après avoir mis fur l'arc le nombre de degrez dont ce rumb de vent eft éloigné de la ligne Nord & Sud: il ne reftera plus qu'à porter fur la route la quantité de chemin qu'on a faite; on prendra ce chemin fur l'échelle de dixmes, qui eft au-deffus des échelles des cordes dans notre troifiéme planche; ou bien on fe fervira de quelqu'autre échelle de parties égales. Le point d'arrivée étant trouvé, on abaiffera une perpendiculaire à la ligne Nord & Sud, ou bien on tirera une parallele à la ligne Eft & Ouest, & on aura les lieues mineures, pendant que les lieues de différence en latitude feront étendues fur le Méridien. 142. Rien n'empêche, fi on a fait plufieurs routes, de les mettre les unes à la fuite des autres, en tirant à la fin de chacune de nouvelles lignes Nord & Sud, & de nouvelles lignes Eft & Oueft. La figure tracée repréfentera le cours de la Navigation, comme on a représenté fur la Carte des côtes de France & d'Efpagne les routes AD, DE, EF, &c. On donnera, de cette forte à la Méthode de réfoudre les Problêmes de Navigation par l'échelle des cordes, un avantage que n'a pas le Quartier de réduction, dans lequel toutes les routes partent continuellement du même point. On tirera sur figure ou fur l'efpéce de Carte qu'on formera, une ligne droite depuis le point du départ jufqu'au point d'arrivée, & on aura le rumb de vent & les lieues de diftance en droite ligne. 143. Enfin il faudra réduire les lieues mineures en lieues majeures. On cherchera le moyen parallele comme à l'ordinaire, & on tirera une ligne droite qui le repréfente. Cette ligne doit faire avec la ligne Nord & Sud, un angle égal au complément du moyen parallele; & les lieues mineures étant placées comme le finus de cet angle, on aura le long du moyen parallele les lieues majeures. On ne peut fe trouver arrêté dans cette opération par aucune difficulté, puifqu'il ne s'agit précisément que de de fe conformer à ce qu'on exécutoit fur le Quartier de Solution du cinquiéme & du fixiéme 144. Nous ne réfolvions que par quelque efpéce de 145. La différence en longitude eft de 4 deg. 30 min. les lieues majeures font donc de 90 lieues. Je les réduis en lieues mineures fur le parallele de la latitude du départ 60 deg. 45 min. de la maniere expliquée ci-devant, & il vient 44 lieues mineures. Je réduis la même différence en longitude en lieues mineures par une autre latitude, plus grande de 4 ou 5 degrez que la premiére, ou fimplement de 2 ou 3. Cependant on tâchera de fe fervir de la latitude d'arrivée, en prévoyant à peu près de combien elle doit être : mais il n'importe qu'on s'y trompe, & c'est ce qui eft cause que la méthode que nous expliquons ici, n'eft fujette à aucun tâtonnement. Je prends 62 deg. 45 min. & les 90 lieues majeures me donnent 41 lieues mineures fur cette nouvelle latitude. Prenant après cela fur le Méridien AB (Fig. 77.) le point A pour point de partance, j'éléve la perpendiculaire AC que je fais de 44 lieues pour marquer les lieues mineures correfpondantes à notre différence en longitude fur la Ddd Fig. 77+ Fig. 77. latitude du départ. Je tire auffi B D parallelement à A C, & je fais cette ligne de 41 lieues; mais au lieu de ne faire l'intervalle AB que de 40 lieues, je le fais du double de la différence en latitude que j'ai employée ; & c'est une régle générale. Je conduis enfuite la ligne droite CD; elle repréfente le Méridien du point d'arrivée. 146. Cela fuppofé, il ne refte plus qu'à tracer du point de départ A, le rumb de vent A E, de maniére qu'il faffe avec le Méridien du départ AB, un angle de 33 deg. 45 min. parce qu'on a couru au NEN. Cette ligne viendra marquer fur D C le point E pour le terme de la route. On aura les lieues de distance depuis A juf qu'en E, qu'on trouvera de 753; & fi on conduit E Fparallelement à A C, on aura dans la longueur de cette ligne, les lieues mineures, & AF fera en même tems la différence en latitude ou les lieues Nord qu'on trouvera de 62 lieues, valeur de 3 deg. 8 min. Ainfi on fera arrivé par 63 deg. 53 min. de latitude Nord. 147. On peut employer la même méthode pour pour réfoudre le fixiéme Problême, dans lequel connoissant la différence en longitude & les lieues de distance, on demande le rumb de vent & la latitude d'arrivée ? 