrez, pour mefurer les angles. Suppofé que le cer>>cle de la Fig. 2 foit entiérement gradué ou partagé en de» grez, il nous fournira aifément, par exemple, la mesure » de l'angle de la Figure 5. On décrira entre les côtés de >> cet angle l'arc CA précisément du même rayon ou avec » la même ouverture de compas qu'a été décrit le cercle qui eft divifé en degrez; & il fuffira enfuite, en chan>> geant l'ouverture du compas, de prendre la largeur ou » la corde de l'arc AC qui mefure l'angle, & la tranfpor>> ter fur le cercle divifé pour voir à combien de degrez » elle répond. Si l'on fait l'effai de cette pratique, on trou» vera, tout comme par l'autre Méthode, que l'angle de la » Fig. 5 eft de 40 degrez, & que celui de la Fig. 6 est » de 72.

» 24. Au lieu d'avoir un cercle divifé en degrez, on » peut fe contenter d'avoir une ligne droite fur laquelle >> fe trouvent marquées toutes les longueurs des cordes pri>> fes dans un cercle d'un certain rayon. Cette ligne qu'on » grave souvent fur des regles de buis, eft appellée Echelle >> des cordes, & les Pilotes en font ordinairement munis. » Nous en avons placé deux vers le bas de la troifiéme » Planche. La premiere a été faite d'après le cercle divifé » de la Fig. 2, en tranfportant fuccellivement fur cette li

gne les largeurs, ou les cordes des arcs de 5 degrez, « de 10, de 15 &c. mefurées fur le cercle. «<

25. Il eft clair qu'une échelle ainfi conftruite doit «< abfolument tenir lieu d'un cercle quant à la division de «< fes degrez, & doit fervir à mefurer toutes fortes d'an- «< gles. On n'a pour cela qu'à décrire entre les deux côtés «< de l'angle propofé un arc AC (Fig. 5 & 6) dont le rayon BC foit exactement égal à la corde K L de 60 degrez, « prife fur l'échelle; parce que cette corde indique la lon- « gueur du rayon du cercle qui a fervi à la conftruction «< de l'échelle. L'arc AC étant décrit, il ne refte plus qu'à « prendre fa largeur ou fa corde AC en ouvrant ou en fer- «< mant le compas, & on la tranfportera enfuite fur l'é- « chelle , en commençant au point K, pour voir à com- « bien de degrez elle répond. Cette corde s'étend, pour « l'angle de la Fig. 5, depuis K jufqu'en M, ce qui montre << que cet angle eft de 40 degrez. «

26. Nous avons mis plus bas une autre échelle des << cordes, qui eft beaucoup plus grande, & qui par cette << raifon pourra être d'un ufage plus exact: nous l'avons «< auffi conftruite par une Méthode qui eft fufceptible << d'une plus grande précision. »

Des diverfes efpéces d'Angles formés par des lignes droites.

(Voyez Fig. 4, 5, 6, 8 & 9.)

Fig. 5 & 6.

27. Les angles que nous venons de montrer à mefurer, prennent différens noms, felon qu'ils font plus ou moins grands ou plus ou moins ouverts. On en diftingue de trois fortes; l'Aigu, l'Obtus & le Droit. Les angles que nous avons mis fous les yeux des Lecteurs dans les Figures 4, 5 & Fig. 4.5. & 6. 6, font aigus, parce que les lignes qui les forment, font inclinées l'une vers l'autre, ou qu'elles forment une ouverture plus petite que le quart du cercle. Il y a de cette forte une

infinité d'angles aigus ; il y en a de 10 degrez, de 15, de 20 &c. Il fuffit pour qu'ils foient aigus, qu'ils n'ayent pas toutà fait 90 degrez, ou le quart du cercle pour leur mesure; Figure 8. 28. Lorfque les deux lignes droites Nu & PO (Fig. 8.) qui forment l'angle, font inclinées en dehors l'une par rapport à l'autre, ou lorsque l'arc NP qui mefure leur ouverture, eft plus grand que le quart d'un cercle, l'angle eft appellé Obtus. Il y en a auffi une infinité, qui font ou de 100 degrez ou de 110 &c.

29. Enfin lorfque les deux lignes ne font inclinées l'une par rapport à l'autre, ni en dehors ni en dedans, & que l'angle a pour fa mefure précisément 90 degrez, ou le quart du cercle, l'angle eft appellé Droit, (Voyez la Fig. Figure 9.5.) Ainfi cet angle tient le milieu entre l'angle

aigu & l'angle obtus. Il eft clair auffi que tous les angles droits font exactement de la même grandeur. Si on les ferme un peu, ils deviennent aigus ; & pour peu au contraire qu'on les ouvre, ils deviennent obtus.

30. Le complément d'un angle aigu eft la quantité dont il faut ouvrir cet angle pour qu'il devienne droit; ou, ce qui revient au même, c'est le refte de fa mefure à 90 degrez. Si un angle eft de 30 degrez, fon complément fera de 60; fi un angle eft de 40 degrez, fon complément fera de so; & fuppofé qu'il foit de 40 deg. 10 min. fon complément fera de 49 deg. 50 min.

Des divers noms que prennent les lignes felon les différens angles qu'elles forment.

(Voyez les Fig. 10, 11 & 12.)

31. Les lignes droites qui fe coupent en faifant des angles droits, s'appellent des lignes perpendiculaires. Telles Figure 10. font les lignes A B & DE, (Fig. 10): Divers Artisans les appellent des lignes à l'équerre.

32. Les lignes qui forment des angles aigus ou obtus

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