font appellées obliques. On dit en termes de Géométrie, qu'elles fe coupent obliquement, au lieu de dire qu'elles fe coupent de biais. Les lignes marquées dans la Fig. 11, Figure 11. font obliques, & elles font quatre angles en fe coupant en K, dont il y en a deux aigus & deux obtus. Il n'eft pas néceffaire pour que les deux lignes foient obliques, qu'elles fe coupent effectivement, il fuffit qu'elles le faffent lorf qu'on les prolonge. 33. Enfin il peut arriver que les lignes droites foient tellement fituées l'une par rapport à l'autre, qu'elles ne puiffent pas faire d'angles ; & qu'étant prolongées, elles ne fe rencontrent point, parce qu'elles font par-tout également éloignées l'une de l'autre. Dans ce cas on les appelle paralleles, comme les lignes LM & NO, (Fig. 12.) Méthodes de tirer des Lignes paralleles. (Voyez Figures 12 & 13.)

l'arc

Figure 12

34. Il n'eft pas difficile de tracer des lignes obliques ;car il n'y a prefque qu'à les tirer au hazard. Mais il faut néceffairement une Méthode pour pouvoir tirer des lignes paralleles ou perpendiculaires. Pour commencer par les paralleles, nous fuppoferons que la ligne droite NO (Fig. Figure 14 12.) eft déja tracée, mais que la ligne L M ne le foit pas encore, & qu'il s'agiffe de la tirer parallelement à l'autre, en la faifant paffer par le point M. De ce point propofé que je prends pour centre, je décris avec un compas POQ qui touche exactement la ligne NO fans la couper. Je prends enfuite à volonté un point N fur la ligne ÑO; je décris de ce point comme centre, avec la même ouverture de compas, l'arc RLS; & il ne me refte plus après cela qu'à conduire la ligne droite LM, de maniere qu'elle touche ce dernier arc, & qu'elle paffe par le point propofé M, pour qu'elle foit parfaitement parallele àN O. On voit affez qu'on ne décrit ainfi deux petits arcs en fens contraires, qu'afin de ne fe pas tromper fur la diftance des lignes

Figure 13.

paralleles, ou de ne pas mefurer cette distance de biais ou
obliquement.

35. » Lorfque le point M par lequel on doit tirer la li-
»gne parallele eft trop éloigné de la premiere ligne (com-
» me dans la Fig. 13) la Méthode précédente feroit diffi-
>> cile à mettre en execution; mais alors on peut fe fervir
» de la pratique fuivante. On conduira par le point M, la
» ligne droite MN qui coupera en quelque point N la li-
» gne propofée NO à laquelle il s'agit de tirer la parallele.
>> On mefurera l'angle QNP, ou bien on fe contentera
» de tracer l'arc QP qui le mefure. On prendra enfuite le
point M pour centre; on décrira l'arc RS égal à l'arc PQ,
» en rendant fa corde ou fa largeur égale à la corde ou à la
» largeur du premier. Tirant enfin la ligne droite MST par
» les points M & S, elle fera parallele à NO: car on voit
» bien qu'elle fera également inclinée ou également située,
>> mais vers des côtés contraires par rapport à la ligne obli-
» que MN; ce qui ne peut avoir lieu que lorfque les deux
» lignes droites NO & MT font exactement paralleles.
» 36. La pratique précédente peut fervir également fur
» le papier & fur le terrein. On peut auffi dans ce dernier
>> cas avoir recours à la Bouffole qui marque, comme
>> nous l'expliquerons dans la fuite, la fituation des lignes
» ou leur direction par rapport aux régions du Monde.
» Après avoir examiné avec cet inftrument la fituation de
» la premiere ligne, il n'y a, fi l'on veut en tirer une autre
» qui y foit parallele à plufieurs centaines de toifes de dif-
>>tance, ou même à plufieurs lieues, qu'à tracer une ligne
» qui ait exactement la même direction.»

Méthodes de tirer des Lignes perpendi
culaires.

(Voyez les Figures 10, 14, 15 & 16.)

37. Il n'eft guéres plus difficile de tirer des lignes per

pendiculaires; c'est-à-dire, de tirer des lignes qui foient
exactement à l'équerre, ou qui faffent des angles droits.
Suppofons que la ligne DE (Fig. 10.) ne foit pas encore
tracée, & qu'il s'agiffe de conduire par le point Cune per-
pendiculaire à A B. Je prends avec un compas de
part &
d'autre du point C fur la ligne A B, deux distances parfai-
tement égales CA & CB. J'ouvre enfuite mon compas, il
n'importe de combien ; & prenant les points A & B pour
centres, je décris, fans changer l'ouverture, deux petits
arcs RS & XT qui fe croifent en D, & il ne me refte plus
qu'à faire paffer par l'interfection de ces petits arcs & par le
point propofé C, la ligne DCE; elle fera perpendiculaire
à la ligne AB, comme on le fouhaitoit. Il eft évident
qu'elle fera perpendiculaire : car le point D étant égale-
ment éloigné du point A que du point B, c'eft une mar-
que que la ligne DE ne panche ni d'un côté ni de l'autre
par rapport à A B.