148. On conduira le Méridien CD de la longitude d'arrivée, comme nous l'avons fait ; c'eft-à-dire qu'on réduira la différence en longitude ou les lieues majeures en lieues mineures fur deux différentes latitudes. Les lieues mineures étant trouvées, on les étendra en AC & en BD, en rendant toujours l'intervalle A B double de celui qu'on aura mis entre les deux latitudes, & on tirera la droite CD. Enfin on prendra fur l'échelle des parties égales, les lieues de diftance qui font connues, & les portant depuis A jufqu'en E, on aura dans ce dernier point l'extrémité de la route. Il ne reftera plus après cela qu'à voir la fituation de A E par rapport au Méridien AB du départ, pour , pour avoir le rumb de vent, & abaiffant la perpendiculaire E F fur AB, on aura AF pour la différence en latitude. 45 m 149. Il feroit affez difficile par toute autre méthode Fig. 77. de trouver le rumb de vent qu'il faut fuivre pour fe rendre par la route ou la loxodromie la plus courte d'un point de départ donné à une longitude propofée. Lorfqu'on eft fur l'Equateur, il eft évident qu'il faut courir exactement à l'Eft ou à l'Ouest; mais fi on eft par 60¢. de latitude, & fi on veut, en faifant le moins de chemin qu'il fe peut, changer en longitude de 4 deg. 30 min. il faudra fuivre dans la Figure 77 le rumb de vent qui eft représenté par la ligne droite A G perpendiculaire à C D. Ce rumb de vent fera à peu près l'Eft 2 deg. Nord. Si la différence en longitude étoit beaucoup plus grande, fi elle étoit de 30 ou 40 degrez, le Méridien CD fe trouveroit alors beaucoup plus incliné par rapport au Méridien de départ AB, & la route AG qu'il feroit à pos de prendre, feroit beaucoup plus éloignée de l'Eft; il faudroit fuivre l'E÷NE ou l'ENE. Quelque grande que foit la différence en longitude, notre conftruction fera également bonne, pourvu que la différence en latitude ne forte pas des limites qui rendent exactes les méthodes ordinaires de naviguer. La Figure 77 eft à très-petit point; mais il n'y aura qu'à en augmenter les dimenfions, en fe fervant d'une échelle dont les parties égales foient plus grandes. pro CHAPITRE II. Méthode de réfoudre les Routes de Navigation, en fe fervant des Tables des Sinus & de celles des Logarithmes. 150. N peut réfoudre les mêmes Problêmes avec plus d'exactitude, en n'employant que le calcul. Les opérations qu'on fait avec la Régle & le * Voyez Compas, font ordinairement plus promptes; mais on eft au moins fujet à s'y tromper de ces petites parties qui échappent à nos fens, & qui quelquefois néanmoins deviennent très-confidérables. On peut au contraire porter la précision auffi loin qu'on veut par les méthodes purement arithmétiques. I. Solution du premier Probléme général de Navigation. 151. Les Lecteurs feront bien de confulter derechef ce que nous avons dit vers la fin du premier Livre touchant la réfolution des triangles - rectangles par les Tables des Sinus *. Si le triangle ABC de la Figure 34. reNo.86&uiv. préfente celui que forment fur la furface de la Mer les lieues de distance, les lieues Nord & les lieues mineures, il n'y aura qu'à prendre pour Sinus total l'hypothénuse AC, ou les lieues de diftance qu'on connoît. Les lieues mineures BC deviendront le Sinus de l'angle A, qui est l'angle du rumb de vent, & les lieues Nord AB feront le Sinus de l'angle C, qui eft le complément du rumb de vent. Ainfi il n'y aura que deux régles de Trois ou analogies à faire, pour découvrir dans le premier Problême de Navigation les lieues mineures & les lieues Nord ou Sud. Nos Tables des Sinus nous offrent ces quantités toutes calculées pour une route qui feroit de 100000 li. mais il faut les réduire par des régles de Trois, parce que nos routes font plus petites. Trouver les Lieues mineures & les Lieues de différence en latitude. 152. On trouvera donc les lieues mineures par cette analogie: le Sinus total eft aux lieues de diftance, comme le |
