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elles, & avec celles du cercle polaire. Je me rendis à Paris pour les communiquer à l'Académie. M.de la Caille resta en Languedoc, & après avoir mesuré une base de 9353 toises, dans la plaine de la Crau, il forma une suite de triangles, par laquelle il détermina la longueur de l'arc du parallele, terminé par les Meridiens des deux Hermitages , de 78600 toises, à peu-près la même , que celle qui résultoit du calcul des triangles de la perpendiculaire à 300000 toises de Paris, décrite l'année précédente, & vérifiée par la base mesurée auprès de Perpignan.

Toutes nos Observations, tant célestes que terrestres, s'accordoient entre elles. Nous avions mesuré trois bases, l'une à Bourges , l'autre à Rodés , la troisiéme à Perpignan, qui se rapportoient à celles qui résultoient de la suite des triangles. La seule base de Paris s'éloignoit de celle de Bourges , & par conséquent elle ne pouvoit convenir avec les deux autres. Ce qui augmentoit les soupçons que nous avions déja eus sur sa précision.

M. DE LA Caille se chargea en quelque maniere d’éclaircir nos doutes. Il entreprit dans le fort de l'hyver de l'année 1740, dans un tems que toute la Terre étoit couverte de neige, & que les chemins étoient presque impratiquables, la vérification de quelques angles sur les montagnes d'Auvergne ; il subftitua de nouveaux triangles aux anciens , dont les points étoient disposés plus avantageusement; il mesura la base de Bourges pour une troisiéme fois, en y employant des perches d'une longueur différente de celles qui avoient servi aux deux premieres mesures. Le résultat de toutes ses peines & de son travail fut toujours conforme aux premiéres opérations ; il ne pouvoit s'accorder avec la base de M. Picard, qu'en y supposant une erreur de cinq à six toises.

J'ai remarqué dans les Mémoires de l'Académie de l'an-| née 1730 ( page 336 ) qu'en nous réunissant au parallele de Paris, décrit en 1733, il s'étoit trouvé une différence de 11 toises fur un côté de 11000 toises, d'un triangle commun à deux fuites , formées l'une sur la bafe de M. Picard, & l'autre sur une base mesurée près d'Honfleur.

En 1738 nous avions mesuré deux bafes, l'une près de Dax, & l'autre proche de Bourdeaux , fur lefquelles on avoit formé une suite de triangles, qui se réunissoit à la Meridienne , & il en résultoit , que les côtés des triangles de la Meridienne , devoient être plus courts, qu'on ne les trouve dans le Livre de la Grandeur dy de la Figure de la Terre.

Mais outre ces considérations, la mesure de la base de M. Picard , ou d'une autre aux environs de Paris, devenoit néceffaire à l'Ouvrage que nous devions entreprendre l'année suivante , pour vérifier l'autre portion de la Meridienne, depuis Paris jusqu'à Dunkerke. Car nous nous étions imposé une loi de ne rien supposer que nos propres Observations, & l'on auroit eu à nous reprocher d'en avoir employé une sans l'avoir vérifiée.

La partie de la Meridienne qui devoit être l'objet de notre travail pendant l'année 1740 , n'étoit pas à beaucoup près aufli étendue que la précédente. Nous en différâmes l'exécution jusques vers l'Automne , d'autant plus que M. de la Caille étoit retenu à Paris jufqu'à ce tems , ayant été nommé Professeur de Mathématiques au College Mazarin.

Nous n'avions point perdu de vûe la Description geométrique de la France. M. Maraldi s'étoit chargé de cet Ouvrage, & ses opérations étoient si avancées , que cette même année tout le contour du Royaume devoit être ache

vé, à la reserve des Frontieres de Flandres & du Hainaut.

J'EMPLOYAI une grande partie de l'Eté à faire la Description de ce pays; & je me joignis aux triangles de M. Maraldi du côté de Metz. Pendant ce tems, mon pere , aidé de M. l'Abbé de la Caille, s'occupa à vérifier la base de M. Picard, & la direction de la Meridienne.

On ne voyoit plus, des deux termes de la base de M. Picard, que l'emplacement du moulin de Villejuive; & quand même on les auroit reconnu, les maisons qu’on a bâties, & la quantité d'arbres que l'on a plantés dans l’allignement de cette base, n'auroient pas permis de voir réciproquement ces deux termes.