38. La Méthode précédente n'eft bonne que lorsqu'on
veut tirer une perpendiculaire par le milieu d'une ligne
donnée: mais voici une Méthode plus générale, dont on
peut fe contenter dans la pratique. Propofons-nous la li-
gne RT (Fig. 14.) & fuppofons qu'il s'agiffe par fon ex-
trémité R de lui élever la perpendiculaire RQ. La quef-
tion se réduit à faire un angle parfaitement droit QRŤ, ou
un angle qui ait pour fa mesure précisément le quart du
cercle. Du point R comme centre, je décris l'arc TVQ:
je porte la longueur du rayon RT, ou l'ouverture du com-
pas depuis Tjufqu'en V, ce qui me donne un arc de 60
degrez. Je prends après cela la moitié TX de cet arc; &
la portant depuis jufqu'en Q, il est évident que l'arc TQ
doit fe trouver de 90 degrez, ou doit être un quart
cle. Ainfi on n'aura qu'à tirer la ligne RQ par le point Q,
& elle fera perpendiculaire à RT.

de cer

39. Quelquefois il s'agit de tirer une perpendiculaire à une ligne donnée, & de la faire paffer par un point situé hors de cette ligne. On veut, par exemple, du point

Figure 10.

Figure 14

Figure 15. donné C (Fig. 15.) abaiffer une perpendiculaire fur la ligne propofée A B. Dans ce cas il n'y a du point C comme centre, qu'à décrire un arc de cercle EHF qui coupe la ligne propofée AB en deux points E & F. On prendra ces deux derniers points pour centres, & d'une ouverture de compas qui doit être la même, mais qui peut être différente de la premiere, on décrira deux petits arcs qui fe coupent mutuellement en G. Il ne reftera plus après cela qu'à conduire la ligne droite CG par le point C, & par l'interfection G des deux petits arcs, & cette ligne droite fera perpendiculaire à la premiere A B.

Figure 16. 40. Si le point C (Fig. 16.) par lequel on doit tirer la perpendiculaire répond vers l'extrémité de la ligne AB, on tirera par le point Cune ligne oblique CB qui fera avec la ligne propofée A B, il n'importe quel angle aigu. On prendra enfuite le milieu E de cette ligne oblique CB, & on en fera le centre du demi-cercle CDB, qui étant décrit indiquera en D, en coupant la ligne AB, le point par lequel il faudra conduire la perpendiculaire C D.

41.

CHAPITRE II I.
Des Triangles.

(Voyez les Figures 17, 18, 19 & 20.}

E Triangle eft une figure bornée par trois lignes, comme A B C (Fig. 17.) Il y en a de plufieurs espéces ; nous nous contenterons de parler ici, & en peu de mots, de ceux qui font formés de lignes droites, & qu'on nomme Rectilignes.

Figure 17. 42. Le triangle ABC (Fig. 17.) eft rectangle, parce qu'il a un angle droit en B; on nomme hypothenufe le plus grand côté AC qui eft oppofé à cet angle.

43. Lorfque dans un triangle il n'y a aucun angle droit,

le

le triangle eft alors obliquangle,foit qu'il n'ait que des angles aigus, ou qu'il ait un angle obtus. On l'appelle obliquangle, parce qu'il n'eft formé que par des lignes obliques. 44. Si le triangle eft parfaitement régulier, s'il a les trois côtés égaux, comme le triangle de la Fig. 18, on l'appelle Figure 18. équilatéral, & il eft toujours obliquangle: fes trois angles font aigus & égaux. Si le triangle n'a que deux côtés égaux, comme celui de la Fig. 19, on le nomme ifocelle. Un triangle rectangle fe trouve ifocelle, lorfque fes deux petits côtés font égaux entr'eux. Si dans la Fig. 17 le côté B C étoit égal à B A, le triangle A B C feroit ifocelle-rectangle. Il eft rectangle à caufe de l'angle droit B, & il feroit ifocelle à caufe de l'égalité entre A B & BC.

Figure 19.

Figure 17.

45. Une propriété très-remarquable, & qu'il importe aux Pilotes de fçavoir, c'eft que dans tous les triangles formés par des lignes droites, foit que ces triangles foient rectangles ou obliquangles, les trois angles joints enfemble valent toujours 180 degrez. C'est-à-dire que fi du même rayon ou de la même ouverture de compas, on décrit dans le triangle de la Figure 20, trois arcs de cercles dans Figure 26 les trois angles D, E & F pour leur fervir de mefures, ces trois arcs joints ensemble feront toujours une demie circonférence de cercle, & vaudront par conféquent 180 degrez. Ce feroit la même chofe fi l'on ouvroit ou fi l'on fermoit les deux angles I) & F: ils deviendroient plus grands ou plus petits; les deux lignes DE & FE, au lieu de s'aller rencontrer en E, fe rencontreroient plus loin ou plus près; mais l'angle E qui, comme nous l'avons dit, ne reçoit pas fa grandeur de celle de fes côtés, deviendroit plus aigu ou plus obtus; plus petit ou plus grand : & de cette forte les trois angles vaudroient toujours 180 degrez ou la

moitié du cercle..

46. Pour entrevoir la raifon de cette propriété, on n'a qu'à conduire par le point E, la ligne G H parallelement à DF. Les deux lignes GH & DF étant paralleles, la ligne DE fera toujours inclinée où fituée de la même maniére

C