Le parti que prit mon pere , après avoir bien examiné le terrein , fut de mesurer une autre base , à peu-près dans la même direction , & de la rapporter, soit à celle de M. Picard, au cas que l'on en pût reconnoître évidemment les termes , soit à un des côtés de ses triangles, · Nous parlerons dans la suite, des différens moyens qui furent mis en usage pour tenter cette voie; il nous suffira de dire ici , qu'elles ont réusli toutes deux , & qu'il en a résulté, que la base de M. Picard étoit trop longue d'environ six toises.

Cette derniere correction concilioit toutes les Observations. Le degré de Bourges devenoit à la vérité plus petit qu'on ne l'avoit d'abord trouvé, en prenant un milieu entre les calculs fondés , l'un sur l'ancienne base de M. Picard, & l'autre sur celle du Berry; mais il étoit toujours plus grand que le degré de Perpignan. Enfin le degré de M. Picard se trouvoit plus court de 56 toises , indépendamment de la réfraction que nous avions employée dans nos arcs , & de la correction que mon pere avoit jugé devoir être faite à sa mesure.

Si l'accord de toutes les bases que nous avons mesurées en France,a pû paroître surprenant à tous ceux qui ont combiné les erreurs dont les opérations geométriques sont fufceptibles , je crois qu'ils se seroient encore moins attendus, que l'on eût pu reconnoître par une suite de triangles prolongée dans une étendue de plus de 40 lieues , une différence de six toises dans une mesure actuelle. Cette circonstance seule parle plus en faveur de la précision de nos opérations, que ne peuvent les détruire toutes les combinaisons qu'on peut imaginer ; puisqu'il est aussi impossible que les erreurs s’arrangent de maniere à produire les plus grandes différences , qu'il paroît difficile d'en éviter une partie.

Les vérifications que mon pere se proposoit de faire ne se bornerent point à la base de M. Picard; il étoit nécessaire de déterminer par de nouvelles Observations , les deux points du Nord & du Midi , par où passe le Meridien de l'Observatoire; on trouva par le calcul de plusieurs Observations, que la Tour de Montlhery en déclinoit de uno 58' 28" au Sud-Ouest, & la Pyramide de Montmartre , de 12" au Nord-Est. Suivant les Observations de Monsieur Picard , la déclinaison d’un pilier qu'il avoit fait planter , au même endroit où est maintenant la Pyramide de Montmartre, étoit de cinq à six secondes dans le même sens. Ainsi il ne se trouve entre le résultat de ses Observations & les nôtres, qu’une différence de 6", ce qui est à peu-près la plus grande précision à laquelle on puisse aspirer ; puisque l'erreur d'une seule seconde de tems dans l'Observation, en produit une de uà 12" dans la direction de la Meridienne.

Cette recherche étoit aussi utile pour s'assurer,fi la direction des Meridiens de la Terre étoit constante , ou si elle est, comme celle de l’aiguille aimantée, sujette à quelques

variations, comme quelques Auteurs l'ont avancé.

On étoit en même-tems occupé à l'Observatoire à déterminer avec le Secteur la hauteur solsticiale du Soleil , pour la comparer avec celle qu'on avoit observée l'année précédente à Bourges, au tems du Solstice d'Eté, avec le même Instrument , & pour vérifier , par ce moyen , l'arc du ciel intercepté entre Paris & Bourges. On le trouva à peu près le même que celui qui résultoit des Observations des Etoiles qui passent près du Zenith.

OUTRE ces Observations, on en fit un très-grand nombre de la distance des Etoiles au Zenith , dont nous devions nous servir principalement pour déterminer l'arc du Meridien entre Paris & Dunkerke. On les continua jusqu'à la fin de Juillet, tems auquel M. l'Abbé de la Caille partit avec le Secteur pour venir à Dunkerke , où je m'étois rendu , après avoir déterminé les Frontieres du Royaume, depuis Dunkerke jusqu'à Sarre-Louis. · Les Observations de Paris furent achevées le 31 Juillet, & commencées à Dunkerke le 11 Août suivant, après un intervalle de dix jours. Cette circonstance étoit favorable pour la détermination précise de notre arc. Car quoique l'on connoisse exactement les regles de l’aberration des Etoiles fixes, on conviendra qu'il vaut encore mieux que les Observations soient faites de part & d'autre, dans des intervalles les moins éloignés les uns des autres qu'il est possible. .

J'avois destiné pour nos Observations le lieu même où mon pere avoit fait les siennes en 1718, & d'où l'on voit la Tour de Dunkerke ; l'on y plaça le Secteur , & la Pendule que l'on regla avec beaucoup de foin, pour y déterminer la direction du Meridien par le lever & le coucher du Soleil, de même que nous l'avions fait à Paris, & dans tous les

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